新教材人教A版5.5.2简单的三角恒等变换课件（44张）

5.5.2简单的三角恒等变换第五章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.能运用和差角的正弦、余弦公式及二倍角公式等进行简单的恒等变换(包括推导出积化和差、和差化积、半角公式,这三组公式不要求记忆).(逻辑推理)2.能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值和证明.(数学运算)课前篇自主预习[激趣诱思]同学们,你知道电脑输入法中“半角”和“全角”的区别吗?半角、全角主要是针对标点符号来说的,全角标点占两个字节,半角标点占一个字节,但不管是全角还是半角,汉字都要占两个字节.事实上,汉字字符规定了全角的英文字符、图形符号和特殊字符都是全角字符,而通常的英文字母、数字键、符号键都是半角字符.那么我们学习的任意角中是否也有“全角”与“半角”之分,二者有何数量关系?[知识点拨]知识点一:半角公式

名师点析

(1)若没有给出决定符号的条件,则在根号前保留正负两个符号;(2)若给出了角α的具体范围,则先求

所在范围,再根据

所在范围确定符号;(3)若给出的角α是某一象限的角,则根据下表决定符号:(4)正切半角的有理形式:微判断

答案

(1)×

(2)×

(3)×微练习

答案

C知识点二:辅助角公式微练习函数f(x)=sinx+2cosx的最大值为(

)答案

B微拓展

课堂篇探究学习探究一半角公式的应用角度1

用半角公式解决求值问题

要点笔记

已知θ的某个三角函数值,求

的三角函数值的步骤是:(1)利用同角三角函数基本关系式求得θ的其他三角函数值;(2)代入半角公式计算.角度2

用半角公式解决化简与证明问题

反思感悟

化简问题中的“三变”(1)变角:三角变换时通常先寻找式子中各角之间的联系,通过拆、凑等手段消除角之间的差异,合理选择联系它们的公式.(2)变名:观察三角函数种类的差异,尽量统一函数的名称,如统一为弦或统一为切.(3)变式:观察式子的结构形式的差异,选择适当的变形途径.如升幂、降幂、配方、开方等.探究二积化和差、和差化积公式的应用延伸探究

在例3(1)中,若不利用积化和差公式,如何求解?要点笔记

1.当条件或结论式比较复杂时,往往先将它们化为最简形式,再求解.2.当要证明的不等式一边复杂,另一边非常简单时,往往从复杂的一边入手证明,类似于化简.变式训练3已知sinA+sin3A+sin5A=a,cosA+cos3A+cos5A=b.求证:(2cos2A+1)2=a2+b2.证明

由题意知(sin

A+sin

5A)+sin

3A=2sin

3Acos

2A+sin

3A=a,(cos

A+cos

5A)+cos

3A=2cos

3Acos

2A+cos

3A=b,∴sin

3A(2cos

2A+1)=a,①cos

3A(2cos

2A+1)=b.②两式平方相加,得(2cos

2A+1)2=a2+b2.探究三辅助角公式的应用例4将下列各式化为y=Asin(ωx+φ)+k的形式:反思感悟

将三角函数y=f(x)化为f(x)=Asin(ωx+φ)+m的步骤(1)将sin

xcos

x运用二倍角公式化为

sin

2x,对sin2x,cos2x运用降幂公式,对sin(x±α),cos(x±α)运用两角和与差的公式展开.(2)将(1)中得到的式子利用asin

α+bcos

α=·sin(α+φ)化为f(x)=Asin(ωx+φ)+m的形式.

素养形成经典求值题的多种解法典例

求sin220°+cos250°+sin20°cos50°的值.【规范答题】(方法3)令A=sin220°+cos250°+sin

20°cos

50°,B=cos220°+sin250°+cos250°sin250°,则A+B=2+sin

70°,方法点睛

利用和差化积及积化和差公式进行转化求值时,要注意:(1)积化和差时,可以是同名函数的乘积,也可以是异名函数的乘积,而和差