湖北省荆门市栗溪职业高级中学高三数学理测试题含解析

湖北省荆门市栗溪职业高级中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知奇函数f(x)满足，若当时，，且，则实数a的值可以是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据奇函数满足可知函数周期，因此，当时，令，可得，故可得的可能取值.【详解】由可得，因为为奇函数，所以，故，函数周期为，所以，当时，令，可得，所以可以，即，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性、周期性，属于中档题.函数中一些常见结论需要理解记忆：若可知函数的周期，若，可知函数对称轴.2.设，，则（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】先求集合B,再利用补集及交集运算求解即可【详解】由题得，，所以.故选.【点睛】本题考查集合的运算，二次不等式求解，准确计算是关键，是基础题3.下列命题中错误的是（

）A．如果平面外的直线不平行于平面内不存在与平行的直线

B．如果平面平面，平面平面，，那么直线平面

C.如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面

D．一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交参考答案：C由平面外的直线平面内一直线，则平面，所以A正确；在平面内作两条相交直线分别垂直平面与平面交线及平面与平面交线，则由平面平面，平面平面，得分别垂直平面及平面，即都垂直于直线，因此直线平面，即B正确；C错误，显然平面与平面的交线不垂直于平面；当一条直线与两个平行平面中的一个平面相交时，若此直线在另一个平面内，则与原平面无交点，矛盾；此直线与另一个平面平行，则可得此直线与原平面平行或在原平面内，矛盾，因此此直线必与另一个平面相交；综上选C.4.在△ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC的形状是（）A．等边三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形参考答案：D【考点】三角形的形状判断．【分析】通过正弦定理判断出三角形是直角三角形，通过sinA=2sinBcosC，利用正弦定理与余弦定理，推出三角形是等腰三角形，得到结果．【解答】解：因为sin2A=sin2B+sin2C，由正弦定理可知，a2=b2+c2，三角形是直角三角形．又sinA=2sinBcosC，所以a=2b，解得b=c，三角形是等腰三角形，所以三角形为等腰直角三角形．故选D．【点评】本题考查三角形的形状的判断，正弦定理与余弦定理的应用，考查计算能力．5.已知数列满足，，则（

）A．9

B15．

C.

18

D．30参考答案：C由题意得数列为等差数列,,因此选C.6.若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx﹣2在x=1处有极值，则ab的最大值（）A．2 B．3 C．6 D．9参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，由极值的概念得到f′（1）=0，即有a+b=6，再由基本不等式即可得到最大值．【解答】解：函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx﹣2的导数f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，由于函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx﹣2在x=1处有极值，则有f′（1）=0，即有a+b=6，（a，b＞0），由于a+b≥2，即有ab≤（）2=9，当且仅当a=b=3取最大值9．故选D．7.设a，b，c是空间三条直线，，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（）A．当c⊥时，若c⊥，则∥

B．当时，若b⊥，则C．当，且c是a在内的射影时，若b⊥c，则a⊥bD．当，且时，若c∥，则b∥c参考答案：答案：B8.已知集合P={x|x2﹣x﹣2≤0}，Q={x|log2（x﹣1）≤1}，则（?RP）∩Q等于（）A． B．（﹣∞，﹣1]∪ D．（﹣∞，﹣1]∪（3，+∞）参考答案：C考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 函数的性质及应用；集合．分析： 由一元二次不等式的解法求出集合P，由对数函数的性质求出集合Q，再由补集、交集的运算分别求出?RP和（?RP）∩Q．解答： 解：由x2﹣x﹣2≤0得，﹣1≤x≤2，则集合P={x|﹣1≤x≤2}，由log2（x﹣1）≤1=得0＜x﹣1≤2，解得1＜x≤3，则Q={x|1＜x≤3}所以?RP={x|x＜﹣1或x＞2}，且（?RP）∩Q={x|2＜x≤3}=（2，3]，故选：C．点评： 本题考查交、并、补集的混合运算，以及对数不等式的解法，属于基础题．9.执行如图所示的程序框图，则输出的b值等于A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.设集合，，则=(

)A．[－1,0)

B．(－∞,－1)

C．(－∞,－1]

D．(－∞,0)∪[2,+∞)参考答案：C由题意知，或，，故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=sin（x+φ）cosx（0＜φ＜π）是偶函数，则φ的值等于．参考答案：【考点】正弦函数的奇偶性；两角和与差的正弦函数；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用三角函数的奇偶性可得φ=kπ+，k∈Z，再结合0＜φ＜π，可得φ的值．【解答】解：函数f（x）=sin（x+φ）cosx是偶函数，则φ=kπ+，k∈Z．再根据0＜φ＜π，可得φ=，故答案为：．【点评】本题主要三角函数的奇偶性，属于基础题．12.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为．参考答案：【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y，z的值，当z=10时，不满足条件z＜10，退出循环，输出的值为．【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=2，y=2，z=4满足条件z＜10，x=2，y=4，z=6满足条件z＜10，x=4，y=6，z=10不满足条件z＜10，退出循环，输出的值为故答案为：．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确根据赋值语句的功能求出每次循环x，y，z的值是解题的关键，属于基础题．13.设实数满足，向量．若，则实数m的最小值为

．参考答案：－214.已知函数f（x）=，则f（﹣2）=．参考答案：2【分析】利用函数的性质求出f（﹣2）=2f（2），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣2）=2f（2）=2log33=2．故答案为：2．15.若x，y满足约束条件，则的最大值是_____．参考答案：11【分析】画出可行域，平移直线得最大值即可【详解】画出不等式所表示的可行域，如图阴影所示：当直线平移过A时，z最大，联立得A（15）故z的最大值为1+2×5=11故答案为11【点睛】本题考查线性规划问题，考查数形结合思想，准确计算是关键，是基础题16.如图，相交与点O,且，若得外接圆直径为1，则的外接圆直径为_________.

参考答案：2解析：由正弦定理可以知道，,所以的外接圆半径是外接圆半径的二倍。17.设光线从点A（-2，2）出发，经过x轴反射后经过点B(0，1)，则光线与x轴的交点坐标为___________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数对任意满足且当，(1)判断函数的单调性并证明相关结论；(2)若，试求解关于x的不等式

参考答案：(1)在上单调递减（2）解析：(1)任取，且，则在单调递减(2)原不等式可化为又在单调递增，，所以不等式的解集为

略19.（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元）．当六月份这种酸奶一天的进货量（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？参考答案：（1）易知需求量可取 . 则分布列为：X200300500P

（2）①当时：，此时，当时取到.②当时：此时，当时取到.③当时，此时.④当时，易知一定小于③的情况.综上所述：当时，取到最大值为.

20.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为3的菱形，∠ABC=60°．PA⊥面ABCD，且PA=3．F在棱PA上，且AF=1，E在棱PD上．（Ⅰ）若CE∥面BDF，求PE：ED的值；（Ⅱ）求二面角B-DF-A的大小．参考答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）arctan【分析】（Ⅰ）根据线面平行的性质定理进行推理得到E为PD中点即可求PE：ED的值；（Ⅱ）根据二面角的定义作出二面角的平面角，即可求二面角B﹣DF﹣A的大小．【详解】（Ⅰ）过E作EG∥FD交AP于G，连接CG，连接AC交BD于O，连接FO．∵EG∥FD，EG?面BDF，FD?面BDF，∴EG∥面BDF，又EG∩CE=E，CE∥面BDF，EG，CE?面CGE，∴面CGE∥面BDF，又CG?面CGE，∴CG∥面BDF，又面BDF∩面PAC=FO，CG?面PAC，∴FO∥CG．又O为AC中点，∴F为AG中点，且AF=1，∴AF=FG=1，∵PA=3，∴FG=GP=1，∴E为PD中点，PE：ED=1：1．（Ⅱ）过点B作BH⊥直线DA交DA延长线于H，过点H作HI⊥直线DF交DF于I，∵PA⊥面ABCD，∴面PAD⊥面ABCD，∴BH⊥面PAD，由三垂线定理可得DI⊥IB，∴∠BIH是二面角B-DF-A的平面角．由题易得AH=，BH=，HD=，且=，∴HI=，∴tan∠BIH=×=，∴二面角B-DF-A的大小为arctan．【点睛】本题主要考查空间线面平行的性质的应用以及二面角的求解，利用相应的性质定理以及作出二面角的平面角是解决本题的关键．21.（12分）某车间某两天内，每天都生产件产品，其中第一天生产了1件次品，第二天生产了2件次品，质检部每天要从生产的件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过。已知第一天通过检查的概率为

（1）求的值

（2）求两天都通过检查的概率

（3）求两天中至少有一天通过检查的概率参考答案：解析：（1）依题意得：，（2）第二天通过检查记事件A为：两天通过检查记事件为第一天通过检查

（3）两天中至少有一天通过检查的概率为答：，两天都通过检查的概率为。这两天中至少有一天通过检查的概率为22.在北上广深等十余大中城市，一款叫“一度用车”的共享汽车给市民们提供了一种新型的出行方式.2020年，怀化也将出现共享汽车，用户每次租车时按行驶里程（1元/公里）加用车时间（0.1元/分钟）收费，李先生家离上班地点10公里，每天租用共享汽车上下班，由于堵车因素，每次路上开车花费的时间是一个随机变量，根据一段时间统计40次路上开车花费时间在各时间段内的情况如下：时间（分钟）[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65]次数814882以各时间段发生的频率视为概率，假设每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为[15,65]分钟.（Ⅰ）若李先生上、下班时租用一次共享汽车路上开车不超过45分钟，便是所有可选择