第十二气体动理论

第十二气体动理论第1页，课件共135页，创作于2023年2月

气体动理论(分子物理学)和热力学都是研究热现象规律的，但两者的观点和采用的方法不同。气体动理论是从微观的角度出发,运用统计的方法，根据物质分子结构，通过分析分子的微观运动，采用统计方法建立宏观量与微观量之间的关系，从而说明物质宏观性质的本质，用来解释从实验中直接观测到的物体的宏观热性质。第2页，课件共135页，创作于2023年2月热力学则是从宏观的角度，以观测和实验事实为依据，主要从能量的观点出发，以实验定律为基础处理热运动中宏观量之间的关系，分析、研究热功转换的关系和条件，以及消耗能量作功等一系列技术性问题。第3页，课件共135页，创作于2023年2月

研究对象

热运动:构成宏观物体的大量微观粒子的永不休止的无规则运动.热现象:与温度有关的物理性质的变化.研究对象特征单个分子:无序、具有偶然性、遵循力学规律.整体(大量分子):服从统计规律.第4页，课件共135页，创作于2023年2月宏观量:表示大量分子集体特征的物理量(可直接测量),如p，V，T等.

微观量:描述个别分子运动状态的物理量(不可直接测量)，如分子的m，等.宏观量微观量统计平均第5页，课件共135页，创作于2023年2月研究方法1

热力学——宏观描述(1)具有可靠性；(2)知其然而不知其所以然；(3)应用宏观参量.特点2

气体动理论——微观描述(1)揭示宏观现象的本质；(2)有局限性，与实际有偏差，不可任意推广.特点第6页，课件共135页，创作于2023年2月2.标准状态下，1m3的气体约有1025个分子。1mol气体有6.021023个分子。3.分子在不停地作热运动，在常温常压下每秒发生几亿次碰撞。4.分子之间有作用力。当分子间距离较小时为斥力，分子间距离较大时为引力。一、了解有关气体的一些性质1.气体是由大量分子组成的，气体分子的直径约为10-10m;第7页，课件共135页，创作于2023年2月动画第8页，课件共135页，创作于2023年2月5.分子之间有间隙。如50l水与50l

酒精混合，混合液的体积为97l

而不是100l。再如：在2万个大气压下油从钢瓶壁渗出。说明分子之间有间隙。第9页，课件共135页，创作于2023年2月本章学习要点1.确切理解平衡状态和平衡过程。2.深刻理解理想气体状态方程的物理意义，并能熟练运用。3.掌握气体分子运动论的基本观点和理想气体的分子模型。4.掌握压强公式和温度公式，深刻理解压强和温度微观本质。5.深刻理解能量按自由度均分原理，熟练掌握理想气体内能的计算。第10页，课件共135页，创作于2023年2月6.理解并掌握气体分子热运动的基本特征，麦克斯韦速率分布规律、三种速率。第11页，课件共135页，创作于2023年2月12--1平衡态理想气体状态方程热力学第零定律第12页，课件共135页，创作于2023年2月一、理想气体状态方程理想气体处于热平衡态下时，各状态参量之间的关系。1.什么是理想气体理想气体是一种理想化的模型，它的模型有两种。宏观模型温度不太低压强不太高第13页，课件共135页，创作于2023年2月微观模型分子间的作用力不计分子的体积不计两种模型是等价的，当气体的压强较低时，气体较稀薄，分子间的距离较大，则分子间的作用力可忽略不计，且分子间的距离远远大于分子本身的线度，分子的体积也可忽略不计。2.什么是热平衡态在外界条件一定的情况下，系统内部各处均匀一致，宏观性质不随时间t改变。第14页，课件共135页，创作于2023年2月例如：在一个容器中间，有一隔板，一边为真空，另一边盛有气体，如果外界条件不变的情况下，气体处于热平衡态，当抽出隔板后，右边的气体向左边扩散，气体密度不均匀，气体处于非平衡态，经过一段时间后，内部均匀一致，达到新的热平衡态。隔板真空第15页，课件共135页，创作于2023年2月真空膨胀第16页，课件共135页，创作于2023年2月平衡态的特点(1)单一性(p，

T处处相等)；(2)物态的稳定性——与时间无关；(3)自发过程的终点；(4)热动平衡(有别于力平衡).第17页，课件共135页，创作于2023年2月热力学系统的平衡态热力学系统(thermodynamicsystem),简称系统(system),它是指在给定的范围内,由大量的微观粒子所组成的宏观物体.

例如:气缸对所研究的热力学系统能够发生相互作用的其它物体,称为外界或环境.与外界没有任何相互作用的热力学系统,称为孤立系统(isolatedsystem).它只是一个理想的概念.与外界有能量交换,但没有物质交换的热力学系统,称为封闭系统(closedsystem).与外界既有能量交换,又有物质交换的热力学系统,称为开放系统(opensystem).外界系统外界第18页，课件共135页，创作于2023年2月

平衡态(equilibriumstate)是指热力学系统内部没有宏观的粒子流动和能量流动的状态,这时系统的各种宏观性质不随时间变化.

由于宏观的粒子流动或能量流动是由系统的状态变化或系统受到外界的影响而造成的,因此平衡态也可定义为:对于一个孤立系统,经过足够长时间后,系统必将达到的宏观性质不随时间变化的状态.注意:

即使在平衡态下,组成系统的微观粒子仍在不停地作随机运动,只是它们的统计平均效果不存在宏观流动.因此热力学平衡(thermodynamicalequilibrium)是一种动态的平衡.第19页，课件共135页，创作于2023年2月二、状态参量的含义1.压强P从力学角度描写气体状态的物理量。—单位面积的压力。国际单位：牛顿/米2，N·m-2,帕（Pa）1

Pa=1

N·m-2,常用单位：大气压，atm第20页，课件共135页，创作于2023年2月其它单位：厘米汞柱，cmHg2.体积V从几何角度描写气体状态的物理量。----气体分子活动的空间体积。对于理想气体分子大小不计，分子活动的空间体积就是容器的体积。第21页，课件共135页，创作于2023年2月国际单位：米3，m3常用单位：升，l3.温度T从热学角度描写气体状态的物理量。国际单位：绝对温标T

k(开尔文)常用单位：摄氏温标t

4.摩尔数气体质量摩尔质量第22页，课件共135页，创作于2023年2月单位：摩尔，mol5.普适气体恒量R1摩尔气体在标准状态下：或第23页，课件共135页，创作于2023年2月三、适用条件①.理想气体②.处在热平衡态理想气体状态方程①.理想气体②.处在热平衡态气体定律③.质量不变④.同种气体第24页，课件共135页，创作于2023年2月四、注意几点1.理想气体状态方程：单位要配套使用2.气体定律：方程两边单位统一第25页，课件共135页，创作于2023年2月k称为玻耳兹曼常量.n=N/V，为气体分子数密度.3.理想气体物态方程二令:m表示一个分子的质量第26页，课件共135页，创作于2023年2月

如果物体A和B分别与物体C处于热平衡的状态，那么A和B之间也处于热平衡.五.热力学第零定律第27页，课件共135页，创作于2023年2月实验证明,一般而言,热接触的两个系统都将发生变化;但经过一段时间后,两个系统的状态便不再随时间变化,表明它们已经达到了一个共同的平衡态,我们称这两个系统达到了热平衡(thermalequilibrium).现在,我们用三个热力学系统A,B和C来做实验.先用绝热壁将B和C互相隔开,但使它们同时与A热接触.经过足够长时间后,A和B以及A和C都将分别达到热平衡.这时,如果再使B和C热接触,则将发现B和C的状态都不再发生变化,说明B和C也处于热平衡.由此得出结论:如果两个热力学系统中的每一个都与第三个热力学系统处于热平衡,则它们彼此也必定处于热平衡.这称为热力学第零定律(zerothlawofthermodynamics)或热平衡定律.第28页，课件共135页，创作于2023年2月五、应用举例例：一氧气瓶盛有体积为V1=30l，压强为P1=130atm的氧气，若压强下降到P2=10atm,就应停止使用重新灌气，有一车间每天用掉P3=1atm、V3=40l的氧气，问这瓶氧气能用几天？设使用中温度不变。解：由理想气体状态方程：有第29页，课件共135页，创作于2023年2月原氧气瓶内质量氧气瓶剩余质量每天使用氧气质量使用的天数第30页，课件共135页，创作于2023年2月作业:P20812–512—7第31页，课件共135页，创作于2023年2月12–5解:气胎内空气质量不变,内胎容积不变,可看作等容过程:第32页，课件共135页，创作于2023年2月12—7第33页，课件共135页，创作于2023年2月原氧气瓶内质量氧气瓶剩余质量每天使用氧气质量使用的天数第34页，课件共135页，创作于2023年2月12—2物质的微观模型统计规律性第35页，课件共135页，创作于2023年2月一、研究方法从微观物质结构和分子运动论出发运用力学规律和统计平均方法，解释气体的宏观现象和规律，并建立宏观量与微观量之间的关系。二、气体动理论的基本观点1.气体是由大量分子（或原子）组成。2.分子在不停地作无规则的热运动。3.分子间有相互作用。4.分子可视为弹性的小球。第36页，课件共135页，创作于2023年2月分子数目太多，无法解这么多的联立方程。即使能解也无用，因为碰撞太频繁，运动情况瞬息万变，必须用统计的方法来研究。5.服从牛顿力学三、统计的规律性对于单个分子的运动是无规则的，遵守牛顿定律，但对大量的分子则需用统计平均的方法。第37页，课件共135页，创作于2023年2月对大量无规则的事件，进行统计，满足一定的规律性，事件的次数越多，规律性也越强，用“概率”来表示。定义:某一事件i

发生的概率Pi

Ni----事件i

发生的次数N

----各种事件发生的总次数第38页，课件共135页，创作于2023年2月例如：投掷硬币，有2个面，开始几次出现哪一面朝上是无规律的，但随着投掷的次数越多，出现某一面的概率越接近二分之一。统计规律有以下几个特点:1.对大量偶然事件整体所遵守的规律为统计规律。第39页，课件共135页，创作于2023年2月2.总是伴随着涨落。同样对于分子的无规则的热运动也可用统计平均的方法去找出其内在的规律性。因此分子在各方向运动的概率是相同的，没有哪个方向的运动占优势。播放动画道尔顿板实验第40页，课件共135页，创作于2023年2月

道尔顿板实验第41页，课件共135页，创作于2023年2月分子在x方向的平均速度：由于分子沿x

轴正向和x

轴负向的运动概率是相同的，因此，在x

方向上分子的平均速度为0。同样有分子速度在x方向的方均值：第42页，课件共135页，创作于2023年2月同理，分子速度在y、z方向的方均值：由于分子在x、y、z三个方向上没有哪个方向的运动占优势，所以，分子的三个速度方均值相等。第43页，课件共135页，创作于2023年2月由矢量合成法则，分子速度的方均值为：则第44页，课件共135页，创作于2023年2月12--3理想气体的压强公式第45页，课件共135页，创作于2023年2月一、压强公式

压强是由于大量气体分子对容器壁碰撞的结果。例如：篮球充气后，球内产生压强，是由大量气体分子对球壁碰撞的结果。压强公式解释了宏观的压强与微观的气体分子运动之间的关系。第46页，课件共135页，创作于2023年2月设长方形容器的边长分别为x、y、z。体积为V，其内有N个分子，分子的质量为

m，视为弹性小球，速度为v。分子数密度

n

：单位体积内的分子数。第47页，课件共135页，创作于2023年2月则有2.分子以vx向A1面碰撞，并以-vx弹回，分子受A1面的冲量1.跟踪一个分子，某一时刻的速度v在x方向的分量为vx。第48页，课件共135页，创作于2023年2月由牛顿第三定律，A1面受到分子的冲量为3.分子与A2面发生碰撞后，又与A1面发生碰撞，相继两次对A1面碰撞所用的时间：单位时间内对A1面的碰撞次数为：第49页，课件共135页，创作于2023年2月4.单位时间一个分子对A1面的冲量（即平均冲力）为：5.容器内N个分子对器壁的平均冲力为：6.A1面受到的压强为：第50页，课件共135页，创作于2023年2月体积V为：则压强上下同乘N得由和压强公式：第51页，课件共135页，创作于2023年2月定义分子平均平动动能：压强公式又可表示为：由气体的质量密度：压强公式又可表示为：第52页，课件共135页，创作于2023年2月二、注意几点1.压强是由于大量气体分子碰撞器壁产生的，它是对大量分子统计平均的结果。对单个分子无压强的概念。2.压强公式建立起宏观量压强P与微观气体分子运动之间的关系。3.分子数密度越大，压强越大；分子运动得越激烈，压强越大。第53页，课件共135页，创作于2023年2月12--4理想气体分子的平均平动动能与温度的关系第54页，课件共135页，创作于2023年2月由理想气体状态方程分子的质量为m，分子数为N，气体质量：摩尔质量：N0为阿伏加德罗常数，一、温度公式第55页，课件共135页，创作于2023年2月其中k为玻尔兹曼常数为分子数密度第56页，课件共135页，创作于2023年2月第57页，课件共135页，创作于2023年2月再由压强公式与温度公式：比较有第58页，课件共135页，创作于2023年2月1.温度是对大量分子热运动的统计平均结果，对个别分子温度无意义。二、明确几点2.温度是分子平均平动动能的标志。分子运动得越激烈，温度越高。3.不同气体温度相同，平均平动动能相同。4.由P=nkT可知标准状况下分子数密度。第59页，课件共135页，创作于2023年2月不同气体在标准状态下的n相同。5.由温度公式可计算某一温度下气体的方均根速率。第60页，课件共135页，创作于2023年2月方均根速率例：求27C的空气方均根速率。（空气的摩尔质量为29g/mol）由和解：第61页，课件共135页，创作于2023年2月

（A）温度相同、压强相同.

（B）温度、压强都不同.

（C）温度相同，氦气压强大于氮气压强.

（D）温度相同，氦气压强小于氮气压强.解1

一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且都处于平衡状态，则：讨论第62页，课件共135页，创作于2023年2月2

理想气体体积为V，压强为p

，温度为T.一个分子的质量为m，k为玻耳兹曼常量，R为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：（A）（B）（C）（D）解第63页，课件共135页，创作于2023年2月作业:P20712—112—2书上12—812—912—1012—1112—12第64页，课件共135页，创作于2023年2月12—8解:太阳中氢原子数密度可表示为:第65页，课件共135页，创作于2023年2月12—9(4)将分子看成是均匀等距排列的第66页，课件共135页，创作于2023年2月12—10第67页，课件共135页，创作于2023年2月12—11第68页，课件共135页，创作于2023年2月12—12第69页，课件共135页，创作于2023年2月12--5能量均分定理理想气体内能第70页，课件共135页，创作于2023年2月在研究气体的能量时，需要确定其物理模型，这个物理模型就是自由度。用自由度模型描写气体能量是有局限性的，对少原子分子气体，在常温下理论值与实验值符合得较好，但对多原子分子或在高温情况下，理论值与实验值相差较大。这得用量子物理方法进行研究。本节我们使用自由度模型和能量均分的统计原理来研究理想气体在常温下的气体能量。第71页，课件共135页，创作于2023年2月一、什么是自由度自由度是描写物体在空间位置所需的独立坐标数。例如：物体沿一维直线运动，最少只需一个坐标，则自由度数为1。所谓独立坐标数是指描写物体位置所需的最少的坐标数。第72页，课件共135页，创作于2023年2月轮船在海平面上行驶，要描写轮船的位置至少需要两维坐标，则自由度为2。飞机在天空中飞翔，要描写飞机的空间位置至少需要三维坐标，则自由度为3。第73页，课件共135页，创作于2023年2月但对于火车在轨道上行驶时自由度是多少呢？自由度是1，由于受到轨道限制有一维坐标不独立。1.一个质点，描写它的空间位置，需要3个平动自由度，第74页，课件共135页，创作于2023年2月2.两个刚性质点描写其质心位置需3个平动自由度，描写其绕x、y轴转动需2个转动自由度，绕z轴的转动能量可不计，总自由度数第75页，课件共135页，创作于2023年2月3.三个或三个以上的刚性质点需3个平动自由度和3个转动自由度。平动自由度转动自由度总自由度二、气体分子自由度对于理想气体在常温下，分子内各原子间的距离认为不变，只有平动自由度、转动自由度。第76页，课件共135页，创作于2023年2月1.单原子分子气体例如：氦气（He）、氖气（Ne）、氩气（Ar）等为单原子分子气体。其模型可用一个质点来代替。平动自由度转动自由度总自由度2.双原子分子气体例如：氢气（H2）、氧气（O2）、氮气（N2）等为双原子分子气体。其模型可用两个刚性质点模型来代替。第77页，课件共135页，创作于2023年2月平动自由度转动自由度总自由度3.多原子分子气体例如：二氧化碳气体（CO2）、水蒸气（H2O）、甲烷气体（CH4）等为多原子分子气体。其模型可用多个刚性质点来代替。平动自由度转动自由度总自由度第78页，课件共135页，创作于2023年2月三、分子动能按自由度均分的统计规律由温度公式有分子平均平动动能第79页，课件共135页，创作于2023年2月即在x方向的自由度上平均分配了kT/2的能量。由于分子运动在哪个方向都不占优势，因此，在y、z方向的自由度上也都平均分配了kT/2的能量。每个平动自由度上分配了一份kT/2的能量，第80页，课件共135页，创作于2023年2月使平动动能与转动动能不断转换，平动动能转动动能使平动动能与转动动能达到相同，即每个转动自由度上也平均分配了kT/2能量。由此可知，分子有i个自由度，其平均动能就有i份kT/2

的能量。分子平均动能由于分子的激烈碰撞（几亿次/秒），第81页，课件共135页，创作于2023年2月四、气体分子的能量=分子平均动能+对于理想气体而言，分子间的作用力忽略不计，分子与分子间的势能为0。由于只考虑常温状态，分子内的原子间的距离可认为不变，则分子内原子与原子间的势能也可不计。一个分子的能量为分子与分子间的势能+分子中原子与原子间的势能e

=分子平均动能第82页，课件共135页，创作于2023年2月多原子双原子五、气体的内能1.一个分子的能量为:一个分子的平均平动动能为:一个分子的平均转动动能为:单原子双原子多原子单原子双原子多原子单原子第83页，课件共135页，创作于2023年2月2.1

mol气体分子的能量为:3.m'千克气体的能量为：气体内能多原子双原子单原子第84页，课件共135页，创作于2023年2月凡例解法提要1标准大气压（1atm)=1.01310Pa5例已知某氧器瓶内，氧气的压强p1.00

atm温度27

Ct视为理想气体，平衡态求氧分子的平均平动动能ke；分子数密度nkekT由32ke1.381023()27+27332J

6.211021()由pnke32pn32ke321.0131056.211021252.4510()个m3第85页，课件共135页，创作于2023年2月虚设联想解法提要：ke32kT由kekT232216.01019831.310234739.710()K3766()C难以实现太阳表面温度5490C标准状态下（0C，1atm）理想气体的分子平均平动动能分子数密度ke3.53102evn2.921025m3个例已知求一个电子经过1伏特电势差加速后所获的动能为1电子伏特（1ev)=1.6021019J如果某理想气体系统的分子平均平动动能要达到1ev,其温度将会有多高？第86页，课件共135页，创作于2023年2月12--6麦克斯韦气体分子速率分布律第87页，课件共135页，创作于2023年2月第88页，课件共135页，创作于2023年2月

麦克斯韦是19世纪英国伟大的物理学家、数学家。1831年11月13日生于苏格兰的爱丁堡，自幼聪颖，父亲是个知识渊博的律师，使麦克斯韦从小受到良好的教育。10岁时进入爱丁堡中学学习，14岁就在爱丁堡皇家学会会刊上发表了一篇关于二次曲线作图问题的论文，已显露出出众的才华。1847年进入爱丁堡大学学习数学和物理。1850年转入剑桥大学三一学院数学系学习。1856年在苏格兰阿伯丁的马里沙耳任自然哲学教授。1860年到伦敦国王学院任自然哲学和天文学教授。1861年选为伦敦皇家学会会员。第89页，课件共135页，创作于2023年2月

1865年春辞去教职回到家乡系统地总结他的关于电磁学的研究成果，完成了电磁场理论的经典巨著《论电和磁》，并于1873年出版。1871年受聘为剑桥大学新设立的卡文迪什实验物理学教授，负责筹建著名的卡文迪什实验室，1874年建成后担任这个实验室的第一任主任，直到1879年11月5日在剑桥逝世。

麦克斯韦主要从事电磁理论、分子物理学、统计物理学、光学、力学、弹性理论方面的研究。尤其是他建立的电磁场理论，将电学、磁学、光学统一起来，是19世纪物理学发展的最光辉的成果，是科学史上最伟大的综合之一。第90页，课件共135页，创作于2023年2月单个分子速率不可预知，大量分子的速率分布遵循统计规律，是确定的，这个规律也叫麦克斯韦速率分布律。按统计假设，各种速率下的分子都存在，用某一速率区间内分子数占总分子数的百分比，表示分子按速率的分布规律。一、速率分布函数1.将速率从分割成很多相等的速率区间。第91页，课件共135页，创作于2023年2月2.总分子数为N，例如速率间隔取100m/s,第92页，课件共135页，创作于2023年2月任一速率区间内分子出现的概率为则可了解分子按速率分布的情况。第93页，课件共135页，创作于2023年2月3.概率与v有关，不同v附近概率不同。有关，速率间隔大概率大。第94页，课件共135页，创作于2023年2月f(v)为速率分布函数4.速率间隔很小，该区间内分子数为dN，在该速率区间内分子的概率写成等式第95页，课件共135页，创作于2023年2月5.速率分布函数的物理意义表示在速率v附近，单位速率区间内分子出现的概率，即概率密度。或表示在速率v附近，单位速率区间内分子数占总分子数的百分比。对于不同气体有不同的分布函数。麦克斯韦首先从理论上推导出理想气体的速率分布函数。第96页，课件共135页，创作于2023年2月1860年麦克斯韦推导出理想气体的速率分布律：1.f(v)~v曲线讨论二、麦克斯韦速率分布规律第97页，课件共135页，创作于2023年2月2.在dv速率区间内分子出现的概率第98页，课件共135页，创作于2023年2月3.在f(v)~v曲线下的面积为该速率区间内分子出现的概率。第99页，课件共135页，创作于2023年2月4.在f(v)~v整个曲线下的面积为1-----归一化条件。分子在整个速率区间内出现的概率为1。第100页，课件共135页，创作于2023年2月例：试说明下列各式的物理意义。答：由速率分布函数可知

表示在速率v附近，dv速率区间内分子出现的概率。第101页，课件共135页，创作于2023年2月表示在速率v附近，dv速率区间内分子的个数。表示在速率v1~v2速率区间内，分子出现的概率。表示在速率v1~v2速率区间内，分子出现的个数。第102页，课件共135页，创作于2023年2月三、麦克斯韦速率分布律的应用利用麦克斯韦速率分布率可计算最概然速率、方均根速率、平均速率等物理量。1.最概然速率vP最概然速率也称最可几速率，表示在该速率下分子出现的概率最大。第103页，课件共135页，创作于2023年2月气体分子各种运动速率都有，在哪个速率下出现的概率最大，即求f(v)的极大值对应的速率。将f(v)对v求导，令一次导数为0第104页，课件共135页，创作于2023年2月最概然速率由和第105页，课件共135页，创作于2023年2月讨论1.vP与温度T的关系曲线的峰值右移,由于曲线下面积为1不变，所以峰值降低。第106页，课件共135页，创作于2023年2月曲线的峰值左移,由于曲线下面积为1不变，所以峰值升高。2.vP与分子质量m的关系第107页，课件共135页，创作于2023年2月例：求空气分子在27ºC时的最概然速率vP解：由公式第108页，课件共135页，创作于2023年2月2.平均速率气体分子在各种速率的都有，那么平均速率是多大呢？假设：速度为v1的分子有个，速度为v2的分子有个，则平均速率为：第109页，课件共135页，创作于2023年2月计算一个与速率有关的物理量g(v)的统计平均值的公式：第110页，课件共135页，创作于2023年2月利用积分公式设第111页，课件共135页，创作于2023年2月上下同乘N0有平均速率例：求空气分子在27ºC时的平均速率。解：由公式第112页，课件共135页，创作于2023年2月3.方均根速率利用方均根速率可计算分子的平均平动动能。利用计算统计平均值公式：利用广义积分公式第113页，课件共135页，创作于2023年2月方均根速率与前面温度公式中所讲的方均根速率相同。第114页，课件共135页，创作于2023年2月4.三种速率的比较速率分布曲线最高点用于计算分子自由程用于计算分子的平均平动动能分子平均平动动能：第115页，课件共135页，创作于2