河北省邯郸市旧店中学高三数学理模拟试题含解析

河北省邯郸市旧店中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为A,若且时总有,则称为单函数.例如:函数是单函数.给出下列命题:①函数是单函数;②指数函数是单函数;③若为单函数,且,则;④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数,其中正确命题的个数是

(

)A．3

B．2

C．

D．0

参考答案：A略2.在△ABC中，tanA是以-2为第三项，6为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第二项，27为第七项的等比数列的公比，则这个三角形是（

）A．钝角三角形

B．锐角三角形

C．等腰直角三角形

D．以上都不对参考答案：B，都是锐角。故选：B

3.已知集合，，则A.

B.

C.

D.参考答案：B，，所以,选B.4.化简：

.参考答案：.5.在复平面内，复数z的对应点为（1，1），则z2=（）A． B．2i C． D．.2+2i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的几何意义、运算法则即可得出．【解答】解：在复平面内，复数z的对应点为（1，1），∴z=1+i．z2=（1+i）2=2i，故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.等差数列{an}的前n项和为Sn，若S15为一确定常数，下列各式也为确定常数的是……（

）A．a2+a13

B．a2·a13

C．a1++a15

D．a1·a8·a15参考答案：答案：C

7.已知复数满足为z的共轭复数，则等于A.

B.

C.

D.参考答案：A，，则,选A.8.阅读右面的程序框图，则输出的S=（

）A．

14

B．

20

C．

30

D．55参考答案：D略9.已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为.若函数，且，，则实数的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：D

【知识点】利用导数研究函数的单调性．B12解析：因为且，即在是增函数，所以.而在不是增函数，而，所以当是增函数时，有，所以当不是增函数时，有.综上所述，可得的取值范围是.【思路点拨】由已知可得在不是增函数，而，所以当是增函数时，有，所以当不是增函数时，有.综上所述，可得的取值范围是.10.（5分）将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】：球的体积和表面积．【专题】：计算题．【分析】：根据已知中，将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，结合正方体和圆的结构特征，我们可以求出球的半径，代入球的体积公式即可求出答案．解：将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球时，球的直径等于正方体的棱长1，则球的半径R=则球的体积V==故选D【点评】：本题考查的知识点是球的体积，其中根据正方体和圆的结构特征，求出球的半径，是解答本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在复平面内，复数对应的点位于第_______象限参考答案：一略12.已知实数满足，则的取值范围是

参考答案：13.若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是____________参考答案：略14.袋中有6个编号不同的黑球和3个编号不同的白球，这9个球的大小及质地都相同，现从该袋中随机摸取3个球，则这三个球中恰有两个黑球和一个白球的方法总数是，设摸取的这三个球中所含的黑球数为X，则P（X=k）取最大值时，k的值为．参考答案：45,2.【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】利用组合知识能求出从该袋中随机摸取3个球，则这三个球中恰有两个黑球和一个白球的方法总数；设摸取的这三个球中所含的黑球数为X，则X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，从而能求出P（X=k）取最大值时，k的值．【解答】解：袋中有6个编号不同的黑球和3个编号不同的白球，这9个球的大小及质地都相同，现从该袋中随机摸取3个球，则这三个球中恰有两个黑球和一个白球的方法总数是：n==45．设摸取的这三个球中所含的黑球数为X，则X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，∴P（X=k）取最大值时，k的值2．故答案为：2．15.如图是一个几何体的三视图，正视图是边长为2的正三角形，俯视图是等腰直角三角形，该几何体的表面积为，体积为．参考答案：,.【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为一个三棱锥P﹣ABC，底面△ABC是等腰直角三角形，△PBC是边长为2的正三角形，且平面PBC⊥底面ABC．利用三角形面积计算公式、三棱锥的体积计算公式即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个三棱锥P﹣ABC，底面△ABC是等腰直角三角形，△PBC是边长为2的正三角形，且平面PBC⊥底面ABC．∴该几何体的表面积为=+++×=4++，体积V==．故答案分别为：4++；．16.i＋i2＋i3+……+i2012=

.参考答案：0i＋i2＋i3+i4=0，∴i＋i2＋i3+……+i2012=0.

17.若的大小关系为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，设内角、、的对边分别为、、，．（1）求角；（2）若，点满足，求：的取值范围．参考答案：（1）；（2）（2）设的中点分别为∵点满足，∴为的外心(*)由（*）：时，得最大值12，则故原式的取值范围是考点：两角差的正弦和余弦，三角恒等变换

19.已知函数(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当时，求函数f(x)在区间上的零点个数.参考答案：(1)见解析；(2)见解析【分析】（1）先对函数求导，分别讨论，，即可得出结果；（2）先由（1）得时，函数的最大值，分别讨论，，，即可结合题中条件求出结果.【详解】解：（1），，当时，，当时，，当时，；当时，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减.（2）由（1）得，当，即时，函数在内有无零点；当，即时，函数在内有唯一零点，又，所以函数在内有一个零点；当，即时，由于，，，若，即时，，由函数单调性知使得，使得,故此时函数内有两个零点；若，即时，，且，，由函数的单调性可知在内有唯一的零点，在内没有零点，从而在内只有一个零点综上所述，当时，函数在内有无零点；当时，函数在内有一个零点；当时，函数在内有两个零点．【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，通常需要对函数求导，利用导数的方法研究函数的单调性、最值等，属于常考题型.20.（本小题满分12分）设,

.（Ⅰ）当时,求曲线在处的切线的方程;（Ⅱ）如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;（Ⅲ）如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围.参考答案：【知识点】导数的应用B12【答案解析】（1）（Ⅱ）4（Ⅲ）a≥1（1）当时,,,,,所以曲线在处的切线方程为;

(2)存在,使得成立

等价于,考察,,

递减极小值递增

由上表可知,,所以满足条件的最大整数;(3)当时,恒成立等价于恒成立,记h（x）=x-x2lnx，h'（x）=1-2xlnx-x，h'（1）=0．

记m（x）=1-2xlnx-x，m'（x）=-3-2lnx，

由于x∈[，2]，m'（x）=-3-2lnx＜0，

所以m（x）=h'（x）=1-2xlnx-x在[，2]上递减，当x∈[，1)时，h'（x）＞0，x∈（1，2]时，h'（x）＜0，即函数h（x）=x-x2lnx在区间[，1)上递增，在区间（1，2]上递减，所以h（x）max=h（1）=1，所以a≥1．【思路点拨】（1）根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，最后用直线的斜截式表示即可；

（2）存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）-g（x2）≥M成立等价于：[g（x1）-g（x2）]max≥M，先求导数，研究函数的极值点，通过比较与端点的大小从而确定出最大值和最小值，从而求出[g（x1）-g（x2）]max，求出M的范围；

（3）当x∈[，2]时，f(x)=+xlnx≥1恒成立等价于a≥x-x2lnx恒成立，令h（x）=x-x2lnx，利用导数研究h（x）的最大值即可求出参数a的范围．21.已知函数（）.（Ⅰ）当时，求的图象在处的切线方程；（Ⅱ）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围；（Ⅲ）若函数的图象与轴有两个不同的交点，且，求证：（其中是的导函数）．参考答案：（Ⅰ）当时，，，切点坐标为，切线的斜率，则切线方程为，即. 2分（Ⅱ），则，∵，故时，.当时，；当时，.故在处取得极大值. 4分又，，，则，∴在上的最小值是. 6分在上有两个零点的条件是解得，∴实数的取值范围是. 8分

（Ⅲ）∵的图象与轴交于两个不同的点，∴方程的两个根为，则两式相减得.又，，则.下证（*），即证明，，∵，∴，即证明在上恒成立. 10分∵，又，∴，∴在上是增函数，则，从而知，故（*）式＜0，即成立………….12分