湖北省武汉市开发区第一中学高三数学理测试题含解析

湖北省武汉市开发区第一中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象（

）（A）关于原点对称

（B）关于轴对称（C）关于轴对称

（D）关于直线对称参考答案：C2.曲线y=xex﹣1在点（1，1）处切线的斜率等于(

)A．2e B．e C．2 D．1参考答案：C【考点】导数的几何意义．【专题】导数的概念及应用．【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出对应的切线斜率．【解答】解：函数的导数为f′（x）=ex﹣1+xex﹣1=（1+x）ex﹣1，当x=1时，f′（1）=2，即曲线y=xex﹣1在点（1，1）处切线的斜率k=f′（1）=2，故选：C．【点评】本题主要考查导数的几何意义，直接求函数的导数是解决本题的关键，比较基础．3.设i是虚数单位，，则实数a=（）A． B． C．﹣1 D．1参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的充要条件计算得答案．【解答】解：由===，得，解得a=﹣．故选：A．4.已知点的最小值是

（

）

A．3

B．-3

C．

D．参考答案：D略5.甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么

（

）

A．甲是乙的充分但不必要条件

B．甲是乙的必要但不充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件参考答案：B6.一个算法的程序框图如右，则其输出结果是A.0

B.

C.

D.参考答案：C7.如右图是某四面体的三视图，则该几何体最长的棱长为（

）A．

B．

C．

D．3参考答案：D由三视图可知，该几何体是如图所示的三棱锥，图中正方体的棱长为，点为所在棱的中点，该三棱锥三条棱长为，两条棱长为，最长棱长为，故选D.

8.已知，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用诱导公式和二倍角公式得出，利用弦化切思想可求得结果.【详解】.故选：A.【点睛】本题考查三角求值，涉及诱导公式、二倍角公式以及弦化切思想的应用，考查计算能力，属于基础题.9.函数的一条对称轴是 （

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.函数，直线与函数的图像相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次记为，下列说法错误的是（

）A．

B．C．若关于的方程恰有三个不同实根，则必有一个取值为D．若关于的方程恰有三个不同实根，则取值唯一参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义域为的函数，若关于的方程有3个不同的实数根，则____________.参考答案：512.如图，在△ABC中，O为BC中点，若AB=I，，则______________。参考答案：13.已知、分别为双曲线（，）的左、右焦点，点为双曲线右支上一点，为的内心，满足，若该双曲线的离心率为3，则（注：、、分别为、、的面积）．参考答案：1/314.设为正实数，现有下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则。其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号）

参考答案：①④①，，所以是真命题；②时无法确定，是假命题；③时，，是假命题；④同①可证，为真命题.故选①④.15.等差数列的公差，且，则数列前n项和取最大值时

参考答案：516.设是的展开式中含项的系数,则_______.参考答案：答案：1717.已知函数分别是二次函数和三次函数的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示，设函数，则的大小关系为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和Sn满足：，（a为常数，）（1）求{an}的通项公式；（2）设，若数列{bn}为等比数列，求a的值；（3）在满足条件（Ⅱ）的情形下，，若数列{cn}的前n项和为Tn，且对任意的满足，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）-------------------1分

----------------------2分

且

----------------------3分数列是以为首项，为公比的等比数列

------------------------4分（2）由得，

----------------------5分

----------------------6分

------------------------7分因为数列为等比数列，所以，解得．

-------------------------8分(3)由（2）知--------------9分

----------------------10分

所以

，

----------------------11分

所以，

-------------------------12分

解得.

-------------------------13分19.如图1,在直角梯形中,,,,点为中点.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.（I）在上找一点,使平面;（II）求点到平面的距离.

参考答案：(1)取的中点,连结,

----2分在中,,分别为,的中点

为的中位线

平面平面

平面

-----6分(2)

设点到平面ABD的距离为平面

而即三棱锥的高,即

------12分20.（本小题满分12分）在中，，，是角，，的对边，且

（1）求角的大小；

（2）若，求面积最大值.参考答案：解：（1）由即，，又，（2）（当且仅当时取等号）21.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调递增区间；ks5u（2）若，求的值.参考答案：(本小题主要考查三角函数性质、同角三角函数的基本关系、二倍角公式等知识,

考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力)（1）

解：

……………1分

.

……………3分由

……………4分解得Z.

……………5分∴的单调递增区间是Z.

…………6分（2）解：由（1）可知，∴，得.

……………8分∴

……………9分

……………10分