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文档简介

九年级数学上册第三章对圆的进一步认识3.3圆周角（3）——圆内接四边形

学习目标1.熟记圆内接多边形概念，特别是圆内接四边形.2.理解圆内接四边形内对角的关系，及邻补角与对角的关系.（学习重点）3.能灵活运用圆周角定理的推论4解决有关问题.（学习难点）评价任务通过自主学习检测目标1，2通过探究一的学习检测目标1，3通过探究二的学习检测目标2，3圆周角定理：推论１

：推论２

：推论3

：课前自主学习圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半

同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．

直径所对的圆周角是直角；90⁰的圆周角所对的弦是直径．OACDEBABCOABCFED·O

内接多边形：所有顶点都在一个圆上的多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做多边形的外接圆.OCABD观察与思考探究：观察下图，这组图中的四边形都内接于圆．你能发现这些四边形的对角有什么联系么？合作探究CODBA如图：圆内接四边形ABCD中，∠A+∠C=______，∠B+∠ADC=

;证明：∵弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和为360°由圆周角定理可知，∠A＋∠C＝180°

同理∠B＋∠D＝180°圆周角定理的推论4：圆内接四边形的对角互补．合作探究例1：如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠BOD=140°，求∠C的度数.解∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C=180°，∵∠BOD=140°，∴∠A=∠BOD=×140°=70°∴∠C=180°-∠A=180°-70°=110°.典例解析1、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°,则∠BAD=

,∠BCD=

.ABCDO2、圆内接四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,则∠A=∠B=∠C=∠D=50º130º60º90º120º90º75º3、如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DCE=75º，则∠BAD=ABCDOE设∠A=2x,则∠C=4x.∵∠A+∠C=180º,∴x=30º.针对训练推论：圆内接四边形的任意一个外角都等于它的内对角.例2如图，△ABC内接于⊙O，D、F分别是与上的点，=.连接AF并延长交CB的延长线于点E，连接AD，CD.求证：∠CAD=∠E.证明∵=，∴∠BAE=∠ACD.∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠D=180°.∵∠ABC+∠ABE=180°，∴∠ABE=∠D.∴△CDA∽△ABE.∴∠CAD=∠E.针对训练视频讲解我的收获:

定义：所有顶点都在一个圆上的多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做多边形的外接圆.圆周角定理的推论4：

圆内接四边形的对角互补；任意一个外角等于内对角。让大家与你分享收获！1.如图1，四边形ABCD内接于⊙O，则∠A+∠C=__

，∠B+∠ADC=_____;若∠B=800，

则∠ADC=______∠CDE=______

2.如图2，四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC=1000

则∠B=______∠D=______

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