2022年湖南省湘潭市桂花中学高一数学理联考试卷含解析

2022年湖南省湘潭市桂花中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x,y满足约束条件的最大值为(

)

A．3

B．－3

C．1

D．

参考答案：A略2.菱形ABCD边长为2，∠BAD=120°，点E，F分别别在BC，CD上，=λ，=μ，若?=1，?=﹣，则λ+μ=（）A．B．C．D．参考答案：C3.已知，那么cosα=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】诱导公式的作用．【专题】三角函数的求值．【分析】已知等式中的角变形后，利用诱导公式化简，即可求出cosα的值．【解答】解：sin（+α）=sin（2π++α）=sin（+α）=cosα=．故选C．【点评】此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．4.若当时，均有意义，则函数的图像大致是（

）参考答案：B5.设M＝｛a，b｝，N＝｛0,2｝,则从M到N的映射个数为（

）A．0

B．2

C．3

D．4参考答案：D6.已知，则的值（

）．

．

．

．参考答案：C7.若函数为定义域上的单调函数，且存在区间(其中)，使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数。若函数是上的正函数，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.如图，、、是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是1，与间的距离是2，正三角形ABC的三个顶点分别在、、上，则△ABC的边长是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】确定直线位置的几何要素．【分析】本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题，由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上，得到结果．【解答】解：由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选C．10.设集合若则的范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列结论：（1）方程=l表示一条直线；（2）到x轴的距离为2的点的轨迹方程为y=2；（3）方程表示四个点。其中正确结论的序号是________。参考答案：（3）【分析】对三个结论逐一分析排除，由此得出正确结论的序号.【详解】对于（1），由于，故不能表示一条直线.对于（2）正确的轨迹方程应该是.对于（3）依题意有，解得四个点的坐标，故结论（3）正确.综上所述，正确结论的序号为（3）.【点睛】本小题主要考查方程表示的曲线，考查满足题意的轨迹方程，属于基础题.12.若等比数列{an}的各项均为正数，且，则等于__________．参考答案：50由题意可得，=，填50.13.把函数的图象沿x轴向左平移个单位,纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数图象,对于函数有以下四个判断：①该函数的解析式为；

②该函数图象关于点对称；③该函数在上是增函数；④函数在上的最小值为,则．其中，正确判断的序号是_____________参考答案：②④略14.求值

.参考答案：略15.已知，，则=

参考答案：16.函数定义域为，值域为，则的最大值

参考答案：317.已知函数f（x）的图象与函数g（x）=log2x的图象关于直线y=x对称，则f（﹣）=．参考答案：【考点】反函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）的图象与函数g（x）=log2x的图象关于直线y=x对称，可得：函数f（x）与函数g（x）=log2x互为反函数，求出函数解析式，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）的图象与函数g（x）=log2x的图象关于直线y=x对称，∴函数f（x）与函数g（x）=log2x互为反函数，∴f（x）=2x，∴f（﹣）=，故答案为：．【点评】本题考查的知识点是反函数，熟练掌握同底的指数函数和对数函数互为反函数，是解答的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数（、），若，且对任意实数（）不等式0恒成立．（Ⅰ）求实数、的值；（Ⅱ)当[－2，2]时，是单调函数，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）∵

∴∵任意实数x均有0成立∴解得：，

（Ⅱ）由（1）知∴的对称轴为∵当[－2，2]时，是单调函数∴或

∴实数的取值范围是．19.已知，，，其中，为锐角．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：解：（Ⅰ）由题意知，=

=

=，

………………4分所以===

=．………8分（Ⅱ）由题意知，

……………10分又因为为锐角，所以，，

……………12分因为，

……………14分又因为也为锐角，所以，所以=．

……………16分20.（12分）已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜π）的一段图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）求这个函数的单调递增区间．参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： （1）由函数的图象观察可知A=2，T=π，即可求出ω的值，由（﹣，2）在函数图象上，可求φ的值，从而可求函数的解析式；（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，可解得函数的单调递增区间．解答： （1）∵由函数的图象观察可知：A=2，T=2（）=π∴ω===2∵（﹣，2）在函数图象上，即有2=2sin（φ﹣）∴可解得：φ=2kπ+，k∈Z∵|φ|＜π∴令k=0，可得φ=．故y=2sin（2x+）．（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，可解得kπ﹣≤x≤kπ，k∈Z故函数的单调递增区间是，k∈Z．点评： 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．21.（本小题满分14分）学校食堂定期向精英米业以每吨1500元的价格购买大米，每次购买大米需支付运输费用100元，已知食堂每天需食用大米1吨，储存大米的费用为每吨每天2元，假设食堂每次均在用完大米的当天购买.（1）问食堂每隔多少天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少？（2）若购买量大，精英米业推出价格优惠措施，一次购买量不少于20吨时可享受九五折优惠，问食堂能否接受此优惠措施？请说明理由.参考答案：解：（1）设每隔t天购进大米一次，因为每天需大米一吨，所以一次购大米t吨，那么库存费用为2[t+(t－1)+(t－2)+…+2+1]，