初中数学-《直觉的误导》教学设计学情分析教材分析课后反思

新基础教育专题研讨教学设计学校学科数学班级人数课题直觉的误导教时课型一课时新授课执教日期教学目标：1.知识与技能：通过“直觉的误导”实践活动，调动学过的几何知识和代数知识，发展合情推理和演绎推理的能力，并积累综合运用数学知识、技能和方法等解决问题的数学活动经验.2.过程与方法：经历按要求设计、制作正方形，并按要求剪切和拼接成“矩形”的过程，发展动手操作能力；经历发现正方形与“矩形”面积不等的矛盾，寻求解释矛盾的方法.3.情感态度与价值观：体会直接判断的局限性，增强对严密的数学逻辑推理重要性的认识；体会相似三角形等知识应用的广泛性，提高学数学、用数学的意识.教学目标确定依据：教学内容分析：本节是一节综合与实践课，通过实践与探究，发展学生利用已有知识解决实际问题的能力以及合情推理与逻辑推理的能力.首先在一开始的实践中让学生发现面积不守恒的矛盾，进而通过合情推理与演绎推理解释证明矛盾，其间用到勾股定理、实数的大小比较、平行四边形、矩形、三角形相似等知识，并且渗透转化、方程、数形结合等思想.是一节承前启后的综合课.二．学生分析：从知识的准备上，学生已经完成了勾股定理、三角形相似、矩形、平行四边形的相关知识的学习，有了这些基础，就具备了演绎推理的可能；但是，基于部分学生在数学知识综合应用能力上的欠缺，本节课对一部分同学来说有一定的困难，教师适当的引导是必要的.三．德育渗透：引领学生感受数学与现实生活的密切联系，培养探索精神和实践合作能力。体验到数学在解决实际问题中的重大作用.教学过程:教学环节教师活动学生活动设计意图问题引入课题提出问题，将一个正方形纸片剪成四块，能拼成一个比原来正方形面积大的矩形，你相信吗？学生思考简单交流汇报.提出一个自相矛盾的问题，激发学生学习兴趣为下一环节引入实践活动做好铺垫.第一环节：实践活动展开鼓励学生动手实践：两人一组，从硬纸板上剪下一张边长为8cm的正方形纸片，然后按课本图1所示的尺寸画线，然后剪开。剪出了什么？把剪出的4块纸片按图2所示进行重新拼接，拼接后粘到A4纸上.在以上学生实践的过程中，教师提醒点拨：剪得要标准、平整；四边形的边沿要拼接紧密，D、H、C共线，A、E、B共线.两人合作动手实践.小组内可以适当交流.完成后班内交流展示，选一个最自信的小组上黑板展示实践成果.培养学生的动手实践能力，增强自信心.第二环节：问题引领教师提出问题：1.四边形ABCD是矩形吗？2.请分别计算剪拼前后的面积，你发现了什么？3.到底哪里出现了问题？教师几何画板直观展示，学生感受缝隙的存在性，并推出缝隙的形状.学生活动：分小组讨论，各抒己见，首先证得四边形ABCD是矩形，进而算出前后面积产生了误差.最后在讨论汇报和老师的适当点拨中排除其他可能，得到“纸片没有铺满四边形ABCD，而是留有缝隙”的猜测.让学生在动手实践中发现矛盾并解释矛盾。发展合情推理的能力.第三环节：小组合作探究展示总结点拨学生感悟数学中严密的逻辑推理的重要性，进而提出要求，如何从数学的角度证明缝隙的存在性和存在的的位置？引导学生总结归类解决问题的方法.方法一:构造辅助线证明：假设四块图形无缝连接，即BD附近没有缝隙。延长HG交BE于K,那么四边形HKBC是矩形。∴BK=CH=5，HK=BC=5∵EF∥GK∴△BGK∽△BFE∴GK:FE=BK:BE∴GK=，则HK=3+=＜5，从而与四边形HKBC是矩形矛盾，假设不成立.BD附近有缝隙.方法二：几何直观假设点F在对角线BD上,则但是：从而BD附近有缝隙.分小组合作，探究尝试逻辑证明.要求：1.先独立思考，小组合作探究2.代表简短展示本组的证明方法及在讨论过程中发现的问题．3.老师和其他同学认真倾听，可做质疑或补充．此时教师引导取什么样的值计算和描点更简便.发展合作的意识和能力，体会相似三角形等知识应用的广泛性，提高学数学、用数学的意识.第四环节：追根溯源深度拓展提出拓展问题：调整直角三角形较短直角边与梯形的高之间的比例，有没有可能做到无缝衔接？或者让矩形的面积缩水？学生活动：合作探究，可以有不同答案.教师学生共同活动：学生汇报教师点拨得出拓展性的结论.合作探究，可以有不同答案.学生汇报教师点拨得出拓展性的结论.深度拓展，得出黄金分割的结论，指导学生的实践.第五个环节：随堂练习巩固下面分别是边长为10.5cm和17cm的两个正方形，如果按照图上尺寸准确画图并剪开，分别拼成矩形，判断并且解释拼成的矩形与原来的正方形面积不同及其原因.学生独立完成，学生黑板展示.巩固所学知识.交流评价，总结提升教师提出问题：问题解决的过程中，用了哪些知识、方法？学生交流总结：本节课的探究用到了勾股定理、实数的大小比较、平行四边形、矩形、三角形相似等知识，并且渗透转化、方程、数形结合等思想。眼见未必为实---推理证明的必要性.作业布置请同学们以“眼见未必为实！”为题，写一篇实践报告．《直觉的误导》学情分析本节课之前学生已经完成了平行四边形、矩形、黄金分割、三角形相似、勾股定理等相关知识的学习，并且对于此类综合实践课非常感兴趣，积极性很高.但是，部分学生的实际应用能力并不强，甚至有些同学习惯于只靠观察就得出结论，缺乏严密的逻辑推理能力.另外，学生的动手能力、合作能力以及探究能力都需要在本节课的探究中得以提升.《直觉的误导》效果分析1.本节课学生学习的积极性比较高，能够主动参与到课堂的活动中去.在经历“综合与实践”问题的过程中，体验到发现矛盾，进而选择适合自己的方法设计方案解释矛盾的过程.通过本节课教与学，学生积累了运用数学知识解决问题的经验.2.学生对于问题的解决提出了多种方法：辅助线、利用勾股定理、相似三角形等等，但是在最后的理论提升，发现黄金分割点的过程中稍微有一些困难，但是在经历了讨论，并借助于几何画板等之后，最终问题得以突破，学习效果不错！在学习中形成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等良好的学习习惯.《直觉的误导》教材分析教材的地位和作用本节课是一节综合与实践课，是在前面知识积累的基础上，提升学生用数学的意识和能力的一节课.主要问题的探究体现出明显的开放性，学生可以用多种方法解决问题，其间用到的数学知识有勾股定理、平行四边形和矩形的性质和判定、实数大小的比较、相似三角形、黄金分割等等，而且渗透了转化、数形结合等数学思想.本节课鼓励学生积极开展实验、操作、尝试等活动，引导学生进行观察、分析，抽象概括，运用知识进行判断，进一步体会严密的数学推理证明的重要性.2.教学目标：(1)知识与技能：通过“直觉的误导”实践活动，调动学过的几何知识和代数知识，发展合情推理和演绎推理的能力.(2)过程与方法：经历按要求设计、制作正方形，并按要求剪切和拼接成“矩形”的过程，发展动手操作能力；经历发现正方形与“矩形”面积不等的矛盾，寻求解释矛盾的方法.(3)情感态度与价值观：体会直接判断的局限性，增强对严密的数学逻辑推理重要性的认识；体会相似三角形等知识应用的广泛性，提高学数学、用数学的意识.3.重点与难点：(1)能够自主发现矛盾并解释矛盾.(2)体会严密的数学逻辑推理的重要性，并能综合运用以前所学习的数学知识，对于缝隙的存在性给出证明.《直觉的误导》-评测练习随堂练习下面分别是边长为10.5cm和17cm的两个正方形，如果按照图上尺寸准确画图并剪开，分别拼成矩形，拼成的矩形与原来的正方形面积相比变大还是变小？原因是什么？课后巩固从一张硬纸上剪下一个边长为13cm的正方形。按照图1的方式裁剪，分别拼成矩形，再按图2的方式拼接，用适当的方法判断剪拼前后两个图形面积的变化情况，并解释原因。将边长为8cm的正方形按照图3的方式裁剪拼成图4，图4可以看作是由两个大矩形和一个小矩形组成的，计算图4的面积，你发现了什么？问题出在了哪里？《直觉的误导》课后反思1.课堂上，学生的学习积极主动并富有个性，在动手实践、自主探索与合作交流中实现观察、猜想、计算、推理、验证的全过程.整节课以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式教学.在学生探究、汇报的时候应该尝试大胆放手，体现学生的主体地位.2.把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去.3.在推理过程中暴露出对很多学生来说，计算能力已经成为推理证明的短板，很多同学因为计算上的失误导致逻辑推理遇到障碍，在以后的教学中应特别加强.《直觉的误导》课标分析《数学课程标准》指出：“应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决.在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体.”本节课正是一节综合与实践课，也是《标准