河南省三门峡市第一初级中学2022-2023学年高一数学理下学期摸底试题含解析

河南省三门峡市第一初级中学2022-2023学年高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点与圆上任一点连线的中点轨迹方程是（

）A. B.C. D.参考答案：A2.下列函数中,在区间上是增函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知为第三象限角，则所在的象限是

（

）A.

第一或第二象限

B.第二或第三象限C.第一或第三象限

D.第二或第四象限参考答案：D4.已知是函数的一个零点.若，则(

)A．

B．C．

D．参考答案：B略5.已知函数的定义域为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D6.下列各角与终边相同的角是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由终边相同角的定义解答即可。【详解】与终边相同的角可表示为，当时，故选D【点睛】本题考查终边相同角，属于简单题7.当时，不等式（其中且）恒成立，则a的取值范围为（

）A． B． C．(1,2) D．(1,2]参考答案：D作出函数y=x2与y=loga（x+1）的图象如图，要使当x∈（0，1）时，不等式x2＜loga（x+1）恒成立，则a＞1且loga（1+1）=loga2≥1，解得1＜a≤2．∴a的取值范围为（1，2]．故选：D．

8.已知，，且，，则的值为(

)A.

B.

C.

D．或参考答案：B9.设函数且，在上单调递增，则与的大小关系为（

）A．

B．

C．

D．不确定

参考答案：C10.函数f（x）=ex+x的零点所在一个区间是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】由函数f（x）是R上的连续函数，且f（﹣1）?f（0）＜0，根据函数的零点的判定定理得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=ex+x是R上的连续函数，f（﹣1）=﹣1＜0，f（0）=1＞0，∴f（﹣1）?f（0）＜0，故函数f（x）=ex+x的零点所在一个区间是（﹣1，0），故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.四面体的四个面中，最多可有

个直角三角形．参考答案：4【考点】棱锥的结构特征．【分析】△ABC中，AC⊥BC，PA⊥面ABC，由三垂线定理知，PC⊥BC，此时四面体P﹣ABC的四个面都是直角三角形．【解答】解：如图，△ABC中，AC⊥BC，PA⊥面ABC，由三垂线定理知，PC⊥BC，四面体P﹣ABC的四个面都是直角三角形．故答案为：4．12.给出函数则f(log23)等于________________.参考答案：略13.（5分）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABC，此图形中有

个直角三角形．参考答案：4考点： 棱锥的结构特征．专题： 证明题．分析： 本题利用线面垂直，判定出线线垂直，进而得到直角三角形，只需证明直线BC⊥平面PAC问题就迎刃而解了．解答： 由PA⊥平面ABC，则△PAC，△PAB是直角三角形，又由已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°所以BC⊥AC，从而易得BC⊥平面PAC，所以BC⊥PC，所以△PCB也是直角三角形，所以图中共有四个直角三角形，即：△PAC，△PAB，△ABC，△PCB．故答案为：4点评： 本题考查空间几何体的结构特征，空间中点线面的位置关系，线面垂直的判定定理和性质定理的熟练应用是解答本题的关键．14.若函数y=f(x)的定义域是[0，2]，则函数g(x)=的定义域是_______．参考答案：(，1)；15.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是

．参考答案：60°【考点】MI：直线与平面所成的角．【分析】三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，取BC的中点E，则∠ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，解直角三角形求出∠ADE的大小，即为所求．【解答】解：由题意可得，三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，取BC的中点E，则AE⊥∠面BB1C1C，ED就是AD在平面BB1C1C内的射影，故∠ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，设三棱柱的棱长为1，直角三角形ADE中，tan∠ADE===，∴∠ADE=60°，故答案为60°．16.给出下列命题：①函数在上的值域为；②函数，是奇函数；③函数在上是减函数；其中正确命题的个数有

．（将正确的序号都填上）参考答案：①17.若，且，则向量与的夹角为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，集合，（1）若，求，；（2）若，求的取值范围；参考答案：（1），（2）19.两城相距，在两地之间距城处地建一核电站给两城供电.为保证城市安全，核电站距城市距离不得少于.已知供电费用（元）与供电距离（）的平方和供电量（亿度）之积成正比，比例系数，若城供电量为亿度/月，城为亿度/月.（Ⅰ）把月供电总费用表示成的函数，并求定义域；（Ⅱ）核电站建在距城多远，才能使供电费用最小，最小费用是多少？参考答案：（Ⅰ），定义域为；（Ⅱ）核电站建在距城时，才能使供电费用最小，最小费用为元.试题分析：（Ⅰ）利用供电费用＝电价×电量可建立函数，同时根据题设要求写出其定义域；（Ⅱ）根据﹙Ⅰ﹚所得函数的解析式及定义域，通过配方，根据二次函数的性质可求得最值，进而确定电站所建的位置．试题解析：（Ⅰ），即，由得，所以函数解析式为，定义域为．

20.(本小题满分10分,其中（1）为4分，（2）为6分)已知数列满足.（1）令,证明数列是等差数列;（2）求数列的通项公式，并判断190是该数列的第几项.参考答案：证明

（1）因为，且

所以是以1为首项，2为公差的等差数列

…………4分

21.（1）把，，，(由小到大排列；（2）已知方程=0的两个不相等实根、集合，A∩C=A，A∩B=φ，求p、q的值．参考答案：1)

(<<<

2)解∵A∩C=A，A∩B=，∴，故1+3=–9，p=–4，1·3=q

q=322.（1）；（2）．参考答案：（1）原式=

………3分

=

………5分

=