初中数学-图形的旋转教学设计学情分析教材分析课后反思

八上§4.2图形的旋转PAGE1PAGE《图形的旋转》教学设计一、教材的地位与作用图形的旋转是继平移、轴对称之后的又一种图形基本变换，是义务教育阶段数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分。教材中从学生实际接触、观察到的一些现象出发，从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论，再用理论检验实践，循序渐进地指导学生认识自然界和生活中具有旋转特点的事物，进而探索其性质，是培养学生思维能力、树立运动变化观点的良好素材。同时“图形的旋转”是一个重要的基础知识，隐含着重要的变换思想，它不仅为本章后续学习中心对称图形做好准备，而且也为今后学习“圆”的知识内容做好铺垫。二、学情分析认知分析：学生已学了平移、轴对称这两种图形基本变换，有了一定的变换思想.能力分析：初三学生已经有一定的观察、抽象和分析能力，他们能由简单的物体运动中抽象出几何图形的变换，但思维的严谨性、抽象性仍相对薄弱.情感与学习风格分析：他们喜欢学习生动活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的头脑去思考，用自己的双手来操作，用自己的语言来交流、表达，用自己的心灵去感悟.三、教学目标在新课程改革背景下的数学教学应以学生的发展为本，学生的能力培养为主，同时从知识教学、技能训练等方面，根据《新课程》对本节课内容的要求及本节课的学习结果类型，针对学生的一般性认知规律及学生个性品质发展的需要，确定教学目标如下：1.认识和欣赏旋转在自然界和现实生活中的广泛应用，感受数学的价值；

2.经历旋转概念的形成过程，加强对旋转特征的认识和理解；

3.经历有关旋转的观察、操作、分析及抽象、概括等过程，探索图形旋转的基本性质；

4.提高学习过程中的“动手操作”能力，进一步积累数学活动经验，发展空间观念.这里需要特别指出的是，本节课学生经历了对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，使学生充分感知数学美，培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感；通过小组合作交流活动，培养学生合作学习的意识和研究探索的精神。四、重点与难点本节课的重点是旋转的有关概念及性质。难点是概念的形成过程与性质的探究过程。五、教法与学法按照学生认知规律，遵循以“学生为主体，教师为主导，数学活动为主线”的指导思想，采用以观察实验法为主，直观演示法为辅的教学方法.根据学法指导自主性和差异性原则，让学生在“观察——操作——交流——归纳——应用”的实践探索中，自主参与知识的产生、发展、形成与应用的过程.通过学生的自主活动、主动探索、合作交流、动手操作等活动来构建与此相关的知识经验，使学生掌握知识，从而达到知识的运用.遵循为学生的学习服务、为学生的发展服务的宗旨，本节课采用“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开，引导学生自己提出问题、解决问题、拓展问题，指导学生用观察、抽象、自主探究为主、合作交流为辅的方法进行学习.六、教具准备多媒体课件，旋转演示教具，挖有三角形洞的硬纸板、量角器等.七、教学过程（一）创设情景，明确目标1.通过玩人人熟悉的俄罗斯方块发现只有平移是不够的，引出本节课课题图形的旋转，然后出示本节课的学习目标。2.欣赏生活中常见的旋转现象，归纳总结这些现象有什么共同特征。并让学生列举生活中的旋转实例。（二）认识旋转，形成概念1.学具探究：（同桌合作）利用手中的学具，保持一根木棒不动，转动另一根木棒到某一位置后，使两人旋转后的图形一致。思考：你怎么描述这个转动的过程？【设计意图：从生活中的旋转出发，提炼出图形的旋转。让学生感受数学就在身边，同时提出问题让学生自己去探索和发现，用他们自己已有的知识去发现这些图形的共同规律，培养他们积极动脑筋的习惯。这里让学生多说多想，在学生说的过程中提升他们的学习自信心，在不知不觉中说出了旋转的定义。】本环节同桌之间讨论交流、总结，在此过程中以培养学生的抽象概括能力，同时让学生体会到合作交流的必要性，随后，给出旋转的定义：在平面内，把一个图形绕一个定点，沿某个方向转动一个角度，像这样的图形变换称作旋转.2.深化概念将△AOB绕点O逆时针方向旋转到△COD的位置.通过旋转实例给学生介绍旋转中心，旋转方向，旋转角。（三）巩固概念（1）问题：请你描述秋千上的小朋友是怎样旋转的？抽象出点的旋转A抽象出点的旋转AB（图1）O ··○○○（2）问题：如图，将三角板△ACB绕点C逆时针方向旋转到△DCE的位置ABCABCED②点A和点B的对应点是____和_____.③线段AC和线段BC旋转后到达_______和_____的位置.若AC=5cm，则DC=___cm.连接AD,则△ACD是______三角形.④∠A和∠B旋转后到_____和_____的位置.若∠A=45°，则∠D=___°.旋转角为_____和______.连接AD,若∠ACD=60°，则△ACD为____三角形.【设计意图：理解旋转的基本涵义后,引导学生用学到的知识去解决有关的问题，让学生及时运用、巩固所学知识。】（四）探究性质每人手中有一张硬纸.它的上面已经挖好一个三角形，请利用手中的学具画出这个三角形旋转前、后的图形,要求：1.先描出一个三角形，标上字母ABC2.在纸板上用圆规任意固定一点作为旋转中心，标记为O，3.旋转纸板到任意位置，描出旋转后的三角形，并用不同的字母标记.思考：问题一：旋转前后，都有哪些相等的线段或角？问题二：若将旋转前后的对应点与旋转中心相连，你还有什么发现？为什么？本环节让学生在独立思考的基础上，再进行小组合作交流，利用度量、叠合、分析等方法发现规律.教师进行指导并参与讨论交流，并归纳出旋转的特征.1．旋转前后的图形全等（对应线段相等，对应角相等）；2．对应点到旋转中心的距离相等；3．任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角.【设计意图：通过动手操作使学生对旋转的性质有初步的认知，注重引导学生多角度分析问题，鼓励学生说出自己的方案，培养学生的发散思维和创新意识。】（五）巩固性质1.如图将△AOB绕点O逆时针旋转80°得到△COD，若∠A的度数为110°，∠D的度数为40°，则∠α的度数是（）A.60°B.50°C.40°D.30°2.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转一个角度后得到△AB'C'，若∠BAC'=15°，则旋转角等于（）A.50°B.55°C.60°D.65°3.如图是一个直角三角形的苗圃，由正方形花坛和两块直角三角形草皮组成，如果直角三角形的两条斜边长分别为3米和6米，你能求出草皮的面积吗？【设计意图：让学生用已获得的知识去解决实际问题，这样做可以培养学生“学以致用”的思想。】（六）课堂小结，回归目标学生自主小结和交流知识学习的收获，过程经历的感受，数学思想的感悟，学习方法的体会等，或提出疑问进行讨论。教师总结提升：1.三种图形变换我们探究的路径都是定义、性质、应用，这为我们以后进行的相关学习，提供了研究的思路。2.三种图形的变换，从本质上讲都是全等变换，不变的是形状和大小，变的是位置。3.我们学习旋转类比了平移的定义和性质，这里体现了类比的思想。4.在今后的做题中，我们常常会利用旋转来添加辅助线将图形转化，这里体现了转化思想。在应用过程中还要注意数形结合思想。【设计意图：通过总结，启发学生动脑思考，归纳、总结所学知识，从而培养学生的概括能力和准确的语言表达能力。】（七）目标检测，反馈评价如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合.(1)旋转角是哪个角？等于多少度？（2）线段AP旋转到哪里？（3）如果AP=3，则线段PP′等于多少？【设计意图：本环节考察学生对知识的灵活运用能力。对新问题的解决过程，也是学生新知识的获得和巩固的过程,让不同人都能体验成功的喜悦。】《图形的旋转》学情分析从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随之迅速发展。所以在教学中应创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。从认知状况来说，在初二学习了《全等三角形》时，学生对旋转变换有了一些接触和认识，又因为生活中的旋转无处不在，学生对旋转的有些知识并不陌生，但要求学生用数学的语言准确地描述旋转的性质，以及应用旋转的性质解决有关的问题，对于学生来说却是难点。因为，在教学过程中对学生探究出的一些表达不严谨的结论，要加以肯定和评价，并及时的引导。学生已经学习了平移和轴对称，空间观念已经初步形成，但学生从具体事物中抽象出几何图形，包括中心对称图形等其他变换的空间观念有待于进一步的发展和提高，所以探究旋转的基本性质将成为本节课的难点，要突破这个难点，在教学中要通过操作和想象，让学生亲身经历和充分体验图形之间转换的过程，多为学生创造自主学习，合作学习的机会，同时渗透动态观察图形的思维意识。根据上面的教材分析和学情分析，我觉得应该进一步发展学生的观察、归纳、概括等能力，发展学生有条理地思考以及语言表达能力。为此，我觉得本节课应关注学生对性质的探索过程，有意识地培养学生的实践、推理、归纳能力，真正理解性质的来源、本质和应用。由此，根据以上分析和课程标准要求，我认为本节课的教学应达到以下目标：认知分析：学生已学了平移、轴对称这两种图形基本变换，有了一定的变换思想.能力分析：初三学生已经有一定的观察、抽象和分析能力，他们能由简单的物体运动中抽象出几何图形的变换，但思维的严谨性、抽象性仍相对薄弱。情感与学习风格分析：他们喜欢学习生动活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的头脑去思考，用自己的双手来操作，用自己的语言来交流、表达，用自己的心灵去感悟.教法：按照学生的认知规律，遵循以“学生为主体，教师为主导，教学活动为主线”的指导思想，采用实验观察法、探究式的教学方法为主，直观演示法为辅的教学方法。情感与学习风格分析：他们喜欢学习生动活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的头脑去思考，用自己的双手来操作，用自己的语言来交流、表达，用自己的心灵去感悟.学习目标：1.认识和欣赏旋转在自然界和现实生活中的广泛应用，感受数学的价值；

2.经历旋转概念的形成过程，加强对旋转特征的认识和理解；

3.经历有关旋转的观察、操作、分析及抽象、概括等过程，探索图形旋转的基本性质；

4.提高学习过程中的“动手操作”能力，进一步积累数学活动经验，发展空间观念.这里需要特别指出的是，本节课学生经历了对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，使学生充分感知数学美，培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感；通过小组合作交流活动，培养学生合作学习的意识和研究探索的精神.学法：根据学法指导的自主性和差异性原则，让学生在“观察—操作—交流—归纳—应用”的实践探索中，自主参与知识的产生、发展、形成与应用的过程，通过学生的自主活动，主动探索合作交流，动手操作等活动来构建并形成与此相关的知识经验，使学生能够掌握知识，从而达到知识的应用。《图形的旋转》效果分析根据本节课教材内容和编排特点，按照学生认知规律，遵循教师为主导，学生为主体的指导思想，我主要采用了启发式教学、互动式讨论、研究式探索、反馈式练习等方法进行教学。从而使学生达到感知新知、概括新知、应用新知、巩固和深化新知的目的。学习方式的转变是本次课改的显着特征。改变原有的单纯接受式的学习方式，建立和形成充分调动、发挥学生主体性的学习方式是这场教学改革的核心任务。因此在学法指导上，我采取让学生自主探索、观察发现、合作交流的方法。倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下总结归纳出图形旋转的特征和性质，在引导探索时，给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。在教学中，注意从学生的生活感知出发。教学伊始，我从大家熟悉的“俄罗斯方块”引入新课，这一环节的设计，极大的吸引了学生的注意力，引发了学生的好奇心和求知欲。再通过展示生活中的图片引发学生的学习兴趣，通过积极的探究活动来激发学生的思维，并注意到布置学生的课后实践，引导学生把学习过的数学知识回归到现实生活中去，培养学生观察和思考兴趣。整节课学生的学习状态还是比较不错的，学生都能全程参与学习；积极投入思考和踊跃发言；对于课堂提出的问题都能够进行积极的思考，并大胆表述自己的想法。其中小组合作学习很成功，组长在短时间内都能明确组内成员的分工，在小组学习讨论时一号二号学生给予别人指点帮助或大胆发表与众不同的见解；学生在活动中动口、动手、动脑，真正成为学习的主人。另外，课堂上我的教学语言，尤其是激励学生的语言还应更丰富些，以便更好地关注学生的情感、态度等方面的发展，从更高层次上培养学生学习数学知识的兴趣、学习数学知识的信心，为学生的终身发展奠定基础。在处理反馈练习环节中，学生思维敏捷，语言流畅有条理，善于用自己的语言解释说明所学知识；在处理能力提升题时，我选择了让个别同学参与教学，上台讲解。张馨日、慕林洋和姜懿健的讲解都很细致，尤其是慕林洋，教态自然大方，讲解到位，俨然一副小老师的模样，我认为，有难度的题让学生通过自己的语言进行分析讲解，会更便于同学们的理解。新课的引入、生活中旋转现象的举例，都使用了多媒体的手段。呈现五幅图后提出问题“观察这些转动你发现有什么共同特征？”此环节的设计充分发挥了多媒体课件的演示功能，把多媒体课件和学具有机结合，这不仅可以帮助学生清楚地了解图形旋转的三个要素（中心点、方向、角度），理解基本图形旋转的过程。更重要的是扩展了学生的思维，极大地调动了学生参与学习的积极性，有效地突破了教学的重、难点，实现了本节课的学习目标。为辅助上好这节课，我设计了大量形象、直观的课件，使学生真正感受到图形的旋转。通过以上环节的教学，结合多媒体的动画演示，本节课的教学活动真正打破了时间和空间的限制，把不同场景，不同时间的画面柔和在一起提供给学生，学生能够大胆想象、认真观察、合作交流，动手实践，在轻松、有趣的学习氛围中，培养了数学的应用意识及审美意识，真正领悟数学知识和图案之美就在我们的生活和学习之中的道理。既要在学习中做个善于观察、勤于思考的人，还要在生活中做个会观察、会思考、会学习、会创造的有心人。为了充分发挥学生的主体作用，激发学习的兴趣，教学时均采用动手实践、自主探究和合作交流的方式，向学生提供充分从事数学活动的机会，营造良好的课堂氛围，激活学生的思维，帮助学生认识自我，建立信心，给学生提供探索与交流的空间。在对旋转的性质探究中，我留给学生较多的课堂空间，让学生有更多的独立思考、大胆猜测、动手实践、合作交流的机会，让学生经历知识的形成过程。课堂上学生以小组为单位，动手操作三角形的旋转过程，在度量线段和角的关系后采用问题、问后追问的方式，使学生顺利地寻找旋转图形中的对应关系，进一步理解旋转中心和旋转角，实现重难点的突出和突破。课堂中学生在探索旋转概念时，对旋转现象的描述语言不够完整，我及时给与指导，并投入精力让学生语言叙述尽量完整。在研究旋转角时，个别学生出现混淆现象，找不到旋转角，因此我在教学设计上，降低了难度，从点的旋转到线段的旋转再到三角形的旋转逐步让学生认识旋转角，最后让学生自己总结得出：对应点与旋转中心的连线所夹的角即为旋转角。《图形的旋转》教材分析一、本章地位：图形的旋转是继平移、轴对称之后的又一种图形基本变换，是义务教育阶段数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分.教材中从学生实际接触、观察到的一些现象出发，从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论，再用理论检验实践，循序渐进地指导学生认识自然界和生活中具有旋转特点的事物，进而探索其性质，是培养学生思维能力、树立运动变化观点的良好素材。同时“图形的旋转”是一个重要的基础知识，隐含着重要的变换思想，它不仅为本章后续学习中心对称图形做好准备，而且也为今后学习“圆”的知识内容做好铺垫。二、知识结构框图三、学法教法建议：1.注意联系实际旋转与现实生活联系紧密，为此，在教学中应列举大量实例来使学生认识和感受它们，增强学生对旋转的理解。利用图形变换进行图案设计、解决实际问题又加强了图形变换与现实生活的联系。2.注意培养动手操作的意识教材在探索旋转的性质、中心对称的性质以及如何设计图案最美观等问题时，安排了转动硬纸板、转动三角板、转动模板等应用动手操作来探索结论的内容，动手操作是解决问题的一种方法，应加强学生主动进行动手操作的意识。3.注意探索结论教材在发现旋转的性质、中心对称的性质、关于原点对称的点的坐标特征、图形之间的变换关系、如何设计图案最美观、从坐标的角度揭示中心对称与轴对称的本质等问题中，设置了探索活动，注意结论的探索过程。在教学中，应充分利用这些资源，进行开放式探究，重视培养学生观察、发现、归纳、说理等综合能力。4.注重概念之间的联系平移、旋转、轴对称学习旋转变换与学习平移、轴对称的过程基本一致，主要都是研究变换过程中的不变量，是研究几何问题、发现几何结论的有效工具。平移、轴对称、旋转都是全等变换，只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。由于变换方式得不同，故变换前后具有各自的性质。（2）旋转与中心对称中心对称是一种特殊的旋转（旋转180°），满足旋转的性质，由旋转的性质可以得到中心对称的性质。5.从变换的角度重新认识几何图形，建立图形变换的意识。图形变换是对几何图形认识方法上的一种改变，应有意识地从图形变换的角度分析图形。平移、轴对称、旋转变换，都可以在不改变图形性质的前提下，把图形移动，从而使问题的条件集中或者使图形更易于研究。从图形变换的角度思考问题，可以使问题更加明确。特别是当图形进行运动变化的时候，因为图形变换本身就是一种运动，从变换的角度更容易发现不变的量，从而更容易解决一般化的问题。图形变换可以提供添加辅助线构造全等的方法，我们平时常见辅助线：作平行、截长补短、倍长中线等等，它们的实质就是在作平移、轴对称、旋转变换，目的是移动图形，集中条件，解决问题。《图形的旋转》评测练习选择题1.下列情境中，不是旋转的是（）A.钟表上时针、分针的运动B.自行车轮子的运动C.云彩的飘动D.陀螺的转动2.下列情境中是旋转的是（）A.飞机在天上飞B.“神州”五号在圆形轨道上飞行C.鱼在水中游D.运动员在运动场上跑3.五角星绕其中点至少旋转多少度，才能与它本身重合（）A.57°B.60°C.72°D.144°4.下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的有（）①正方形②长方形③等边三角形④线段⑤角5个B.2个C.3个D.4个填空题汽车的方向盘在转动过程中，、不发生改变，但发生了改变.如图，将角，点C称为中心.如图，在逆时针旋转到//AB，则等于.解答题：如图，若，ΔAOB和ΔCOD是能重合的图形.求：（1）旋转中心；（2）旋转角度数；（3）途中经过旋转后能重合的三角形共有几对？若A,O,C三点不共线，结论还成立吗？为什么？（4）当ΔBOC为等腰直角三角形时，求旋转的角度；（5）若2.如图，P是等边三角形ABC内部一点，连接PA、PB、PC，以BP为边作,且BQ=BP,连接CQ.(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论.(2)若PA:PB:PC=3:4:5，连接PQ，请判断ΔPQC的形状，并说明理由.（拓展题）3.已知：正方形ABCD中，它的两边分别交CB，DC（或者它们的延长线）于点M,N.当绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN当绕点A旋转到BMDN时（如图2），线段BM,DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明。当绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM,DN和MN之间的数量关系呢？《图形的旋转》课后反思《数学课程标准》指出：数学教学是数学活动的教学,数学活动不单单是外部的操作活动，主要是内部的思维活动，而思维活动的引发需要外在的活动刺激，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。据此本节课的设计思路为：问题驱动+活动主线。注重从学生已有知识经验的实际状态出发，帮助学生积极主动的进行探索性学习，体现学生的主体地位和教师的主导作用，那怎样让我们的数学课堂真正的动起来呢？我力求做到以下几点：1.创设活动情境，激发兴趣火花。在教学中要给学生提供丰富的教学生活实例，“活”用教材，创设轻松愉快的学习情境，寻找生动有价值的学习资源，使生活与数学融为一体。例如在教学过程中通过设计俄罗斯方块的游戏，吸引学生的注意力，接着，引导学生欣赏几组图案旋转的动态画面，激发学生探索图形旋转中的秘密，大胆地利用学生原有的知识经验，去同化和引入当前要学的新知识，带领学生做旋转运动，让学生深刻的体会旋转概念的同时，突出旋转三要素。2.创设实践活动，激励自主探究。通过操作一，让学生亲身经历数学知识发展、发生形成的过程，让学生参与到问题解决的全过程，在这一环节我给学生充足的时间，让学生去观察、猜想、验证、讨论，允许学生出错和走弯路，让学生在探究活动中获得学习方法，发展数学能力，形成良好的思维品质。操作二实际上就是对操作一的再认识、再探究、再巩固的过程。探究过程再次让学生自己去动手操作完成，这样设计的目的不仅突出体现了本课的重点，同时也让枯燥无味的数学知识形象化，增强学生学习数学的兴趣，让难以理解的性质形象化，使难点得到顺利解决，也能培养学生研究问题、归纳总结的良好习惯。所以要让学生真正的动起来，我们可以让学生参与实践活动，学生自主探索，生生之间的小组合作交流，即体现数学课堂的动态生成性。动不是目的，通过数学教学中的动态生成性，培养学生的合作能力，实践能力，促使学生思维的碰撞，培养学生利用数学知识解决实际问题的能力。让学生在数学课堂上真正的动起来融入创新思维的开发。当然，在授课的过程中，我觉得还存在一些问题需要进一步研究：（1）还应大胆对教材进行重新组合，设计，安排更合理的教学环节，来促进学生对新知识的主动建构。（2）教师的教学语言，特别是数学语言