高中数学-直线与圆位置关系的应用教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计一、课程目标1.掌握利用直线与圆位置关系解决实际问题的一般方法。2.掌握用坐标法研究几何问题的基本思想及其解题过程。3.激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值。二、重点、难点培养学生的数学抽象与数学建模能力三、教学过程（一）复习回顾1.判断直线与圆位置关系（1）几何法（2）代数法rdO联立rdO直线与圆的位置关系相离相切相交几何法代数法2.弦长问题llddrO______________rO师生互动：教师以提问的方式，帮助学生复习前面所学知识，同时ppt动态演示复习内容，给学生以直观的感受和提醒，为本节课内容做好铺垫。（二）新课引入情景设置：以一则介绍台风“海神”的气象预报为切入点。让学生通过观看视频，置身于真实的场景，使学生更加直观的感受到“台风”对人类生产生活的影响。师生互动：教师引导学生跟随台风“海神”一起，解决由台风引起的一系列问题。设计意图：引起学生对本节课内容的浓厚兴趣，让学生直观的感受到数学源于生活，并且服务于生活。（三）新课导学1.情景设置：9月7日11时，台风“海神”到达韩国釜山附近水域，距离台风中心A处正东方向200km的B处有一艘轮船，正以北偏西α角方向航行返回港口，速度为40km/h，已知距离台风中心150km以内的水域（包含边界）受其影响。（1）请帮助船长决定，航行方向α角的正切值在什么范围时，可保证轮船不受“海神”影响（2）若船长误将轮船航行方向调整为北偏西45°，求轮船受台风影响时长？师生互动：以提问的方式，让学生集思广益，分析这个问题的做题思路及解题方法，暴露思维过程。由教师进行总结，帮助学生明确该题的思路及规范答题过程。设计意图:通过情境设置培养学生的数学抽象能力，通过题目解答培养学生数学建模能力以及数学运算的能力。2.师生互动：让学生思考解决与直线和圆有关的应用类问题的一般步骤。由教师引导学生回顾并总结上一道题目解决方法，板书解决直线与圆实际问题的一般步骤。实际问题审题模型求解建立模型设计意图：培养学生的反思精神以及对问题的总结概括能力，帮助学生形成解决直线与圆实际问题的一般范式。打破学生对于应用题的恐惧心理。3.情境设置9月8日11时，台风“海神”登陆延吉市，导致全市范围普降暴雨，河道水位上涨。已知在延吉有一座拱桥，行船的拱洞为圆弧，拱洞的水面跨度是24m，拱高为8m.船夫张大爷每日需行驶货船在此桥下通过，此货船宽10m，在水面以上部分高6m（小船可近似看成长方体），平日通行无阻.近日由于水位暴涨1.5m，为此，必须加重船载，以降低船身.当船身至少应降低多少米时，船才能通过桥洞。师生互动：让学生通过小组合作的方式分享交流对这道题目的理解。并选取典型答案请同学在黑板上展示。并鼓励同学用多种方法求解，其他方法可以采用投屏的方式请学生上台展示。设计意图：通过小组交流的方式，让学生间进行充分沟通，碰撞出思维的火花，同时也培养了学生的协作能力。把优秀的作答过程展示在黑板上，并让学生进行讲解，这种生生互动的方式调动了学生积极性，让学生体会解决问题的喜悦之情。4.师生互动：以问题二为例，教师指出解决实际问题需要注意的几点问题。设计意图：进一步加深对解决实际问题一般步骤的理解，优化做题的思路。5.情境设置“海神”中心在9日11时登陆黑龙江省佳木斯市，并以15km/h的速度沿东偏北30°方向撤离我国境内，其影响范围200km，已知我国边界线可以近似看作一条北偏东30°的直线，且此时台风中心距离边界线40km，请估算出何时我国不受“海神”的影响?师生互动：让学生自主思考，独立完成该问题。检验学生对本节课的学习内容的掌握情况。并以投影的方式，请同学展示自己的解题思路以及做题过程。设计意图：从实际问题出发，让学生自主思考，进一步训练学生的数学抽象能力以及数学建模能力。通过学生展示的形式，培养学生自主发展的意识，学会学习。教师对学生的做题结果给予积极的反馈，培养学生乐学善心的情感态度。6.知识迁移问题设置：1.在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O(如图所示)的东偏南θ方向300km的海面P处，并以20km／h的速度向西北方向移动．台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km／h的速度不断增大．问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？师生互动：教师说明在实际情况中，我们只能把较短时间内台风及其影响范围抽象成一个圆，在实际情况中，其实台风的影响范围半径在不断扩大，学生课下用本节课所学方法，尝试解决。设计意图：通过展示这个实际问题，让学生体会生活中时时有数学，处处有数学。激发学生学习数学的兴趣，锻炼学生解决实际问题的能力及数学建模能力。7.迁移拓展师生互动：教师通过幻灯片，展示生活中蕴含的直线与圆，让学生进一步体会，只要我们用数学的眼光看世界，生活中处处是数学；只要我们用数学的思维思考问题，生活中的很多问题都可以迎刃而解。学情分析学生在此之前，已经学习了直线与圆的位置关系，具备了解决这类问题的数学基础知识。同时，在课本前期的很多内容中，都出现了与数学知识相结合的实际问题，因此，学生也在一定程度上掌握了用数学方法解决实际问题的思维方式及技巧方法，但是缺乏抽象概括能力，不能把解决具体题目的方法总结成解决该类实际问题的程序化步骤。因此，本节课重点在于帮助学生总结并形成一般步骤，让学生形成解决应用问题的范式，体会数学建模的实际生活中的广泛应用。效果分析一、知识目标达成情况：1.学生掌握了利用坐标法解决直线与圆实际问题的一般步骤。2.通过比较坐标法与几何法，学生领会了坐标法的优势，一进步巩固了直线与圆的相关知识。二、能力目标达成情况：1.培养学生的数学阅读能力、建模能力以及抽象概括的能力。2.让不同的学生展示多种解题方法，给学生渗透一题多解思想。3.通过小组合作的方式，强化学生的参与意识，培养了学生的合作精神。三、情感目标达成情况：1.通过自主探究、交流合作，使学生体验了探究的过程，从中体会到学习的愉悦，激发了学生的学习积极性。2.通过观看台风"海神"的视频，激发学生探索的欲望。3.通过展示一系列的与直线和圆有关的实际问题，让学生体会数学的应用价值教材分析直线与圆位置关系在整个平面几何教学中，有着承上启下的作用。首先，学生通过本节课的学习可以进一步加深对直线与圆方程的理解，其次学生通过直线与圆的相关问题，为后期知识迁移到解决椭圆与直线的位置关系打下良好基础。本节课，作为直线与圆位置关系的应用课，重点突出数学与实际生活的联系，同时，以实际背景为前提的数学问题，越来越多的出现在高考中，旨在考察学生的数学阅读能力与数学抽象能力。这节课渗透了数学建模的一般思想，锻炼了学生的数学阅读能力，让学生体会如何利用建模的方式解决实际问题。评测练习1.在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O(如图所示)的东偏南θ方向300km的海面P处，并以20km／h的速度向西北方向移动．台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km／h的速度不断增大．问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？2.（研究性学习活动）某餐厅开业大促，开展“推杯子赢免单”的促销活动，规定杯子停止运动时，杯身大部分落入的区域即为所打折扣，若杯子掉出桌面（圆心超出桌边），即为没有折扣，假设桌面摩擦系数不变，且人只能在“活动台”区域推杯子。请设计实验探究活动，研究杯子移动至免单区域，受什么影响？（1）若小明推杯力度恒定，你能否帮助小明设计推杯角度与杯子推出的位置，来获得免单？（2）若指定杯子推出的位置，你能否建立一个数学模型，确定推杯的力度与角度以获得免单？“活动台”九折六折四折二折免单三折课后反思本节课从课程目标的设计来看，让学生掌握直线与圆解决实际问题的一般步骤。但是在实际操作中，由于课程时间和学生能力的限制，无法让学生充分的利用所学方法进行实践。因此将第一道题目作为预习作业，第二道题目作为思考作业，提前呈现给学生，以便于学生能充分的理解题意，完成课堂内容。但是学生的理解水平差异较大，这样就造成了程度较好的学生组成的学习小组，在小组讨论时，仅仅止步于订正答案，没有讨论碰撞出新方法的动力，需要教师进行引导，才能调动学生用多种方法解决问题的积极性。从课堂效果来看，基本达到了预设的呈现效果，学生能通过学习本节课的内容，体会数学建模的思想，掌握解决这类数学问题的一般方法。教师感觉有所欠缺的地方是，不敢完全放手给学生，无法通过让学生自主沉淀的方式对自己出现的个性化问题进行反思。如何培养学生的反思精神与自主学习能力，如何能充分调动每一个学生的课堂积极性，仍然是