2022-2023学年山东省菏泽市成武县苟村集镇中学高二数学理上学期摸底试题含解析

2022-2023学年山东省菏泽市成武县苟村集镇中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设数列｛an｝和｛bn｝都是等差数列，其中a1＝25，b1＝75，且a100＋b100＝100，则数列｛an＋bn｝的前100项之和是(

)A.1000

B.10000

C.1100

D.11000参考答案：B2.椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为

则点的位置（

）．

A.必在圆内

B.必在圆上

C.必在圆外

D.以上三种情况都有可能参考答案：C略3..LZ新闻台做“一校一特色”访谈节目,分A，B，C三期播出，A期播出两间学校，B期，C期各播出1间学校,现从8间候选学校中选出4间参与这三项任务,不同的选法共有（

）A.140种 B.420种 C.840种 D.1680种参考答案：C【分析】从8间候选学校中选出4间，共有方法种方法，4所选出2所，共有方法种方法，再进行全排，共有方法种方法，利用乘法原理可得结论．【详解】从8间候选学校中选出4间，共有方法种方法，4所选出2所，共有方法种方法，再进行全排，共有方法种方法，共有种方法，

故选：C．【点睛】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查组合知识，属于中档题．4.若实数，满足则的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：D5.设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是(

)A、4

B、6

C、8

D、12参考答案：B略6.在二项式的展开式中，二项式系数的和为256，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】先由二项式系数的和为解出n，然后利用二项式展开通项式确定有理项的项数，然后利用插空法求出有理项互不相邻的排法数，除以排列总数即为所求概率.【详解】解：因为二项式系数的和为解得n=8二项式的展开通项式为其中当k=0、3、6时为有理项因为二项式的展开式中共有9项，全排列有种排法，其中3项为有理项，6项为非有理项，且有理项要求互不相邻可先将6项非有理项全排列共种然后将3项有理项插入6项非有理项产生的7个空隙中共种所以有理项都互不相邻的概率为故选：D.【点睛】本题主要考查二项式系数和，以及排列中的不相邻问题。二项式系数和为，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和等于；相邻捆绑法，不相邻插空法是解决排列中相邻与不相邻问题的两种基础方法.7.已知正四棱柱中，=，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A8.下列事件为随机事件的是(

).A．抛一个硬币，落地后正面朝上或反面朝上w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

B．边长为a,b的长方形面积为abC．从100个零件中取出2个,2个都是次品D．平时的百分制考试中，小强的考试成绩为105分参考答案：C9.下列各数中，最小的数是（）A．75 B．11111（2） C．210（6） D．85（9）参考答案：B【考点】进位制．【分析】欲找四个中最小的数，先将它们分别化成十进制数，后再比较它们的大小即可．【解答】解：对于B，11111（2）=24+23+22+21+20=31．对于C，210（6）=2×62+1×6=78；对于D，85（9）=8×9+5=77；故11111（2）最小，故选：B．10.一个算法的程序框图如图所示,若该程序输出的结果是则判断框中应填入的条件是(

)A、i<4?

B、i<5?

C、i>4？

D、i>5?参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线被椭圆所截得的弦的中点坐标是（

） A．(-,)

B．(,-)

C．(,-)

D．(-,)参考答案：A略12.已知向量，则参考答案：5因为，所以.

13.5人站成一排，甲必须站在排头或排尾的不同站法有__________种．参考答案：48首先在排头或排尾中选择一个位置排甲，然后其余人全排列，故不同的站法共有种．14.已知过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，，则=_____．参考答案：2试题分析：焦点坐标，准线方程，由|AF|＝2可知点A到准线的距离为2，所以轴，考点：抛物线定义及直线与抛物线相交的弦长问题点评：抛物线定义：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，依据定义可实现两个距离的转化15.曲线(为参数)的焦点坐标是

参考答案：（0，3）（0，-3）16.我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”.它体现了一种无限与有限的转化过程．比如在表达式中，“……”即代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程，求得.类比上述过程，则

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参考答案：3由已知代数式的求值方法：先换元,再列方程,解方程,求解(舍去负根)，可得要求的式子。令，则两边平方得,则3+2，即，解得，m=3，m=?1舍去。故答案为3.

17.在平面几何中，△ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比=，把这个结论类比到空间：在三棱锥A—BCD中（如图所示），而DEC平分二面角A—CD—B且与AB相交于E，则得到的类比的结论是

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动．(1)求所选3人中恰有一名男生的概率；(2)求所选3人中男生人数ξ的分布列．参考答案：(1)；(2)0123

【分析】(1)用古典概型概率计算公式直接求解；(2)的可能取值为0,1,2,3,分别求出相应取值时的概率，最后列出分布列.【详解】(1)所选3人中恰有一名男生的概率；(2)的可能取值为0,1,2,3.∴ξ的分布列为:0123【点睛】本题考查了古典概型概率计算公式、以及离散型随机变量分布列，考查了数学运算能力.19.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为：ρ2﹣4．（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；（Ⅱ）若点P（x，y）在圆C上，求x+y的取值范围．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）先展开，再根据ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，即可将极坐标方程化为普通方程；（Ⅱ）由（Ⅰ）知圆的参数方程为，α为参数，即可求x+y的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由有，即，∵ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式有圆C的普通方程为：x2+y2﹣4x﹣4y+7=0；（Ⅱ）由（Ⅰ）知圆的参数方程为，α为参数∴∴的取值范围为．20.已知抛物线的焦点为F，准线为，点，A在上的射影为B，且是边长为4的正三角形.（1）求p；（2）过点F作两条相互垂直的直线与C交于P，Q两点，与C交于M，N两点，设的面积为的面积为（O为坐标原点），求的最小值.参考答案：（1）2；（2）16.【分析】（1）设准线与轴的交点为点，利用解直角三角形可得.（2）直线，联立直线方程和抛物线方程后利用韦达定理可用关于的关系式表示，同理可用关于的关系式表示，最后用基本不等式可求的最小值.【详解】（1）解：设准线与轴的交点为点，连结，因为是正三角形，且，在中，，所以.（2）设，直线，由知，联立方程：，消得.因为，所以，所以，又原点到直线的距离为，所以，同理，所以，当且仅当时取等号.故的最小值为.【点睛】圆锥曲线中的最值问题，往往需要利用韦达定理构建目标