湖北省宜昌市冯口乡中学高三数学理模拟试卷含解析

湖北省宜昌市冯口乡中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（

）A．若∥，， ，则∥

B．若⊥，，则C．若，，则∥

D．若⊥，∥，则参考答案：D2.已知均为单位向量，那么是的（）Ａ.充分不必要条件

Ｂ.必要不充分条件Ｃ.充分必要条件

Ｄ.既不充分又不必要条件参考答案：B3.已知F是椭圆的右焦点，过点F作斜率为2的直线使它与圆相切，则椭圆离心率是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.定义在R上的可导函数满足，且当，则的大小关系是(

)A．

B.C.

D.

不确定参考答案：B略5.把边长为的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角,折成直二面角后,在A,B,C,D四点所在的球面上,B与D两点之间的球面距离为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：答案：C解析：把边长为的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角,折成直二面角后,在A,B,C,D四点所在的球面上,球的半径为1，B与D两点恰好是两条垂直的半径的端点，它们之间的球面距离为个大圆周长，即，选C。6.《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿．欲以爵次分之，问各得几何?”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪褭、上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次高低分配（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列），问各得多少鹿?”已知上造分得只鹿，则大夫所得鹿数为（

）A.1只 B.只 C.只 D.2只参考答案：B【分析】将爵次从高到低分配的猎物数设为等差数列，可知，，从而求得等差数列的公差，根据等差数列通项公式可求得首项，即为所求结果.【详解】设爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列,则又

，即大夫所得鹿数为只本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，涉及到等差数列性质和通项公式的应用，属于基础题.7.数列{an}的通项公式为an＝3n2﹣28n，则数列{an}各项中最小项是（）A.第4项 B.第5项 C.第6项 D.第7项参考答案：B二次函数的对称轴为，数列中的项为二次函数自变量为正整数时对应的函数值，据此可得：数列各项中最小项是第5项.本题选择C选项.8.设函数,若为偶函数，则可以为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为A． B． C． D．参考答案：设圆柱的底面半径为，高为，则，则，则侧，全，故圆柱的侧面积与全面积之比为，故选．10.在中，，则等于（）A． B． C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义一个对应法则．现有点与，点是线段上一动点，按定义的对应法则．当点在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点所经过的路线长度为

．参考答案：12.函数的单调增区间是

.参考答案：【知识点】函数的单调性与最值B3【答案解析】

函数的定义域为，又，则增区间为.【思路点拨】先求定义域，再根据导数求单调区间。13.

．参考答案：

14.程序框图（即算法流程图）如图右所示，其输出结果是_______.参考答案：略15.以抛物线的顶点为中心，焦点为右焦点，且以为渐近线的双曲线方程是___________________参考答案：抛物线的焦点为，即双曲线的的焦点在轴，且，所以双曲线的方程可设为，双曲线的渐近线为，得，所以，，即，所以，所以双曲线的方程为。16.在二项式的展开式中，各项的系数和比各项的二项式系数和大992，则的值为

.参考答案：17.已知，则函数的零点个数为

.参考答案：2个三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列的前n项和记为,,点在直线上,n∈N*．（1）当实数t为何值时,数列是等比数列？（2）在（1）的结论下,设,是数列的前n项和,求的值．参考答案：（1）由题意得，,（2分）两式相减,得，所以,当时，是等比数列，（4分）要使时，是等比数列，则只需,从而得出．（6分）（2）由（1）得知，，（8分）,（10分）．（12分）19.（本小题满分12分）函数．（1）要使在（0，1）上单调递增，求的取值范围；（2）当＞0时，若函数满足=1，=，求函数的解析式；（3）若x∈[0，1]时，图象上任意一点处的切线倾斜角为θ，求当0≤θ≤时的取值范围．参考答案：（1）≥;（2）≤≤．试题分析：（1）若可导函数在指定的区间上单调递增（减），求参数问题，可转化为恒成立，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到．（2）已知可导函数的极值求函数解析式的步骤一、求导数；二、求方程的根；三、检查与方程的根左右值的符号，如果左正右负，那么在这个根处取得极大值，如果左负右正，那么在这个根处取得极小值，四、再根据所给的极值，列出方程（或方程组）求出参数即可；（3）导数的几何意义的应用．试题解析：（1），要使在（0，1）上单调递增，则∈（0，1）时，≥0恒成立．∴≥0，即当∈（0，1）时，≥恒成立．∴≥，即的取值范围是[∞．

4分（2）由，令=0，得=0，或=．∵＞0，∴当变化时，、的变化情况如下表：（-∞，0）0（0，）（，+∞）-0+0-极小值极大值

∴y极小值==b=1，y极大值==-+·+1=．∴b=1，=1．故=．

9分（3）当∈[0，1]时，tanθ=．由θ∈[0，]，得0≤≤1，即∈[0，1]时，0≤≤1恒成立．当=0时，∈R．当∈（0，1]时，由≥0恒成立，由（2）知≥．由≤1恒成立，≤（3+），∴≤（等号在=时取得）．综上，≤≤．

14分考点：函数的极值，单调性与导数，函数导数的几何意义．20.如图，在平面四边形ABCD中，．（1）若与的夹角为30°，求△ABC的面积S△ABC；（2）若||=4，O为AC的中点，G为△ABC的重心（三条中线的交点），且与互为相反向量，求的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）由条件利用两个向量的数量积的定义，求得BA?BC的值，可得△ABC的面积S△ABC的值．（2）以O为原点，AC所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，设D（x，y），由条件求得点B的坐标，从而求得的值．【解答】解：（1）∵，∴BA?BCcos30°=32，∴，∴．（2）以O为原点，AC所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．则A（﹣2，0），C（2，0），设D（x，y），则，因为与互为相反向量，所以．因为G为△ABC的重心，所以，即B（﹣3x，﹣3y），∴，因此=32，即x2+y2=4．∴．21.如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆：及其上一点.（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；（2）设平行于的直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程；（3）设点满足：存在圆上的两点和，使得，求实数的取值范围.参考答案：解：圆的标准方程为，所以圆心，半径为5.（1）由圆心在直线上，可设.因为圆与轴相切，与圆外切，所以，于是圆的半径为，从而，解得.因此，圆的标准方程为.（2）因为直线，所以直线的斜率为.设直线的方程为，即，则圆心到直线的距离.因为，而，所以，解得或.故直线的方程为或.（3）设，.因为，，，所以①因为点在圆上，所以.②将①代入②，得.于是点既在圆上，又在圆上，从而圆与圆有公共点，所以，解得.因此，实数的取值范围是.22.已知函数，.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若函数，求的单调区间；并证明：当时，；（3）证明：当时，函数有最小值，设最小值为，求函数的值域.参考答案：（1）因为，所以所求切线的斜率为1，所求切线方程为

…………2分（2）因为，，由得，则故在上单调递增，

…………4分当时，由上知，即，即，也即得证.…5分（3）由得求导，得，．………7分