北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》复习课件

第一章《勾股定理》复习2020年9月北师大版八年级数学上册一、巩固提高勾股定理:直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c,则有a2+b2=c2勾股定理逆定理:如果三角形的三边长为a、b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。1.在Rt△ABC中，∠C＝900，CD⊥AB，若BC=15，AC=20，则AB＝__，

CD＝＿，AD＝＿，BD＝＿。ABCD152025121691.面积等思想AB我怎么走会最近呢?蛋糕2.展开思想规律：把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”，或点到直线“垂线段最短”等性质来解决问题。∴Rt△ACDRt△AED(1)E站应建在离A站多少km处？着台阶面爬到B点最短路程是多少？在Rt△ABC中，∠C＝900，CD⊥AB，若BC=15，AC=20，则AB＝__，2．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。E站的距离相等.C、a=6,b=8,c=10D、a=3,b=4,c=5(2)求两村与土特产品收购站围成的三角形的面积．DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上在Rt△ABC中，∠C＝900，CD⊥AB，若BC=15，AC=20，则AB＝__，A、2∶3∶4B、3∶4∶6空间问题要通过它的展开图转化为平面图形来解决52=4∴BE=2如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．2、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它∴Rt△ACDRt△AED根据有关的定理建立方程，从而解决问题;三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC

如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(π取3）是()A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定BB8OA2蛋糕ACB８周长的一半６圆柱体中的最值问题如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？2032AB２０２32323ＡＢＣ∵AB2=AC2+BC2=625,∴AB=25.规律3.分类思想1.直角三角形中，已知两边长,求第三边时时，应分类讨论。2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。1.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC∟D∟DABCABC10178171084.方程思想

直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。规律如图,铁路上A、B两点相距25km,C、D为两村庄,DA垂直AB于A，CB垂直AB于B，已知AD=15km，BC=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站建在距A站多少千米处？5.折叠如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．ACDBE第8题图Ｄx6x8-x46二、练习（一）选择题1．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）

A、25 B、14 C、7 D、7或252．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是

Rt△的是（）

A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25C、a=6,b=8,c=10D、a=3,b=4,c=5DA3．若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比为（）

A、2∶3∶4B、3∶4∶6 C、5∶12∶13 D、4∶6∶7C1、在Rt△ABC中，∠C=90°，

①若a=5，b=12，则c=___________；

②若a=15，c=25，则b=___________；

③若c=61，b=60，则a=__________；

④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。

（二）填空题2、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________。132011241.如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，若AB=8，AD=6，求AG的长．E（三）解答题2.已知，△ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC边上的中线AD=15cm，试说明△ABC是等腰三角形。3.如图，在长方体上有一只蚂蚁从项点A出发，要爬行到顶点B去找食物，一只长方体的长、宽、高分别为4、1、2，如果蚂蚁走的是最短路径，你能画出蚂蚁走的路线吗？C′′′总结：四棱柱给出的长、宽、高三个数据，把较小的两个数据的和作为一条直角边的长，最大的数据作为另一条直角边的长，这时斜边的长即为最短距离。4.如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知

DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到

E站的距离相等.(1)E站应建在离A站多少km处？

(2)求两村与土特产品收购站围成的三角形的面积．④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。在Rt△ABC中，∠C＝900，CD⊥AB，若BC=15，AC=20，则AB＝__，边长的平方是（）3．若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比为（）C、a=6,b=8,c=10D、a=3,b=4,c=5三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BCRt△的是（）(2)求两村与土特产品收购站围成的三角形的面积．∴Rt△ACDRt△AED直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c,则有把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”，或点到直线“垂线段最短”等性质来解决问题。①若a=5，b=12，则c=___________；再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。空间问题要通过它的展开图转化为平面图形来解决A、2∶3∶4B、3∶4∶6Rt△的是（）求有关线段长问题，通常要引入未知数，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知5.已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，

∠1=∠2，CD=1.5,BD=2.5,求AC的长.DACB12提示：作辅助线DE⊥AB，利用平分线的性质和勾股定理。解：过D点做DE⊥ABDACB12E∵∠1=∠2,∠C=90°∴DE=CD=1.5在Rt△DEB中,根据勾股定理,得BE2=BD2-DE2=2.52-1.52=4∴BE=2在Rt△ACD和Rt△AED中,∵CD=DE,AD=AD∴Rt△ACDRt△AED∴AC=AE令AC=x,则AB=x+2在Rt△ABC中,根据勾股定理,得AC2+BC2=AB2即:x2+42=(x+2)2∴x=3x如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为爬行到顶点B去找食物，一只长方体的长、宽、高已知，△ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC边上的中线AD=15cm，试说明△ABC是等腰三角形。A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．①若a=5，b=12，则c=___________；2．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是在Rt△ABC中，∠C＝900，CD⊥AB，若BC=15，AC=20，则AB＝__，求有关线段长问题，通常要引入未知数，建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到(2)求两村与土特产品收购站围成的三角形的面积．∴Rt△ACDRt△AED再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，在Rt△ABC中，∠C＝900，CD⊥AB，若BC=15，AC=20，则AB＝__，把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”，或点到直线“垂线段最短”等性质来解决问题。如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。若AB=8，AD=6，求AG的长．③若c=61，b=60，则a=__________；边长的平方是（