初中数学-利用位似放缩图形教学设计学情分析教材分析课后反思

位似图形教案教学目标：1、知识目标：=1\*GB3①了解位似图形及其有关概念；=2\*GB3②了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。2、能力目标：=1\*GB3①利用图形的位似解决一些简单的实际问题；=2\*GB3②在有关的学习和运用过程中发展学生的应用意识和动手操作能力。3、情感目标：=1\*GB3①通过学习培养学生的合作意识；=2\*GB3②通过探究提高学生学习数学的兴趣。教学重点：探索并掌握位似图形的定义和性质；教学难点：运用定义和性质进行简单的位似图形的证明和计算。教学方法：从学生生活经验和已有的知识出发，采用引导、启发、合作、探究等方法，经历观察、发现、动手操作、归纳、交流等数学活动，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习；提高学生自主探究、合作交流和分析归纳能力；同时在教学过程对不同层次的学生进行分类指导，让每个学生都得到充分的发展。教学准备：刻度尺、为每个小组准备好打印的五幅位似图形、多媒体展示课件、教学手段：小组合作、多媒体辅助教学教学设计说明：1、为了便于学生理解位似图形的特征，我在设计中特别注意让学生通过动手操作、猜想、试验等方式获得感性认识，然后通过归纳总结上升到理性认识，将形象与抽象有机结合，形成对位似图形的认识.2、探索知识是本节的重点，设计这一环节，通过学生的做、议、读、想、试等环节来完成，把学习的主动权充分放给学生，每一环节及时归纳总结，使学生学有所获，探索创新.教学过程：回顾与反思前面我们已经学习了图形的哪些变换？平移：平移的方向,平移的距离.轴对称：对称轴,旋转：（中心对称）旋转中心,旋转方向,旋转角度.相似：相似比.注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.二、情景引入，位似的定义1、观看视频，引入课题。三、观察思考，探究总结：下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？对应边有什么位置关系？ABABCDB1A1C1D1B1C1D1ABCDA1B1C1D1ABCDABCDA1B1C1D1ABCDC1A1D1B1(1)(2)(3)(4)(5)特点：（1）两个图形相似：（2）每组对应点所在的直线交于一点。（3）对应边平行或共线。3、归纳总结位似定义：如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,对应边平行或共线，那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.它们的相似比叫做位似比。4、议一议：观察上图中的五组图形，位似中心在什么位置？5、反之，判断位似的条件是什么？三、指导应用深化理解判断下列各组图形是不是位似图形，是，请找出位似中心。思考：是否相似图形都是位似图形？由此可得：。四、探究位似图形的性质位似图形属于特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，它又有哪些特性呢？已知△ABC和△ABC是位似图形，对应点到位似中心的距离之比等于什么？对应点和位似中心在同一条直线上；对应边平行或共线3、对应点到位似中心的距离之比等于相似比。（一生口述师板书：）四、利用位似性质画图：例如图，已知△ABC，以O为位似中心画△DEF,使它与△ABC位似，且相似比为2。作位似图形的步骤①选点：找原图形的关键点②作直线：过位似中心与对应点做直线，位似中心的两侧各有一个符合要求的图形；③定点：依据位似比在直线上分别截取对应点④连线：把截取的对应点分别连起来。五、利用位似画图的微视频，在生活中的应用。六、归纳小结反思提高请同学们谈一谈本节课的有什么收获和感想？课题：位似图形位似图形有关概念和性质：二、画图（学生板演）课题：位似图形位似图形有关概念和性质：二、画图（学生板演）概念；性质三、拓展思考题八、课后反思：学生学情状况分析在学习本节课之前，学生在本章前几节的学习中已经初步掌握了相似图形的相关知识，例如比例的相关概念、相似多边形的定义、相似三角形的性质与判定以及相似比的概念等等，可以作为本节课的理论基础。在数学学习中，学生已经初步接触到利用方格纸将一些简单几何图形按照一定比例放大或缩小，在几何学习中，学生又掌握了一些基本的几何图形作图方法，如线段的倍增、线段中点的作法等，具有了初步的实践基础。进入八年级，学生的动脑分析问题的能力和动手实践操作的能力都有了一定程度的提高，在学习引入情境设置合理的情况下，学生会表现出很强的好奇心和探究学习的欲望。教师应充分了解把握学生的学习情感基础，立足于学生实际情况，从他们的生活背景和已有经验出发，予以适当引导，在恰当的时候给予提示或引起思维碰撞，同时借助多媒体课件进行演示，学生将会很快进入学习状态，用心观察、积极动手、积极地参与思考和讨论，课堂教学会收到良好的效果。课堂效果分析学生在学习本节课的过程中立足学生已有的生活经验、之前的数学活动经历以及掌握的有关几何内容，在基于对相似多边形的了解的基础上，通过思考讨论将一个图形放大与缩小的问题，了解掌握位似多边形的概念及其重要性质，并且贯穿严谨的证明过程，已达到提升感性认识为理性认识的目的。教师应准确把握几个引导学生思维方向的关键点，提出的问题要能启发学生去分析、联想，要通过引发思维碰撞让学生自主找到解决问题的方法。在观察与思考后交流自己的思维方式，上讲台展示自己的思考过程，分析结果，得出结论。在不断的探究中发现问题，解决问题，提高自己的解决问题的思路与方法，提升能力。在画图的过程中，引导学生转换为画出关键的点，利用对应点交于一点，对应点到位似中心得距离比等于相似比。总之，本节课通过选取典型、接近学生、易引起学生共鸣的材料，创设依托学生生活存在问题的情境、设置合理有梯度的问题，充分发挥了学生的主体作用，让学生在自主思考，交流感悟，分组讨论中形成认知，获得体验。位似图形的概念、性质与画法教材分析《相似》是初中数学“空间与图形”的重要内容，在生活中有着广泛的应用．《位似》作为本章的最后一节，是在学生已经掌握了相似的相关知识，积累了一定的图形研究方法的基础上进行探究的．《位似》就是具有特殊位置关系的相似，是对相似的纵深挖掘与提升，可以让学生进一步体会相似的应用价值和丰富内涵． 本节立足学生已有的生活经验，初步的数学活动经历以及掌握的有关几何内容，从相似多边形入手，通过将一个图形放大与缩小，引导学生观察这些图形的共同特点，从而归纳出位似图形的概念和简单特性，体现了研究几何问题的一般方法．对于图形的概念学习，尤其要注重概念的生成过程和基本含义，并且将图形的相似、位似与简单作图等内容巧妙地结合在一起，让学生进一步体会图形相似、位似的应用价值和丰富的内涵，有意识地培养学生积极的情感和态度，促进学生观察、操作、分析、概括等一般能力和审美意识的发展．本节课的教学重点：位似图形的概念，位似图形的作图，以及位似与相似的关系．本节课的教学难点：位似图形的准确作图，动手能力的落实位似图形的测评练习【类型一】判定是否是位似图形下列3个图形中是位似图形的有()A．0个B．1个C．2个D．3个解析：根据位似图形的定义可知两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行(或共线)，所以位似图形是第一个和第三个．故选C.方法总结：判断两个图形是不是位似图形，首先要看它们是不是相似图形，再看它们对应顶点的连线是否交于一点,对应边是否平行或共线。【类型二】确定位似中心找出下列图形的位似中心．解析：(1)连接对应点AE、BF，并延长的交点就是位似中心；(2)连接对应点AN、BM，并延长的交点就是位似中心；(3)连接AA′，BB′，它们的交点就是位似中心．解：(1)连接对应点AE、BF，分别延长AE、BF，使AE、BF交于点O，点O就是位似中心；(2)连接对应点AN、BM，延长AN、BM，使AN、BM的延长线交于点O，点O就是位似中心；(3)连接AA′、BB′，AA′、BB′的交点就是位似中心O.方法总结：确定位似图形的位似中心时，要找准对应顶点，再经过每组对应顶点作直线，交点即为位似中心．【类型三】画位似图形按要求画位似图形：(1)图①中，以O为位似中心，把△ABC放大到原来的2倍；(2)图②中，以O为位似中心，把△ABC缩小为原来的eq\f(1,3).解析：(1)连接OA、OB、OC并延长使AD＝OA，BE＝BO，CF＝CO，顺次连接D、E、F就得出图形；(2)连接OA、OB、OC，作射线CP，在CP上取点M、N、Q使MN＝NQ＝CQ，连接OM，作NF∥OM交OC于F，再依次作EF∥BC，DE∥AB，连接DF，就可以求出结论．解：(1)如图①，画图步骤：①连接OA、OB、OC；②分别延长OA至D，OB至E，OC至F，使AD＝OA，BE＝BO，CF＝CO；③顺次连接D、E、F，∴△DEF是所求作的三角形；(2)如图②，画图步骤：①连接OA、OB、OC，②作射线CP，在CP上取点M、N、Q使MN＝NQ＝CQ，③连接OM，④作NF∥OM交OC于F，⑤再依次作EF∥BC交OB于E，DE∥AB交OA于D，⑥连接DF，∴△DEF是所求作的三角形．方法总结：画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．自我评价检测新知1、如果两个位似图形的每组________所在的直线都_________，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做________，这时的相似比又叫做________。2、位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于_____________；位似图形的对应角__________，对应线段__________（填：“相等”、“平行”、“相交”、“在一条直线上”等）3、位似图形的位似中心，有的在对应点连线上，有的在___________的延长线上。4、如果两个位似图形成中心对称，那么这两个图形__________（填“一定”、“不”或“可能”等）5、下列每组图形是由两个相似图形组成的，其中_____________中的两个图形是位似图形。（由学生独立完成，教师巡视。最后公布答案，教师并将发现的问题及时矫正有利于学生知识的巩固和提高）课后延伸探索创新在如图所示的图案中，最外圈的8个三角形组成的图形和次外圈的8个红色三角形组成的图形是位似图形吗？如果是，为似比是多少？课后反思本节课的课堂导入的设计，以激发学生的学习兴趣为目的，首先以实际问题为学生提供了一个探索的空间，使每个学生得到思考、实践的机会。此外图片的展示，小组讨论，交流的应用，都是源自这一目的。兴趣是最好的老师，一堂课如果能很好的激发学生的学习兴趣，学生的主观能动性被调动起来，那这堂课就成功了一半了。学生在学习本节课的过程中应立足学生已有的生活经验、之前的数学活动经历以及掌握的有关几何内容，在基于对相似多边形的了解的基础上，通过思考讨论将一个图形放大与缩小的问题，了解掌握位似多边形的概念及其重要性质，并且贯穿严谨的证明过程，已达到提升感性认识为理性认识的目的。教师应准确把握几个引导学生思维方向的关键点，提出的问题要能启发学生去分析、联想，要通过引发思维碰撞让学生自主找到解决问题的方法。“切身体验”是本节课的重要学习途径，要动手操作，就要动脑研究操作过程，就要将理论联系实际，就要分析不同作法的区别与联系，每个学生就是在一系列“切身体验”中自主找到利用位似多边形的相关知识放大或缩小图形的方法的。学生在观察思考动手操作时，应时刻把握位似多边形的定义以及性质，将理论与实际结合起来，并在实际操作中印证理论的意义，从而巩固所学新知识。课堂的教学过程也通过学生的“切身体验”，实现了以学生为主体，由教师为主导，将知识融入到个体体验中的目的，同时也体现了新课改的理念。通过这节课，学生体会到了生活中处处有数学，积累了有关数学活动的经验，并在这个过程中，通过独立思考、自主探索和合作交流，理解了位似多边形的数学内涵，形成有关技能，发展了思维能力，提高了合作意识。同时，本节课通过培养学生的主体意识，尊重学生的主体地位，培养学生主动学习、自主探究的习惯，促进了学生积极的情感和态度的养成，树立“实践出真知”的思想。1、存在问题：（1）学生在动手操作，与探究位似图形的共同特征环节比较顺利，但是归纳性质用语言表达时则较困难；（2）证明位似图形的思路还需要在老师的提示下找到，没能及时内化；（3）内外位似区别不清楚。2、改进意见：（1）通过合作交流不断提高学生的语言表达能力和形象思维能力；（2）注意通过定理公式的逆向运用发展学生的逆向思维；（3）内外位似图形如果能举例说