《直线与圆的位置关系》课件-(公开课获奖)2022年苏科版-(21)课件

直线和圆相交dr;dr;

直线和圆相切

直线和圆相离dr;直线与圆的位置关系●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐<=>回顾

如图,OA是⊙O的半径，过A作直线⊥OA,直线与⊙O相切吗?一、探究什么样的直线是切线？

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线的判定定理：归纳

推理形式：∵OA是⊙O的半径，且l⊥OA于点A。∴直线l是⊙O的切线。（经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线）lAOOlAOlAOlAO判断下图直线l是否是⊙O的切线？并说明为什么。证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：①过半径外端②垂直于这条半径。

例1.△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由.典型例题变式△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的弦，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由.E2证明一条直线是圆的切线时:

直线与圆有交点时，连接交点与圆心，证垂直.归纳

切线的识别方法：１、定义：直线和圆有唯一公共点。２、利用d与r的关系：圆心到直线的距离等于圆的半径。３、经过半径外端且垂直于的直线是圆的切线。l●ＯA例2、已知O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作圆O，求证：⊙O与AC相切

1.判定切线的方法有哪些？2.常用的添辅助线方法⑴直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证d=r）直线l

与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆的切线l是圆的切线l是圆的切线如图,直线AT与⊙O相切于点A,半径OA与直线AT有怎样的位置关系?说说你的理由.半径OA垂直于直线AT.T●OA二、探究切线有什么性质？如果AT是⊙O的切线，A为切点，那么AT⊥OA.你能说明理由吗？ATOM反证法：假设AT与OA不垂直则过点O作OM⊥AT,垂足为M根据垂线段最短，得OM＜OA即圆心O到直线AT的距离d＜R∴直线AT与⊙O相交这与已知“AT是⊙O的切线”矛盾∴假设不成立，即AT⊥OA切线的性质定理定理圆的切线垂直于过切点的半径.如图∵l是⊙O的切线,A是切点,∴OA⊥l.l●OA归纳例3:如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，C是⊙O上一点(不与点A、B重合)，若∠APB=40°，求∠ACB的度数.已知直线和圆相切时：常连接切点与圆心。-----辅助线若不给出图形,结果是否一样?BAOPCCPA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，C是⊙O上一点(不与点A、B重合)，若∠APB=40°，求∠ACB的度数.∠ACB=70°，或∠ACB=110°练习：1、已知：如图：在△ABC中，AC与⊙O相切于点C，BC过圆心，∠BAC=63°，则∠ABC的度数=

。2、已知：如图：AB是⊙O的弦，AC切⊙于点A，且∠BAC=54°，则∠OBA的度数=

。3．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB＝20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E的度数为()

例4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，连接DE、OE．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)如果⊙O，的半径是cm，ED＝2cm，求AB的长．

证明一条直线是圆的切线时（1）直线与圆有交点时，连接交点与圆心，证垂直；（2）直线与圆“无”交点时，过圆心作直线的垂线，证明垂线段的长等于半径.

经过半径的外端并且垂直于这条半的直线是圆的切线.1.切线的判定定理2.切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径.3.证明一条直线是圆的切线时总结证明（1）证明(1)【情境引入】同学们听说过或见过海市蜃楼吗？夏天，平静无风的海面或沙漠上，有时能看到楼台、亭阁、集市、庙宇等虚幻景象出现在远方的空中……自然界中看到的景象是真实存在的吗?【探究活动一】先猜一猜图中的两条线段AB与CD哪一条长一些？请再量一量证实你的猜想．证明(1)【探究活动二】图（1）中有曲线吗？请把图（2）中编号相同的点用线段连接起来.（图1）（图2）证明(1)【感悟归纳】

从以上两个探究活动中，你有什么感悟啊？

实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段，但仅凭实验、观察、操作是不够的，所以正确地认识事物，不能单凭直觉，还要加以证实！证明(1)【例1】有两条如图所示小路，这两条小路哪个长？这两条小路的面积怎样？证明(1)【例2】小明和小林在研究代数式2－2m＋m2的值的情况时，得出了两种不同的结论.

小明填写表格:

小林填写表格:

请你再取一些m的值代入代数式算一算，说明小明和小林的结论是否正确．你是否有新的发现？新的结论？思考：本题中，你用什么方法去说明别人的观点不正确？你又是怎么说明自己的观点是正确的？m－2046……2－2m＋m21021026……m－6－420……2－2m＋m2502622……证明(1)【数学实验一】（1）在提供的模板中取两个直角三角形和两个直角梯形，按图①拼成8×8的正方形，用胶带粘好.

（2）用同样的两个直角三角形和两个直角梯形，能按图②恰好拼成13×5的矩形吗？动手试一试！请同学们再计算一下图①、图②的面积，你发现了什么？（图①）（图②）证明(1)【数学实验二】如图，（1）画∠AOB＝90°，并画∠AOB的角平分线OC.

（2）将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别交于点E、F，并比较PE、PF的长度；（3）把三角尺绕点P旋转，比较PE与PF的长度.

你能得到什么结论？你的结论一定成立吗？与同学交流．证明(1)【能力检测】1．你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪一个大一些？请你猜一猜，并用学过的知识和数学方法验证你的猜想．证明(1)【能力检测】2．今年五一节期间，王老板在其经营的服装店里卖出两件衣服，其中一件是裤子售价为168元，盈利20％，一件是夹克衫售价也是168元，但亏损20％，问王老板在这次的交易过程中是赚了还是亏了，如果是赚了，赚了多少？如果是亏了，亏了多少？还是不赚不亏？证明(1)【小结】

通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家.证明(1)【课后作业】1.