河北省邯郸市武安崔炉中学高三数学理模拟试卷含解析

河北省邯郸市武安崔炉中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）＝,那么在下列区间中含有函数f（x）零点的是A．（，1）

B．（，）

C．（，）

D．（0，）参考答案：C2.若执行如图所示的程序图，则输出的值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A依题意，故选A.

3.若p：φ=2kπ+（k∈Z），q：f（x）=sin（x+φ）是偶函数，则p是q的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】35：转化思想；56：三角函数的求值；5L：简易逻辑．【分析】f（x）=sin（x+φ）是偶函数时，可得：φ=kπ+（k∈Z），即可判断出结论．【解答】解：当φ=2kπ+（k∈Z）时，f（x）=sin（x+2kπ+）=cosx，∴p是q的充分条件；当f（x）=sin（x+φ）是偶函数时，φ=kπ+（k∈Z），∴p是q的不必要条件，∴p是q的充分不必要条件，故选：B．4.若集合，，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】集合及其运算A1【答案解析】A

集合M={x|x-2＞0}={x|x＞2}，N={x|log2（x-1）＜1}={x|0＜x-1＜2}={x|1＜x＜3}，故M∩N={x|2＜x＜3}，故选A．【思路点拨】解对数不等式求出N，再由两个集合的交集的定义求出M∩N．5.若执行如图所示的程序图，则输出S的值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A依题意，故选A.

6.设曲线y＝x2＋1在其任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数y＝g（x）cosx的部分图象可以为

（

）

参考答案：A略7.明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数n被3除余2，被5除余3，被7除余4，求n的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出n的结果为（）A．53 B．54 C．158 D．263参考答案：A【考点】EF：程序框图．【分析】【方法一】根据正整数n被3除余2，被5除余3，被7除余4，求出n的最小值．【方法二】按此歌诀得算法的程序框图，按程序框图知n的初值，代入循环结构求得n的值．【解答】解：【方法一】正整数n被3除余2，得n=3k+2，k∈N；被5除余3，得n=5l+3，l∈N；被7除余4，得n=7m+4，m∈N；求得n的最小值是53．【方法二】按此歌诀得算法如图，则输出n的结果为按程序框图知n的初值为263，代入循环结构得n=263﹣105﹣105=53，即输出n值为53．故选：A．8.已知函数（）的部分图像如图所示，则的图象可由的图象.向右平移个长度单位

.向左平移个长度单位.向右平移个长度单位

.向左平移个长度单位参考答案：A试题分析：根据题中所给的图像，可知，故选A.考点：函数图像的平移.9.已知函数（其中）的部分图象如右图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（

）A.向右平移个长度单位

B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位

D.向左平移个长度单位

参考答案：A略10.实数满足，则的值为

（

）A．8

B．

C．0

D．10参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是

_．参考答案：312.下列五个函数中：①；②；③；④；⑤，当时，使恒成立的函数是

(将正确的序号都填上）.参考答案：②③13.若，满足约束条件则的最大值为_______．ks5u参考答案：4略14.（5分）命题“ax2﹣2ax﹣3＞0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是．参考答案：[﹣3，0]考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题；综合题．分析：命题中的不等式含有字母参数，首先考虑a=0，发现此时显然命题是真命题．再看当a≠0时，若要原命题为真命题，必须相应的二次函数图象开口向下且与x轴不相交，由此可列出关于a的不等式组，解之即得a的取值范围．最后综上所述，得到正确答案．解答：解：命题“ax2﹣2ax﹣3＞0不成立”是真命题，即对于任意的x∈R，不等式ax2﹣2ax﹣3＞0都不成立①当a=0时，不等式为﹣3＞0，显然不成立，符合题意；②当a≠0时，二次函数y=ax2﹣2ax﹣3在R上恒小于或等于0∴，解之得﹣3≤a＜0综上所述，得实数a的取值范围是﹣3≤a≤0故答案为：[﹣3，0]点评：本题以命题真假的判断为载体，着重考查了含有字母参数的不等式恒成立的知识点，属于基础题．15.已知等差数列{}的首项及公差均为正数，令（，n＜2012），当是数列{}的最大项时，k＝＿＿＿＿参考答案：16.设等差数列的公差，前项的和为，则

参考答案：317.执行如图所示的程序框图，输出的S的值为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)设函数

(Ⅰ)求的单调区间；

(Ⅱ)当时，若方程在上有两个实数解，求实数t的取值范围；

(Ⅲ)证明：当m>n>0时，.

参考答案：解析：（Ⅰ）①时，

∴在（—1，+）上是增函数

……………1分②当时，在上递增，在单调递减.…………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在上单调递增，在上单调递减又

∴∴当时，方程有两解

………………8分（Ⅲ）要证：只需证只需证：设，

则

………………10分由（Ⅰ）知在单调递减

………………12分∴，即是减函数，而m>n∴，故原不等式成立。

………………14分19.（本小题满分12分）已知函数．(I)若在[3，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围(Ⅱ)当时，方程有实根，求实效b的最大值，参考答案：20.设函数，对于，都有成立.（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）证明：（其中e是自然对数的底数）.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）见证明【分析】（Ⅰ）先对函数求导，再由导数的方法研究函数单调性，确定其最小值，结合题中条件列出不等式，即可得出结果；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：当时，，即，即，进而可得当时，，再令，可得，最后将化简整理，即可得出结论成立.详解】解：（Ⅰ），当时，由，得，由，得，在上单调递增，在上单调递减.，都成立，.又，所以由，得.；的取值范围是.（Ⅱ）当时，，即..当时，.令，则.且时，.，.；即恒成立.【点睛】本题主要考查导数应用，通常需要对函数求导，用导数的方法研究函数单调性、最值等即可，属于常考题型.21.某厂家为了了解一款产品的质量，随机抽取200名男性使用者和100名女性使用者，对该款产品进行评分，绘制出如下频率分布直方图.（1）利用组中值（数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数），估计100名女性使用者评分的平均值；（2）根据评分的不同，运用分层抽样从这200名男性中抽取20名，在这20名中，从评分不低于80分的人中任意抽取3名，求这3名男性中恰有一名评分在区间[90,100]的概率.参考答案：（1）平均分为（2）运用分层抽样从这200名男性中抽取20