1 1有限样本空间与随机

数学建模的素养。数算：计算随机实验的样本空C.理解随机、必然、不可能的概念，并会判断某一的性质多但是来自于者的请求，却是数学家们思考概率论问题的源泉。传说早在1654年，有一个赌徒向赌了半天，A赢了4局，B赢了3这个问题让帕斯卡苦苦思索了三年，三年后也就是1657年，荷兰著名的数学家企图自己解决这一问题，结果写成了《论赌结果等可能的情形下求简单随机的概率.本节进一步研究随机及其概率的计算，探究随机事由回顾知识出生了解概率论的产观想象和逻辑推理的素养。果.例如，将一枚硬币抛掷2次，观察正面、出现的情况；从班10名学生，观察近视的人数；在一批灯管中任意抽取一囊数；记录某地区7月份的降雨量等等.思考1体育摇奖时,将10个质地和大小完全相同分别标号10种可能结果所有可能结果可用集合表示为我们只讨论Ω为有限集的情况.如果一个随机试验有n个可能结果ω,1ω,...,ω,Ω={ω,ω,...,ω,}为有限样本空间 样本点的集合称为试验E的样本空间（samplespace).Ω(欧米伽)ω表示样本点例如抛掷一对建立包含36个样本点的样本空间Ω1如果建立只包含4个可能结果的样本空间Ω={(偶，偶）,(偶，奇）,(奇，偶）,(奇，奇2其中每个元素就不能认为是基本结果Ω中无法求“5”的概率21.样本空间可以表示为Ω=(正面朝上朝上）,如果用h表示“正面t表示“朝上”，则样本空间Ωi表示朝上面的“1,2,3,4,5,66Ω随机的关系和运算意义.可以用符号语言准确而简练地表示求解让学生感受随机实验及样本空间的额，，概率问题的过程的基本结果用x表示，y表Ω={(正面,正面),(正面,),(,正面),(，如果我们用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“朝第一枚第3的解答过程10表示这两个理解样本点与样本空间以及随机(3)随机试验、样本空间与随机的关系：随机试验―→样本空间子集随 y，结果为(x，y)．(3)“x＋y＝5”这一包含哪几个样本点？“x<3且y>1”呢解“x＋y＝5”4“x<3y>1”6“xy＝4”3个样本点：(1,4),(2,2),(4,1)；“x＝y”思考2.在体育摇号实验中，摇出“球的号码是奇数”是随吗？摇出“球的号码为3的倍数”是否也是随机？如果用集合的显然，“球的号码为奇数”和“球的号码为3的倍数”都是随机我们用A表示随机“球的号码为奇数”，则A发生，当且仅当摇出的号码为1,3,5,7,9之一，即A发生等价于摇出的号码属于集Ω={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}的子集{1,3,5,7,9}辑推理的素养机类似地可以用样本空间的子集{0,3,6,9}表示随机“球的号码为的倍数本空间的子集来表示.为了叙述方便，样本空间Ω的子集称为随机（randomevent),简称，并把只包含一个样本点的称为基本（elementary随机一般用大写字母A,B,C,·表示在每次试验中当且仅当中某个样本点出现时，称为A发生本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然.ΦΦ称样本空间。Ω的一个子集.不可能：在一定条件下不可能发生的叫不可能1.下列是必然,不可能,还是随机（1）11日刮西北风；（2）x是实数时（4）一个院某天的上座率超过50%a＞ba号签 机在1分钟内收到2次呼叫x，得随机;必然;不可能;随机;必然;随机;随机;不可能4如图,A,B,C三个电器元件，每个元件可能正常，(2)用集合表示下列：解：(1)x,xxA,BC1 路的工作状态可用(x,x,x)表示.1表示元件的“正常120表示“失效”(2)“恰好两个元件正常”等价于(x,x,x)∈Ω,且x,x,x12 12“电路是通路”等价于(x,x,x)∈Ωx=1,且x,x12 2N={(1,1,0),(1,0,1),(1,1,1)}同理，“电路是断路”等价于(x,x,x)∈Ω，x=0,x=1,x=x=0.12 如图,还可以借助树状图帮助我们列出试验的所有可能结果用样本点表示随机，首先弄清试验的样本空间，不重不漏列出所有的样本点．然后找出满足随机而用这些样本点组成的集合表示随机．随机可以用文字表示，也可以将表示为样本空间的子集，后者反映了的本质，且更便于今后计算发生的概率．从6个篮球、2个排球中任选3个球,则下 中,不可 A.3个都是篮 B.至少有1个是排C.3个都是排球 D.至少有1个是篮球解析:根据题意,从6个篮球、2个排球中任选3个球,四个选项都是随 ,进一步C是不可能 ,D是必然 朝上的面的点数分别为． ：logy＝1包含的样本点 ．123456123456解 先后掷两枚质地均匀 朝上的面的点数有36种

推理、 算、学建模 素养

y＝1解:(1)Ω={男，女}或令m表示男生，f表示，则样本空间为Ω={m,f}.用b表示“男孩”，g表示“”，样本空间为103次射击的样本空Ω={(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(1,0,0),(0,1,1),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)}4.A,B（图(1))和并联电路(图(2)),对串联电路，写出M=“电路是通路”包含的样本点；(3)对并联电路，写出N=“电路是断路”包含的样本点.解:(1)1表示元件正常，0(2)用集合表示A=