工程问题教学方案

.今日，老师让每位同学当企业经理，看哪位经理最聪明。出示：若是你是某工程队的经理，要修一段路，现有甲、乙两个工程队，甲队独自修10天达成，乙队独自修15天达成。你想承包给哪个队？为何？（学生疏组谈论，派代表讲话）生1：给甲队做，由于他竣工时间比乙队少，师：仅考虑时间少行吗？生2：给乙队做，固然他时间较长，可能修路质量好，师：有没有更好的方案呢？生3：由甲乙两队合做，竣工时间更短，可让两队优势互补，师：若甲乙两队合做，猜猜看，大概需要几日竣工？生1：小于10天，但大于5天。生2：6天，可假定一段路长120千米，师：我们不如计算一下，详细是几日？[从实质案例下手，学生成为“经理”，突出了学习的主动性。选择的素材密切联系本课时的内容，学生在商讨解决问题的同时，兴趣盎然地进入学习新知的准备状态。]二、教课例91．出示例9：一段公路长30千米（60千米）[用黑卡纸遮住]，甲队独自修10天达成，乙队独自修15天达成，两队合修几日修完？师：各位“经理”算一算，几日达成呢？[同学们谈论纷繁，跃跃欲势，都想当个聪明的“经理”。]学生报告计算的方法：30÷（30÷10+30÷15）=6（天）（板书）师：请你谈谈每步计算的含义。教师挨次对应板书“甲的工效”“乙的工效”“工作总量”“合做时间”并小结数目关系式：工作总量÷工作效率和=合做时间师：假如把30千米改成60千米，其余条件不变，合做时间是多少呢？（揭去黑卡纸）[同学们思虑片晌，纷繁举手]生：60÷（60÷10+60÷15）=6（天）（板书）师：认真比较这两道题，你发现了什么？生1：合做时间都是6天。生2：不论公路长多少，只需各自独自做的时间不变，合做时间不变。师：是这样吗？同学们用不一样的公路长度试一试。[学生为了获取证明，马上得出了却论。学生有了显现自我的时机，同时启迪了学生研究数学神秘的方法。]师板书省略号师：为何会这样呢？生1：工作总量扩大了，工作效率也在扩大，并且扩大的倍数同样，所以时间不变生2：不论公路长多少，甲乙两队每日修的各自占总长的几分之几没变，师：（擦去30千米和60千米）假如没有详细的公路长度，这题还可以解答吗？[学生堕入了深思]能够把这段路看作什么？[学生立刻茅塞顿开]生：把这段公路当作单位“1”。师：甲乙的工作效率又如何表示呢？生：1/10，1/15师：同学们算一算，合做时间是几日呢？学生列出算式：1÷（1/10+1/15）=6（天）（板书）2．师：这就是我们今日学习的新知识“工程问题”（板书课题）师：你感觉工程问题有哪些特色呢？生1：把工作总量当作单位“1”生2：工作效率用时间的倒数表示。教育资料.三、练习1．投影出示：教材第80页练习二十第1题。指名学生回答。2．导入部分加一个条件，若是现有三个工程队，丙独自修需12天达成，想想经理安排合做的方式有几种？每种合做方式各需几日？（只列式，不计算）（有4种，分别是甲乙合做，甲丙合做，乙丙合做，三队合做）哪一种合做方式时间最少呢？请你把他们从时间少到时间多摆列一下。（不计算）[此题既稳固了新知，又浸透了简单的摆列组合问题，同时让学生意会工效与所用时间的关系。]3．假如仅修这段路的一半，那么这几种合做方式各需几日呢？四、应用工程问题的解题方法，在生活中有着宽泛的应用。1．投影出示：有一批布，假如只做西服的上衣可做20件，只做西服的裤子可做30条，请你算一算，这批布能够做几套这样的西服？[此题的企图是学生能运用类比的数学方法解。即当作例9]2．你还可以想到近似的问题吗？[课后教感：整个教课环节努力浸透了数学课程标准的思想，立够数学要生活化，倡议学生为主体等，创建认识决实质问题的情境，让学生充分显现自我。学习数学的实质应用要比学纯数学知识有价值。]教课内容：人教版小学数学教材六年级上册第42～43页例7及有关练习。教课目的：1．让学生经历用“假定法”解决分数工程问题的过程，理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程应用题的基本特色、解题思路和解题方法。2．经过猜想考证、自主研究、评论沟通等学习活动，培育学生剖析、比较、综合、归纳的能力。教课要点：认识工程问题的特色，掌握其数目关系、解题思路和方法。教课难点：学会用“工程问题”的方法解决实质问题。教课准备：课件。教课过程：一、复习旧知教育资料.师：今日，我们将持续解决生活中的数学识题。先来看看，你能解决下边的问题吗？（ppt课件出示。）（1）修一条360米的公路，甲队修12天达成，均匀每日修多少米？360÷12=30（米）。师：你是如何列式的？为何？（教师板书：工作总量÷工作时间＝工作效率。）（2）修一条360米的公路，甲队每日修18米，多少天能达成？360÷18=20（天）。师：你是如何列式的？为何？（教师板书：工作总量÷工作效率＝工作时间。）（3）加工一批部件，计划8小时达成，均匀每小时加工这批部件的几分之几？1÷8=。（师：你是依据什么来列式的？）（师小结：不知道工作总量时，我们能够用单位“1”来表示，相对应的工作效率就用时间分之一来表示。）（4）一项工程，施工方每日达成，几日能够达成全工程？1÷=6（天）。（师：你又是依据什么来列式的？）【设计企图】小学生学习数学的过程就是新知识同原有知知趣互作用，发展形成新的数学认识构造的过程。所以，在复习准备阶段，设计了上述4道基本练习题，帮助学生激发原有的知识记忆，使学生能进一步娴熟运用工作总量、工作时间、工作效率这三个量之间的关系解决实质问题，并适合浸透工作总量、工作效率不是详细的数目时应当如何表示，为学习新知做好铺垫。二、创建情境，设疑导入为了建设新乡村，各地都在进行乡村公路的建设。张村也准备新修一条公路。两个工程队，一队独自修12天达成，二队独自修要18天达成。（ppt出示。）师：从以上条件，我们能够获取什么信息？（预设：一队每日修这条公路的；二队比一队多用6天达成；二队每日修这条公路的）教育资料.师：若是你是负责人，你会承包给谁？为何？假如要修得又快又好，怎么办？（预设：让甲队修；能够让两个队一同修。）师：假如两队合修，多少天能修完？（PPT出示完好题目。）张村准备新修一条公路。两个工程队，一队独自修12天达成，二队独自修要18天达成。假如两队合修，多少天能修完？【设计企图】教材中的例题设计了学生熟习的修路情境，合理利用情境激发学生的学习兴趣,逐渐睁开，并在设疑中生成有教课价值的问题——“假如两队合修，多少天能修完”，睁开新课教课。三、猜想考证，合作研究（一）猜想。师：请同学们先猜一猜两个队一同修路，大概几日能修完？（教师随机板书学生所说的天数。）师：在这些天数中，哪些天数能够清除？你是如何想的？（得出“两队合修的天数比12天少”的结论。）（二）谈论。师：究竟是几日呢？察看题目，想想，要知道合修的时间，需要知道什么？（预设：需要知道工作总量和工作效率。）师：可这里的工作总量（也就是道路全长）是未知的，怎么解决？能够假定道路全长是多少？依据学生的回答，老师随机板书假定的长度（预设单位“1”，如36千米等。假如是假定具体数目，考虑12和18的公倍数会方便些）。师：请你选择此中一个道路全长的值，试一试解决这道题吧。（三）考证，辨析各样解法。教育资料.1．学生用假定法解题，老师巡视，抽取不一样假定的同学板书演示。2．全班沟通评论各样方法，让学生谈谈自己解决的思路与方法。预设：（1）假定道路全长36千米，36÷（36÷12+36÷18）＝7.2（天）；2）假定道路全长720米，720÷（720÷12+720÷18）＝7.2（天）；3）假定道路全长为单位“1”，1÷＝（天）。关于假定详细数据的解法，剖析一种，让学生说一说数目关系。（先分别求出两队的效率，再用工作总量除以合作工作效率，即两队效率之和，求出合作修路所需的工作时间。）对用单位“1”及分率解题的方法，老师联合PPT进行要点追问：这里的1指什么，，各指什么？代表什么？为何用1÷？请学生联合工作总量、工作效率与工作时间的关系说一说。（同桌相互谈论这种解法的思路。）预设：假如有同学用1÷（1÷12+1÷18），一定并说明能够直接写作的形式。【设计企图】猜想与考证是学生自主研究的有效方法，让学生发散思想，在猜想中展望结果，提升学生参加考证的热忱。此外，由于学生的认知基础不一样，同意考证的方法多样化，关于正确的答案都能赐予一定，让学生享受成功的愉悦。（四）小结建模，策略优化。1．同学们各自假定的道路总长不一样，但答案都是7.2天，说明什么？（说明达成时间和道路总长没有关系。）在道路总长发生变化的时候，哪些量在变，哪些量没有变？指引小结：他们独自修的时间不变，不论假定道路全长是多少，两个队每日修的一直占道路全长的和.教育资料.也就是说对这条公路的全长而言，他们每日修路的米数在变化，但他们每日修这条路的“几分之几”没有变。2．比较这几种解法，哪一种解法更简易一些？小结：这道题没有给出详细的工作总量，我们能够把工作总量看作单位“1”。依据“一队独自修12天达成”可知一队每日修全长的（也就是一队的工作效率），依据“二队独自修18天达成”可知二队每日修全长的（也就是二队的工作效率），所以表示两队工作效率之和。用工作总量单位“1”除以工作效率之和，即可求得两队合修所需的工作时间。【设计企图】在考证过程中，学生发现“工作总量变了，工作时间仍是不变”，教师要指引学生悟出此中的算理，使每一个学生自主有效地形成新知。从上一环节的算法多样化，到这一环节的方法小结优化，使学生的思想“量”“质”兼顾。（五）点明课题：这就是我们今日要学习的“工程问题”（板书课题）。（六）针对性练习。师：我们一同来试一试解题吧！（ppt出示教材第43页“做一做”。）沟通解题方法，说一说“把工作总量看作单位1，效率就是次数分之一”。（PPT直观演示线段图。）【设计企图】发挥多媒体计算机协助教课的优势，出示情境，绘制线段图，为学生供给形象直观的演示，让学生在察看、比较中解决疑难问题，进一步打破本课教课难点，提升教课效率。四、实践应用（一）辨析性练习判断题。（在正确算式后边的括号内打“√”，错误算式后边的括号内打“×”。并说明原因。）教育资料.解答时出现了以下几种列式：①300÷（8+10）（）；②300÷（300÷8+300÷10）（）；③300÷（）；④1÷（300÷8+300÷10）（）；⑤1÷（）。【设计企图】学生对知识的理解简单出现片面性和抽象性，会把刚学的新知识与相像的旧知识混杂，经过辨析，进一步明确工作总量和工作效率一定要相对应，进而促使学生对工程问题实质特色的理解。（二）变式训练，类推应用1．甲车从A城市到B城市要行驶2小时，乙车从B城市到A城市要行驶3小时。两车同时分别从A城市和B城市出发，几小时后相遇？（改变问题情境，将工程问题转变为行程问题。）2．某水库遭受暴雨，水位已经超出戒备线，急需泄洪。这个水库有两个泄洪口。只翻开A口，8小时能够达成任务，只翻开B口，6小时能够达成任务。假如两