《一元一次不等式组》课件-(公开课获奖)2022年沪科版-1

一元一次不等式组某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每个月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨，该校计划每月烧煤多少吨？设该校计划每月烧煤x吨，根据题意，得未知数x同时满足①②两个条件，把①②两个不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组，记作：4(x+5)>100①且4(x-5)<68②

4(x+5)>100

4(x-5)<68｛引例一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组如何求一元一次不等式组的解集呢？4(x+5)>100①4(x-5)<68②｛解不等式①得：

ｘ>20解不等式②得：

ｘ<222022同时满足不等式①、②的未知数ｘ是两个不等式的公共部分，在数轴上表示为由数轴图可得：这两个不等式的公共部分为202220<ｘ<22

我们把叫做上述不等式组的解集.

20<ｘ<22一般地，

不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集.求不等式组解集的过程叫做

解不等式组2例1.写出下列不等式组的解集：130不等式组的解集为

ｘ<1同小取小2例1.写出下列不等式组的解集：130不等式组的解集为

ｘ>3同大取大2例1.写出下列不等式组的解集：130不等式组的解集为1<ｘ<3大小小大中间找2例1.写出下列不等式组的解集：130不等式组的解集为空集即：不等式组无解大大小小找不到................x＞ax＞

bx＜ax＜bx＜ax＞

bx＞ax＜baaaaaaaabbbbbbbbx＞

b(同大取大）x＜a（同小取小）a＜x＜b（交叉取中间）无解（无公共部分）一元一次不等式组的解集图析(a＜b)如果ａ=ｂ呢？2x+1<-1①3-x≥1②｛解不等式①得：

ｘ<-1解不等式②得：

ｘ≤2在数轴上表示不等式①、②的解集：例2.解不等式组：解：102-1所以不等式组的解集为：

ｘ<-1例3.解不等式组：①②解：解不等式①，得解不等式②，得不等式组的解集是2042.513解一元一次不等式组的方法：2.(1)利用数轴找几个解集的公共部分:(2)利用规律:大大取较大，小小取较小；大小小大取中间，大大小小解不了.1.求出不等式组中各个不等式的解集；3.写出这个不等式组的解集；选择题:(1)不等式组的解集是()A.x≥2，D.x=2.B.x≤2，C.无解，

(2)不等式组的整数解是()≤1D.x≤1.A.0，1，B.0，C.1，DC≥2≤2练一练D.不能确定.

A.-2，0，-1，B.-2C.-2，-1(3)不等式组的负整数解是()≥-2，(4)不等式组的解集在数轴上表示为()≥-2，A.D.C.B.CB-5-2-5-2-5-2-5-2例4.解不等式：解法一：解不等式①得：解不等式②得：所以不等式组的解集为：解法二：所以不等式组的解集为：小结1.关键概念：一元一次不等式组；不等式组的解集.2.学法指导：数形结合法，依靠数轴求不等式组的解集.会运用不等式组的知识解决实际问题，并注意检验结果的合理性.

观察与思考∠1是∠3的

，两边分别在同一条直线上.因此一个角的对顶角可看作是把这个角的两边

延长得到的没有公共边的角∠AOC和∠BOD有公共顶点，且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.如图直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.对顶角：观察总结

那么对顶角有什么样的关系呢？对顶角相等实验探究

由∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，可得∠1＝∠3.对顶角相等（对顶角相等）∵∠3=∠1∠1=68°（）已知∴∠3=68°解：（等量代换）∴∠2=180°—∠1=112°∴∠4=∠2=112°（对顶角相等）

如图所示，有一个破损的扇形零件，怎样用量角器量出这个扇形零件的圆心角的度数.生活拓展观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)

⑴如图a，图中共有

对对顶角⑵如图b，图中共有

对对顶角⑶如图c，图中共有

对对顶角⑷研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成

对对顶角⑸若有2008条直线相交于一点，则可形成

对对顶角.

其中一条直线叫做另一条直线的垂线1.定义：当两条直线AB和CD所成的四个角中，如果有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直.2.垂直用符号“⊥”来表示，读作“垂直于”.如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”.OABCD3.交点O叫做垂足探究新知：垂线的定义FEMNO记作：_________,垂足为___.ABOE记作：

______，垂足为____.试一试填一填MN⊥EFOAB⊥OEO或者MN⊥EF于O或者AB⊥OE于O日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?你能举出生活中直线互相垂直的例子吗？生活中的垂直1、∵AB⊥CD（已知）∴∠1=90°（垂线的定义）2、∵∠1=90°（已知）∴AB⊥CD（垂线的定义）ABCD1ABCD1垂直有以下两层含义解：∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）

垂直∴∠AOE＝180°－∠1－∠2

＝180°－35°－55°

＝90°∴OE⊥AB(垂直的定义)CDABOE12例如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是

.

应用新知1、两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是()

（A）有两个角相等（B）有两对角相等（C）有三个角相等（D）有四对邻补角（C）

练一练2、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（）个（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直（A）4（B）3

（C）2（D）1A问题：这样画L的垂线可以画几条？1靠、2画线、LO(1)如图，已知直线L,作L的垂线.A无数条1.用三角尺画垂线动手操作问题：怎么样画已知直线的垂线？LA(2)如图，已知直线L和L上的一点A,作L的垂线.B1靠（线）:把三角板的一直角边靠在直线上;3画（线）:沿着三角板的另一直角边画出垂线.2过（点）:三角板的另一条直角边过已知点;则所画直线AB是过点A的直线L的垂线.问题：这样画L的垂线可以画几条？1条LA(3)如图，已知直线L和L外的一点A,作L的垂线.B3画（线）:沿着三角板的另一直角边画出垂线.2过（点）:三角板的另一条直角边过已知点;1靠（线）:把三角板的一直角边靠在直线上;则所画直线AB是过点A的直线L的垂线.问题：这样画L的垂线可以画几条？1条根据以上的操作，你能得出什么结论？垂线的第一性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

（1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外.

（2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.注意：

总结：1.在小学学段我们曾通过折纸的方法，得到两条垂线，现在你可以用几种折法得到两条垂线？

2.用折纸方法画垂线2.如图(5)：直线a上有一点A，经过点A，你能折出几条与a垂直的直线？如图(6)：直线a外有一点B,经过点B，你能折出几条与a垂直的直线？想一想做一做过点A、B分别可以做直线a的几条垂线呢？1.过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（）.

ABCDC课堂练习PPPPPP