2022-2023学年四川省德阳市广汉金雁中学高二数学理下学期摸底试题含解析

2022-2023学年四川省德阳市广汉金雁中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题的否定形式为（

）A.

B.C.

D.参考答案：D略2.已知F是双曲线的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若，则的面积为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】设，因为再结合双曲线方程可解出，再利用三角形面积公式可求出结果.【详解】设点，则①．又，②．由①②得，即，，故选B．【点睛】本题易错在忽视圆锥曲线方程和两点间的距离公式的联系导致求解不畅。3.已知平面区域如右图所示，在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则的值为（

） A．

B．

C．

D．不存在参考答案：D略4.甲乙两人一起去游“西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是____________.参考答案：略5.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成的角的余弦值为(

)参考答案：C略6.用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（

）A．三个内角都不大于60°

B．三个内角都大于60°

C．三个内角至多有一个大于60°

D．三个内角至多有两个大于60°参考答案：B命题的反面是：三个内角都大于，故选B.

7.执行如图所示的程序框图，则输出的s值是（

）

A．

C．

B．

D．4参考答案：D8.某地某天上午9：20的气温为23.40℃，下午1：30的气温为15.90℃，则在这段时间内气温变化率为（℃/min）（

）A.

B.－

C.

D.参考答案：B9.6名旅客，安排在3个客房里，每个客房至少安排1名旅客，则不同方法有（

）种A.360

B.240

C.540

D.210参考答案：C略10.曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（

）A．

B．

C．和

D．和参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中常数项为

．（用数字作答）参考答案：1512.若两平行直线3x–2y–1=0和6x+ay+c=0之间的距离是，则的值为

.参考答案：±113.下面的程序运行后的结果为__________(其中：“（a+j）mod

5”表示整数(a+j)除以5的余数）参考答案：014.以为圆心且过原点的圆的方程为_____________．参考答案：略15.若复数，则复数z在复平面内的对应点位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：B【分析】把复数为标准形式，写出对应点的坐标．【详解】，对应点，在第二象限．故选B．【点睛】本题考查复数的几何意义，属于基础题．16.双曲线的渐近线方程是

。参考答案：17.数列的前项和为，且，利用归纳推理，猜想的通项公式为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下列问题：⑴写出该城市人口数y（万人）与年份x（年）的函数关系式；⑵用程序表示计算10年以后该城市人口总数的算法；⑶用程序表示如下算法：计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人．参考答案：（1）

(2)程序如下：(3)程序如下：19.设函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求f(x)的解析式；（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成三角形面积为定值，并求此定值.参考答案：（1）方程可化为.当时，.又，于是解得故.（2）设为曲线上任一点，由，知曲线在点处的切线方程为，即.令，得，从而得切线与直线的交点坐标为令，得，从而得切线与直线的交点坐标为.所以点处的切线与直线，所围成的三角形面积为.故曲线上任一点处的切线与直线所围成的三角形面积为定值，此定值为.20.椭圆的左、右焦点分别为，一条直线经过点与椭圆交于两点．⑴求的周长；⑵若的倾斜角为，求的面积．参考答案：由椭圆的定义，得，又，所以，的周长．又因为，所以，故点周长为．………………6分⑵由条件，得，因为的倾斜角为，所以斜率为，故直线的方程为．………8分由消去，得，……10分设，解得，所以，．…………14分21.已知向量，，，且的角所对的边分别.

（1）求角的大小；（2）若成等差数列，且，求.参考答案：.解：（1）,又，

………3分又

………4分

(2)由已知得，即又∵，∴

………6分

由余弦定理得：

∴

………8分22.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．（Ⅰ）证明：∠D=∠E；（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；弦切角．【分析】（Ⅰ）利用四边形ABCD是⊙O的内接四边形，可得∠D=∠CBE，由CB=CE，可得∠E=∠CBE，即可证明：∠D=∠E；（Ⅱ）设BC的中点为N，连接MN，证明AD∥BC，可得∠A=∠CBE，进而可得∠A=∠E，即可证明△ADE为等边三角形．【解答】证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠D=∠CBE，∵CB=CE，