2022-2023学年广东省江门市新会小冈中学高三数学理期末试题含解析

2022-2023学年广东省江门市新会小冈中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC中，“A＞”是“sinA＞”的(

) A．必要不充分条件 B．充分必要条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：解三角形．分析：利用充要条件的概念即可判断是什么条件，从而得到答案．要注意三角形内角和是π，不要丢掉这个大前提．解答： 解：在△ABC中，“sinA＞”?“＞A＞”?“A＞”．必要性成立；反之，“A＞不能?“sinA＞”，如A=时，sinA=sin=sin＜sin=，即sinA，即充分性不成立，∴可判断A＞是sinA＞的必要而不充分条件．故选A．点评：本题考查充分条件、必要条件与充要条件的定义，正弦函数的值，本题解题的关键是通过举反例来说明某个命题不正确，这是一种简单有效的方法，本题是一个基础题．此题要注意思维的全面性，不能因为细节大意失分．2.下列命题中，真命题是（

）A. B.C.的充要条件是 D.是的充分条件参考答案：DA：根据指数函数的性质可知恒成立，所以A错误．

B：当时，，所以B错误．

C：若时，满足，但不成立，所以C错误．D：则，由充分必要条件的定义，，是的充分条件，则D正确．

故选D．3.函数的图象A．关于原点对称

B．关于直线对称

C．关于轴对称

D．关于轴对称参考答案：D略4.函数f（x）=ex+x﹣4的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【专题】方程思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数零点的判定定理、函数的单调性即可判断出结论．【解答】解：∵f（1）=e﹣3＜0，f（2）=e2﹣2＞0，∴f（1）f（2）＜0，∴有一个零点x0∈（1，2）．又函数f（x）单调递增，因此只有一个零点．故选：C．【点评】本题考查了函数零点的判定定理、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E是棱D1C1的中点，点F在正方体内部或正方体的表面上，且EF∥平面A1BC1，则动点F的轨迹所形成的区域面积是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】分别取棱、、、、的中点、、、、，证明平面平面，从而动点的轨迹所形成的区域是平面，再求面积得解.【详解】如图，分别取棱、、、、的中点、、、、，则，，，平面平面，点在正方体内部或正方体的表面上，若平面，动点的轨迹所形成的区域是平面，正方体的棱长为1，，，到的距离，动点的轨迹所形成的区域面积：．故选：．【点睛】本题考查动点的轨迹所形成的区域面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．6.已知复数，则其共轭复数的虚部为（

）A.－1 B.1 C.－2 D.2参考答案：B【分析】利用复数乘法、除法运算化简，由此求得的共轭复数，进而求得的虚部.【详解】依题意，故，其虚部为1.故选B.【点睛】本小题主要考查复数乘法、除法的运算，考查共轭复数的概念，考查复数虚部，属于基础题.7.已知且，则“”是“”的（

）(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：B8.若复数（i为虚数单位），则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】易知，结合复数模的运算法则求解其值即可.【详解】由题意可得：.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查复数的运算法则及其应用，属于中等题.9.已知变量x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：作图易知可行域为一个三角形，其三个顶点为（0，1），（1，0），（﹣1，﹣2），验证知在点（1，0）时取得最大值2当直线z=2x+y过点A（1，0）时，z最大是2，故选B．10.已知函数关于直线对称,且,则的最小值为(

)（A）、

（B）、（C）、（D）、参考答案：D：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若偶函数对定义域内任意都有，且当时，，则

.参考答案：-1

略12.不等式的解集为__________.参考答案：13.过点P的直线交圆C：于A,B两点，C为圆心，则的最小值为_______．参考答案：答案：-414.对于定义在R上的函数图象连续不断，若存在常数，使得对任意的实数x成立，则称f(x)是阶数为a的回旋函数，现有下列4个命题：①必定不是回旋函数；②若为回旋函数，则其最小正周期必不大于2；③若指数函数为回旋函数，则其阶数必大于1；④若对任意一个阶数为的回旋函数f(x)，方程均有实数根，其中为真命题的是________.参考答案：①②④15.如图（图2）是圆的直径，过、的两条弦和相交于点，若圆的半径是，那么的值等于________________.图2

参考答案：3616.设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值

．参考答案：﹣8考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：作出变量x，y满足约束条件所对应的平面区域，采用直线平移的方法，将直线l：平移使它经过区域上顶点A（﹣2，2）时，目标函数达到最小值﹣8解答： 解：变量x，y满足约束条件所对应的平面区域为△ABC如图，化目标函数z=x﹣3y为

将直线l：平移，因为直线l在y轴上的截距为﹣，所以直线l越向上移，直线l在y轴上的截距越大，目标函数z的值就越小，故当直线经过区域上顶点A时，将x=﹣2代入，直线x+2y=2，得y=2，得A（﹣2，2）将A（﹣2，2）代入目标函数，得达到最小值zmin=﹣2﹣3×2=﹣8故答案为：﹣8点评：本题考查了用直线平移法解决简单的线性规划问题，看准直线在y轴上的截距的与目标函数z符号的异同是解决问题的关键．17.若实数x，y满足约束条件的最大值为

参考答案：17略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知A=60°，b=5，c=4．（1）求a；（2）求sinBsinC的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由题意和余弦定理列出式子，即可求出a的值；（2）由条件和正弦定理求出sinB和sinC的值，代入式子求出答案．【解答】解：（1）因为A=60°，b=5，c=4，所以由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣=21，则a=；（2）由正弦定理得，==，所以sinB==，sinC==所以sinBsinC=×=．19.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且S2=6，S4=30，n∈N*，数列{bn}满足bn?bn+1=an，b1=1（I）求an，bn；（Ⅱ）求数列{bn}的前2n项和T2n．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）由正项等比数列{an}的前n项和公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出．由数列{bn}满足bn?bn+1=an，b1=1，推导出，由此能求出bn．（Ⅱ）由等比数列性质能求出数列{bn}的前2n项和．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q，∵正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且S2=6，S4=30，n∈N*，∴由题意得：，解得a1=2，q=2，∴．∵数列{bn}满足bn?bn+1=an，b1=1，∴当n≥2时，bn?bn+1=2n，bn﹣1?bn=2n﹣1，∴，n≥2，又b1=1，∴=2，∴b1，b3，…，b2n﹣1是首项为1，公比为2的等比数列，b2，b4，…，b2n是首项为2，公比为2的等比数列，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知数列{bn}的前2n项和为：==．20.（本题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为z轴的正半轴，两种坐标系的长度单位相同，己知圆C1的极坐标方程为p=4（cos+sin），P是C1上一动点，点Q在射线OP上且满足OQ=OP，点Q的轨迹为C2。

（I）求曲线C2的极坐标方程，并化为直角坐标方程；

（II）已知直线l的参数方程为（t为参数，0≤<），l与曲线C2有且只有一个公共点，求的值．参考答案：（Ⅰ）设点P、Q的极坐标分别为(ρ0，θ)、(ρ，θ)，则ρ＝ρ0＝·4(cosθ＋sinθ)＝2(cosθ＋sinθ)，点Q轨迹C2的极坐标方程为ρ＝2(cosθ＋sinθ)， ---------3分两边同乘以ρ，得ρ2＝2(ρcosθ＋ρsinθ)，C2的直角坐标方程为x2＋y2＝2x＋2y，即(x－1)2＋(y－1)2＝2． ---------5分（Ⅱ）将l的代入曲线C2的直角坐标方程，得(tcosφ＋1)2＋(tsinφ－1)2＝2，即t2＋2(cosφ－sinφ)t＝0， ---------7分t1＝0，t2＝sinφ－cosφ，由直线l与曲线C2有且只有一个公共点，得sinφ－cosφ＝0，因为0≤φ＜?，所以φ＝． ---------10分21.已知正项等比数列满足，前三项和．（1）求；（2）若数列满足，的前项和为，求．参考答案：解：（1