山东省临沂市义堂中学高三数学理期末试卷含解析

山东省临沂市义堂中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列{an}的前n项和为，，，则（

）

A.－5

B.5

C.－7

D.7参考答案：A2.如图，水平放置的三棱柱中，侧棱,其正（主）视图是边长为a的正方形，俯视图是边长为a的正三角形，则该三棱柱的侧（左）视图的面积为

A.

B.

C.

D.参考答案：C由俯视图可知，俯视图的对应三角形的高为侧视图的宽，即宽为。由主视图可知主视图的高为，所以侧视图的高为，所以侧视图的面积为，选C.3.在等差数列{an}中，a1=﹣2011，其前n项的和为Sn．若﹣=2，则S2011=（）A．﹣2010 B．2010 C．2011 D．﹣2011参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【分析】Sn是等差数列的前n项和，可得数列是首项为a1的等差数列，利用通项公式即可得出．【解答】解：∵Sn是等差数列的前n项和，∴数列是首项为a1的等差数列；由﹣=2，则该数列公差为1，∴=﹣2011+=﹣1，∴S2011=﹣2011．故选：D．4.是的（

）条件.A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要参考答案：B【分析】分别求解两个不等式，得到与的关系，结合充分必要条件的判定，即可求解．【详解】由，解得或，由，解得或，所以由不能推得，反之由可推得，所以是的必要不充分条件，故选B．【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，以及必要不充分条件的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5.在三棱锥中A﹣BCD，A（0，0，2），B（4，4，0），C（4，0，0），D（0，4，3），若下列网格纸上小正方形的边长为1，则三棱锥A﹣BCD的三视图不可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中三棱锥A﹣BCD的各点坐标，分析出几何体各个视图的形状，可得答案．【解答】解：由已知中A（0，0，2），B（4，4，0），C（4，0，0），D（0，4，3），则几何体的正视图为：几何体的侧视图为：几何体的俯视图为：故三棱锥A﹣BCD的三视图不可能是B，故选：B6.已知函数f(x)=a－，若f(x)为奇函数，则f(3)的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D

7.设复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D，该复数对应的点为，它在第四象限中．故选D．8.设是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(－2，1]上的图像，则＋＝（

）A、3

B、2C、1

D、0参考答案：C略9.设函数y=x2与y=（）X－2R的图像的交点为（），则所在的区间是（

）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）参考答案：B10.设直线l与抛物线x2=4y相交于A,B两点，与圆C：(r>0)相切于点M,且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是A.（1，3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4)参考答案：D圆C在抛物线内部，当轴时，必有两条直线满足条件，当l不垂直于y轴时，设，则，由，因为圆心，所以，由直线l与圆C相切，得，又因为，所以，且，又，故，此时，又有两条直线满足条件，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是定义在R上的偶函数，并且，当时，，则_________________．参考答案：2.5略12.三视图如右的几何体的体积为

.

参考答案：1由三视图知：原几何体为四棱锥，四棱锥的底面是直角梯形，上下底边长分别为2和1，高为1，四棱锥的高为2，所以该几何体的体积为。13.已知一个扇形的周长为20cm，则此扇形的面积的最大值为_____________cm2.参考答案：14.若双曲线E的标准方程是，则双曲线E的渐进线的方程是

．参考答案：y=x考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的a，b，再由渐近线方程y=x，即可得到所求方程．解答： 解：双曲线E的标准方程是，则a=2，b=1，即有渐近线方程为y=x，即为y=x．故答案为：y=x．点评：本题考查双曲线的方程和性质：渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．15.（2009福建卷理）若（i为虚数单位，

）则_________

参考答案：2解析：由，所以故。16.已知数列的前n项和为，数列的前n项和为

。参考答案：n·2n略17.已知等腰的斜边，则

.参考答案：1考点：向量的运算三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分18分）

设函数

（1）设，，，证明：在区间内存在唯一的零点；

（2）（文）设，，，若对任意，都有，求正数的取值范围；

（理）设，若对任意，都有，求的取值范围；

(3)在（1）的条件下，设是在内的零点，探究数列的增减性．参考答案：解：（1），，时，，，在内存在零点。又当时，单调递增，所以在区间内存在唯一的零点。（2）当时，对任意都有等价于在上的最大值和最小值之差,据此分类讨论如下：当即时，，与题设矛盾。当即时，，恒成立。当即时，，恒成立。综上可知，。（文）讨论同上：(3)证法一：设是在内的唯一零点，，，，，于是有，又由（1）知在上是递增的，，所以，数列是递增数列。证法二：设是在内的唯一零点，，则的零点在内，故，所以，数列是递增数列。19.(本小题满分12分）已知函数．ks5u（1）函数在区间上是增函数还是减函数？证明你的结论；（2）当时，恒成立，求整数的最大值；（3）试证明：（）。参考答案：解：（Ⅰ）由题故在区间上是减函数;（Ⅱ）当时，恒成立，即在上恒成立，取，则，再取则故在上单调递增，而，故在上存在唯一实数根，故时，时，ks5u故故以①式代入可得AB的斜率k=为定值；

（3）由（2）知：令，又即：略20.（本小题满分14分）已知对任意的实数m,直线都不与曲线相切．（I）求实数的取值范围；（II）当时，函数y=f(x)的图象上是否存在一点P,使得点P到x轴的距离不小于.试证明你的结论．参考答案：解：（I），

…………2分∵对任意，直线都不与相切，∴，，实数的取值范围是；

…………4分（II）存在，证明：问题等价于当时，，…………6分

①当上单调递增，且，

；

…………8分②当，列表：+0-0+极大极小在上递减，在上递增，

…………10分由及，解得，此时成立．∴．由及，解得，此时成立．（II）存在，证明方法2：反证法假设在上不存在，使得成立，即，，设，则在上是偶函数，∴时，，

…………6分②当，列表：+0-0+极大极小在上递减，在上递增，

…………10分注意到，由：，矛盾；，矛盾；∴，与矛盾，∴假设不成立，原命题成立．

…………14分21.（本小题满分14分）已知的三个内角所对的边分别为,向量，，且.(1)求角A的大小；(2)若,求证：为等边三角形.参考答案：(1)由，，得

…………4分又因为，所以，解得或

…………6分

……7分(2)在中，且所以，

①

…………9分又，∴，代入①整理得，解得，∴，于是，

.…………13分即为等边三角形.

.…………14分