内蒙古自治区赤峰市天义第一中学高三数学理模拟试卷含解析

内蒙古自治区赤峰市天义第一中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知的定义域为，则函数的定义域为A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.设直线x=t与函数，的图像分别交与点M、N，则当达到最小时t的值为

（

▲

）

A.1

B.

C.

D.参考答案：C略3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．

7

B．

C.

D．参考答案：D4.设，则“”是“直线与直线垂直”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A5.函数的定义域和值域都为，则

（

）

A．

B．2

C．

D．参考答案：B6.如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD=3，点P为△BCD内（含边界）的动点，设，则的最大值等于………………（）

参考答案：B7.已知集合A={}，B={}，则AB为

(A)(，l)

(B)(0，+)

(C)(0，1)

(D)(0，1]参考答案：C略8.已知复数（是虚数单位），则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.若三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（

）．A． B． C． D．参考答案：A解：如图为所求几何体，为三棱锥：．故选A．10.

已知平面向量，，若，，，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.测量地震的里氏级别是地震强度（即地震释放的能量）的常用对数.2008

年汶川大地震的级别是里氏8级，1960年智利大地震的强度是汶川大地震的强度的8倍，则智利大地震的里氏级别是____________级.（取）参考答案：8.9略12.

已知函数,有三个不同的零点，则实数的取值范围是_____．参考答案：13.已知，则的最大值是

参考答案：略14.下列命题：①函数在上是减函数；②点A（1，1）、B（2，7）在直线两侧；③数列为递减的等差数列，，设数列的前n项和为，则当时，取得最大值；④定义运算则函数的图象在点处的切线方程是其中正确命题的序号是

（把所有正确命题的序号都写上）.参考答案：②④略15.设a>1，函数y＝|logax|的定义域为[m，n](m<n)，值域为[0,1]，定义“区间[m，n]的长度等于n－m”，若区间[m，n]长度的最小值为，则实数a的值为________．参考答案：616.已知实数满足不等式组,则的最小值为_________.参考答案：17.已知直线和，若，则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）

在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分。用xn表示编号为n（n=1,2,…,6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩xn7076727072（1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s;（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率。参考答案：解：（1）

，

（2）从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法：

{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}，

选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于（68，75）的取法共有如下4种取法：

{1，2}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，

故所求概率为19.在直角坐标系中，直线.以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系取相同单位长度，曲线C的极坐标方程为，.（1）求曲线C的参数方程；（2）求曲线C上一点P到直线l的距离的最小值及此时点P的坐标.参考答案：解：（1）曲线，可化为，由，得：，∵，∴从而曲线的直角坐标方程为，再化为参数方程为（为参数且）（2）设，则到的距离又，∴当时，点的坐标为点到直线的距离的最小值为.20.（本小题满分13分）如图，已知椭圆：，点A，B是它的两个顶点，过原点且斜率为k的直线l与线段AB相交于点D，且与椭圆相交于E、F两点.（I）若的值；（II）求四边形AEBF面积的最大值.参考答案：21.(本小题满分12分)已知函数,其中是的导数,e为自然对数的底数),(,).(1)求的解析式及极值；(2)若,求的最大值.

参考答案：解：(1).由已知得,令,得,即,又,∴,从而,∴,…………….3分又在上递增,且,∴当时,;时,,故为极小值点,且，即极小值为1，无极大值…………….5分

(2).得,①时,在上单调递增,时,与相矛盾;………………7分②当时,,得:当时,,即,∴,,令,则,∴,,当时,,………………10分即当,时,的最大值为,∴的最大值为……………………12分

22.如图，四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD为梯形，，且与均为正三角形，G为的重心.（1）求证：平面；（2）求平面AGC与平面PAB所成锐二面角的正切值.参考答案：（1）见解析（2）试题分析：（1）要证线面平行，则需在平面中找一线与之平行即可，所以连接并延长交于，连接.由梯形且，知，又为的重心，，故从而的证明（2）求解二面角时则通过建立坐标系求两面的法向量，再利用向量的数量积公式求解即可试题解析：解：(1)连接并延长交于，连接.由梯形且，知，又为的重心，，故.又平面平面平面.(2)平面平面与均为正三角形，延长交的中点，连接平面，以为原点建