黑龙江省哈尔滨市黑山中学高三数学理知识点试题含解析

黑龙江省哈尔滨市黑山中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，且x是第四象限角，则sinx的值等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用诱导公式求得cosx的值，再根据x是第四象限角，利用同角三角函数的基本关系，求得sinx的值．【解答】解：∵已知=cosx，且x是第四象限角，则sinx=﹣=﹣，故选：A．2.为了得到函数的图象,可以将函数的图象

（

）A．向右平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：B3.已知和，若，则||=（）A．5 B．8 C． D．64参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得x+2﹣2x=0，解方程可得x，即可求出||．【解答】解：∵和，，∴x+2﹣2x=0，解得x=2，∴||=|（5，0）|=5．故选：A．4.已知函数（其中）的部分图象如右图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（

）A.向右平移个单位

B.向右平移个单位C.向左平移个单位

D.向左平移个单位参考答案：A略5.设全集U=R，集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|x﹣1≥0}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{x|x≤﹣1或x≥3} B．{x|x＜1或x≥3} C．{x|x≤1} D．{x|x≤﹣1}参考答案：D【考点】图表达集合的关系及运算．【分析】由阴影部分表示的集合为?U（A∪B），然后根据集合的运算即可．【解答】解：由图象可知阴影部分对应的集合为?U（A∪B），由x2﹣2x﹣3＜0得﹣1＜x＜3，即A=（﹣1，3），∵B={x|x≥1}，∴A∪B=（﹣1，+∞），则?U（A∪B）=（﹣∞，﹣1]，故选D．【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图确定集合的关系是解决本题的关键．6.已知复数z=+i，则z?=(

) A．﹣1 B．1 C．﹣ D．参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由z得到，然后直接利用复数代数形式的乘法运算求解．解答： 解：∵z=+i，则z?==．故选：B．点评：本题考查的知识点是复数的计算，难度不大，属于基础题．7.要得到函数的图像，只要将函数的图像

A.向左平移单位

B.向右平移单位

C.向左平移单位

D.向右平移单位参考答案：【知识点】函数的图像与性质.

C4【答案解析】D

解析：因为向右平移单位得：，故选D.【思路点拨】根据平移变换的口诀，得出正确选项.8.已知集合M＝，N＝，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D9.已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是

（

）A．－2 B． C． D．－1参考答案：B建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，则，设，则，则，当时，取得最小值.故选：B.

10.已知函数若互不相等，且，则的取值范围是A．（1，2014）

B．（1，2015）

C．（2，2015）

D．[2，2015]参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列四个命题：①函数在区间上存在零点；

②若，则函数在处取得极值；

③若，则函数的值域为；

④“”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。以上命题正确的是

（写出所有正确命题的编号）.参考答案：

（1）（3）（4）12.已知α，β∈（，π），sin（α+β）=﹣，sin（β﹣）=，则cos（α+）=．参考答案：﹣【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由已知可求α+β，β﹣的范围，利用同角三角函数基本关系式可求cos（α+β），cos（β﹣）的值，由cos（α+）=cos[（α+β）﹣（β﹣）]利用两角差的余弦函数公式即可计算得解．【解答】解：∵α，β∈（，π），α+β∈（，2π），β﹣∈（，），∴cos（α+β）==，cos（β﹣）=﹣=﹣，∵cos（α+）=cos[（α+β）﹣（β﹣）]=cos（α+β）cos（β﹣）+sin（α+β）sin（β﹣）=×（﹣）+（﹣）×=﹣．故答案为：﹣．13.下图展示了一个由区间（0,1）到实数集R的映射过程：区间（0,1）中的实数m对应数轴上的点m，如图①：将线段AB围成一个圆，使两端点A，B恰好重合，如图②：再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0,1），如图③，图③中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的象就是n，记作。下列说法中正确命题的序号是______.（填出所有正确命题的序号）①

②是奇函数

③在定义域上单调递增④是图像关于点对称。参考答案：③④略14.已知地球的半径为，在北纬东经有一座城市，在北纬西经有一座城市，则坐飞机从城市飞到的最短距离是

．(飞机的飞行高度忽略不计)参考答案：15.电影院一排10个位置，甲、乙、丙三人去看电影，要求他们坐在同一排，那么他们每人左右两边都有空位且甲坐在中间的坐法有

种．参考答案：40【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，先排好7个空座位，注意空座位是相同的，其中有6个空位符合条件，考虑顺序，将3人插入6个空位中，注意甲必须在三人中间，由倍分法分析可得答案．【解答】解：先排7个空座位，由于空座位是相同的，则只有1种情况，其中有6个空位符合条件，考虑三人的顺序，将3人插入6个空位中，则共有1×A63=120种情况，由于甲必须坐在三人中间，则有符合要求的坐法有×120=40种；故答案为：40．16.如图，平面四边形ABCD中，若AC＝，BD＝2，则(＋)·(＋)＝

．参考答案：117.在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“0≤x≤”发生的概率为

．参考答案：【考点】几何概型．【分析】本题利用几何概型求概率．利用0≤x≤”的区间长度与区间[0，2]的长度求比值即得．【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度．事件“0≤x≤”发生的概率为=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)

已知函数.(Ⅰ)当时，求曲线在处的切线方程；(Ⅱ)求函数在区间上的最小值；(Ⅲ)若关于的方程在区间内有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)∵，∴，，∴所求的切线方程为.

…………3分(Ⅱ).由得.当时，，为减函数；当时，，为增函数；①当，即时，在上为增函数，；②当，即时，在上为减函数，在上为增函数，；③当，即时，在上为减函数，.…………8分综上所述，.

……………9分(Ⅲ)∵，方程在上有两个不相等的实数根，即方程在上有两个不相等的实数根.令，则，

令，得(舍去)，，因此在内是减函数，在内是增函数，因此，方程在内有两个不相等的实数根，只需方程在和内各有一个实根，于是，解得；∴的取值范围是.

…………14分略19.（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2－12x＋32＝0的圆心为Q，过点P(0,2)，且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A、B.(1)求k的取值范围；(2)是否存在常数k，使得向量＋与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．参考答案：(1)圆的方程可写成(x－6)2＋y2＝4，所以圆心为Q(6,0)．过P(0,2)且斜率为k的直线方程为y＝kx＋2，代入圆的方程得x2＋(kx＋2)2－12x＋32＝0，整理得(1＋k2)x2＋4(k－3)x＋36＝0.①直线与圆交于两个不同的点A、B等价于Δ＝[4(k－3)]2－4×36(1＋k2)＝42(－8k2－6k)>0，解得－<k<0，即k的取值范围为.(2)设A(x1，y1)、B(x2，y2)则＋＝(x1＋x2，y1＋y2)，由方程①得x1＋x2＝－.②又y1＋y2＝k(x1＋x2)＋4.③因P(0,2)、Q(6,0)，＝(6，－2)，所以＋与共线等价于－2(x1＋x2)＝6(y1＋y2)，将②③代入上式，解得k＝－.而由(1)知k∈，故没有符合题意的常数k.20.（本小题满分12分）已知首项都是1的两个数列（），满足.(1)

令，求数列的通项公式；(2)

若，求数列的前n项和.参考答案：（1）同时除以，得到……………………2分即：……………………3分所以，是首项为，公差为2的等差数列…………………4分所以，……………………5分(2)，………6分………9分两式相减得：…11分…12分21.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求圆的直角坐标方程与直线的普通方程；（2）设直线截圆的弦长等于半径长的倍，求的值.参考答案：（1）圆