北京峪口中学高二数学理上学期期末试卷含解析

北京峪口中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，则下列判断正确的是（

）A．“或”为假，“非”为假

B．“或”为真，“非”为假C．“且”为假，“非”为假

D．“且”为真，“或”为假

参考答案：B略2.对任意实数,直线与圆的位置关系是（

）A.相交

B.相切

C.相离

D.与K的值有关参考答案：A3.若随机变量X～N（1，σ2），且P（0＜X≤3）=0.7989，则P（﹣1＜X≤2）=（）A．0.7989B．0.2011C．0.2021D．以上答案均不对参考答案：A考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．分析：根据X～N（1，σ2），可得图象关于x=1对称，利用P（0＜X≤3）=0.7989，即可求得结论．解答：解：根据正态分布N（1，σ2）的密度函数的图象的对称性可得，∵X～N（1，σ2），∴图象关于x=1对称∴P（﹣1＜X≤2）=P（0＜X≤3）=0.7989．故选A．点评：本题主要考查正态分布的图象，利用正态曲线的对称性是解题的关键．4.若a=sin1，b=sin2，c=cos8.5，则执行如图所示的程序框图，输出的是（）A．c B．b C．a D．参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】分析该程序框图的功能是求三个数中的最大值，比较a、b、c的大小即可．【解答】解：根据题意，该程序框图的功能是求三个数中的最大值，∵＞π﹣2＞1＞0，∴sin2=sin（π﹣2）＞sin1，即b＞a＞0，∵c=cos8.5=sin（﹣8.5）＜0，所以c＜a＜b，即最大值是b．故选：B．5.函数满足，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.直线与圆的位置关系是（

）．A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定参考答案：A直线，即，即直线过点，∵把点代入圆的方程有，∴点在圆的内部，∴过点的直线一定和圆相交．故选．7.已知方程|lnx|=kx+1在（0，e3）上有三个不等实根，则实数k的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】y=kx+1与y=|lnx|的图象在（0，1）一定有一个交点，依题意只需f（x）=kx+1，g（x）=lnx在（1，e3）上有2个交点即可．作f（x）=kx+1与g（x）=lnx的图象，利用数形结合的思想求解即可【解答】解：令f（x）=kx+1，g（x）=lnx，∵y=kx+1与y=|lnx|的图象在（0，1）一定有一个交点，依题意只需f（x）=kx+1，g（x）=lnx在（1，e3）上有2个交点即可．作f（x）=kx+1与g（x）=lnx的图象如下

设直线f（x）=kx+1与g（x）=lnx相切于点（a，b）；则?k=e﹣2且对数函数g（x）=lnx的增长速度越来越慢，直线f（x）=kx+1过定点（0，1）方程|lnx|=kx+1中取x=e3得k=2e﹣3，∴则实数k的取值范围是2e﹣3＜k＜e﹣2．故选：C8.同时抛掷2枚质地均匀的硬币4次，设2枚硬币均正面向上的次数为X，则X的数学期望是(

)A.1 B.2C. D.参考答案：A【分析】利用二项分布求解即可【详解】∵一次同时抛掷2枚质地均匀的硬币，恰好出现2枚正面向上的概率为，∴，∴.故选A.【点睛】求离散型随机变量期望的一般方法是先求分布列，再求期望.如果离散型随机变量服从二项分布，也可以直接利用公式求数学期望.9.设为正数，且，则下列各式中正确的一个是 （

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.命题“?x∈R，x3>0”的否定是()A．?x∈R，x3≤0

B．?x∈R，x3≤0

C．?x∈R，x3<0

D．?x∈R，x3>0参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数x、y满足，则目标函数的最大值为______.参考答案：5试题分析：可行域为一个三角形ABC及其内部，其中，直线过点C时取最大值1.考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.12.已知，设在R上单调递减，的定义域为R，如果“或”为真命题，“或”也为真命题，则实数的取值范围是_________．参考答案：略13.不等式的解集是，则的值是

。参考答案：-1414.已知曲线与直线相切，则实数a=

▲

.参考答案：2

略15.为了调查城市PM2.5的值,按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为6,12,18.若用分层抽样的方法抽取12个城市,则乙组中应抽取的城市数为

．参考答案：416.双曲线的顶点到其渐近线的距离等于_________． 参考答案：略17.若的二项展开式中的第3项的二项式系数为15，则的展开式中含项的系数为

．参考答案：160由二项式定理，的二项展开式中的第3项的二项式系数为，∴有，解得.则有，当时，得，∴的展开式中含x3项的系数为160.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知复数z满足i（z+1）=﹣2+2i（i是虚数单位）（1）求z的虚部；

（2）若，求|ω|2015．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】（1）根据复数的运算法则和复数的定义即可求出，（2）先化简，再求出|ω|=1，问题得以解决．【解答】解：（1）∵i（z+1）=﹣2+2i，∴z+1==2+2i，∴z=1+2i，z的虚部为2．

（2），∵|ω|=1，则|ω|2015=1．19.（本小题满分10分）求圆心在直线上，且经过原点及点的圆的标准方程.参考答案：20.甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为.(1)求乙至多击中目标2次的概率；(2)记甲击中目标的次数为Z，求Z的分布列、数学期望和标准差．参考答案：略21.某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD的长为x米（2≤x≤6）.(1)用x表示墙AB的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y(元)表示为x(米)的函数；（3）当x为何值时，墙壁的总造价最低？参考答案：（1）…………3分（2）…………6分（3）由（2）可知所以（元）当且仅当时等号成立所以当时墙壁总造价最低为24000元。…………10分22.已知函数，g（x）=x+lnx，其中a＞0．（1）若x=1是函数h（x）=f（x）+g（x）的极值点，求实数a的值；（2）若对任意的x1，x2∈[1，e]（e为自然对数的底数）都有f（x1）≥g（x2）成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）通过、x=1是函数h（x）的极值点及a＞0，可得，再检验即可；

（2）通过分析已知条件等价于对任意的x1，x2∈[1，e]都有[f（x）]min≥[g（x）]max．结合当x∈[1，e]时及可知[g（x）]max=g（e）=e+1．利用，且x∈[1，e]，a＞0，分0＜a＜1、1≤a≤e、a＞e三种情况讨论即可．【解答】解：（1）∵，g（x）=x+lnx，∴，其定义域为（0，+∞），∴．

∵x=1是函数h（x）的极值点，∴h′（1）=0，即3﹣a2=0．∵a＞0，∴．

经检验当时，x=1是函数h（x）的极值点，∴；（2）对任意的x1，x2∈[1，e]都有f（x1）≥g（x2）成立等价于对任意的x1，x2∈[1，e]都有[f（x）]min≥[g（x）]max．当x∈[1，e]时，．∴函数g（x）=x+lnx在[1，e]上是增函数．∴[g（x）]max=g（e）=e+1．∵，且x∈[1，e]，a＞0．①当0＜a＜1且x∈[1，e]时，，∴函数在[1，e]上是增函数