山西省临汾市侯马上马街道办事处中学高三数学理模拟试卷含解析

山西省临汾市侯马上马街道办事处中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.能够把圆：的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”，则下列函数不是圆O的“和谐函数”的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D【知识点】函数的奇偶性的判断B4解析：根据“和谐函数”的定义可得，若函数为“和谐函数”，则该是函数过原点的奇函数，A.定义域为R，，所以为奇函数；B.定义域为，即，所以为奇函数；C.定义域为R，，所以为奇函数；D.定义域为R，，即，所以不是奇函数；故选择D.【思路点拨】根据题意可得若函数为“和谐函数”，则该函数是过原点的奇函数，逐一判断即可.2.过点作圆的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程为A. B. C. D.参考答案：【知识点】圆的切线方程．H4A

解析：圆的圆心为C（2，0），半径为1，以（3，1）、C（2，0）为直径的圆的方程为（x﹣2.5）2+（y﹣0.5）2=0.5，将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程，故选：A．【思路点拨】求出以（3，1）、C（2，0）为直径的圆的方程，将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程．3.如图是某多面体的三视图，则该多面体的体积是（

）A.22

B.24

C.26

D.28参考答案：B4.已知，，，则，，的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.若在上是减函数，则b的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：C函数的导数，要是函数在上是减函数，则，在恒成立，即，因为，所以，即成立。设，则，因为，所以，所以要使成立，则有，选C.6.一个正四棱锥和一个正四面体的所有棱长都相等，将它们的一个三角形重合在一起，组成一个新的几何体，则新几何体是（

）A．五面体

B．六面体

C．七面体

D．八面体参考答案：A略7.函数f（x）=x3﹣3x﹣1，若对于区间[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，则实数t的最小值是(

)A．20 B．18 C．3 D．0参考答案：A【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】高考数学专题；导数的综合应用．【分析】对于区间[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，等价于对于区间[﹣3，2]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t，利用导数确定函数的单调性，求最值，即可得出结论．【解答】解：对于区间[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，等价于对于区间[﹣3，2]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t，∵f（x）=x3﹣3x﹣1，∴f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1），∵x∈[﹣3，2]，∴函数在[﹣3，﹣1]、[1，2]上单调递增，在[﹣1，1]上单调递减∴f（x）max=f（2）=f（﹣1）=1，f（x）min=f（﹣3）=﹣19∴f（x）max﹣f（x）min=20，∴t≥20∴实数t的最小值是20，故选A．【点评】本题考查导数知识的运用，考查恒成立问题，正确求导，确定函数的最值是关键．8.某班40名学生，在一次考试中统计平均分为80分，方差为70，后来发现有两名同学的成绩有误，甲实得80分却记为60分，乙实得70分却记为90分，则更正后的方差为Ａ、60Ｂ、70Ｃ、75Ｄ、80参考答案：答案：A9.下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（A）

（B）

（C）（D）参考答案：A10.已知三个二次函数为，若它们对应的零点记作，则当且时，必有（

）A.B.C.D.的大小不确定参考答案：A【分析】由题意可知三个二次函数都开口向上，再由的大小关系得出开口大小，画出图象即可观察出三个大于零的零点的大小关系．【详解】解：已知的作用是：（1）开口方向；（2）张口大小，因为，所以开口均向上．又因为二次函数开口向上时，越大开口越小，所以、、的开口依次变大，

所以．故选：A．【点睛】主要考查了二次函数解析式中的作用，以及利用函数图象分析函数性质．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）在平面直角坐标系中，不等式组（a＞0）表示的平面区域的面积为5，直线mx﹣y+m=0过该平面区域，则m的最大值是．参考答案：【考点】：简单线性规划．【专题】：作图题．【分析】：本题需要在平面直角坐标系中作出不等式组对应的区域，由面积为5可求得a=2，又知直线mx﹣y+m=0过定点（﹣1，0），斜率为m，结合图象可知，过点A时m取最大值，代入可求值．解：不等式组表示的平面区域如图所示，其中A（a，2a），B（a，﹣），∴△ABC的面积为，解得，a=2，故A（2，4），B（2，﹣1）．又直线mx﹣y+m=0可化为y=m（x+1），可知直线过定点（﹣1，0），斜率为m结合图象可知该直线过点A（2，4）时，m取最大值，把点A的坐标代入直线可得，m=，故答案为：【点评】：本题为线性规划问题，关键是作出可行域，还要得出已知直线的过定点的特点，斜率为m，代值即可求解，属中档题．12.已知函数.若关于的不等式≥1的解集是，则的取值范围是_________.参考答案：13.双曲线的焦距是________,渐近线方程是________.参考答案：，由题意得：，，，∴焦距为，渐近线方程为.

14.已知，则＝

▲

．参考答案：15.已知定义在R上的函数满足，当时，，则

．参考答案：4考点：周期性和对称性因为

所以函数的周期为2．

所以

故答案为：416.记，对于任意实数，的最大值与最小值的和是

.参考答案：417.如图，的直径的延长线与弦的延长线相交于点，点为上一点，,交于点.若的半径为5，，则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）参考答案：第二问答案中更正：方程有两个不等实根，第二问也可二次求导，请酌情给分。19.（本小题满分12分）2015年国庆节之前，市教育局为高三学生在紧张学习之余，不忘体能素质的提升，要求该市高三全体学生进行一套满分为120分的体能测试，市教育局为了迅速了解学生体能素质状况，按照全市高三测试学生的先后顺序，每间隔50人就抽取一人的抽样方法抽取40分进行统计分析，将这40人的体能测试成绩分成六段后，得到如下图的频率分布直方图．（1）市教育局在采样中，用的是什么抽样方法？并估计这40人体能测试成绩平均数；（2）从体能测试成绩在的学生中任抽取2人，求抽出的2人体能测试成绩在概率．

参考数据：

参考答案：（1）根据“每间隔50人就抽取一人”,符合系统抽样的原理,故市教育局在采样中,用到的是系统抽样方法.…………3分平均数的估计值为：…………6分（2）从图中可知，体能测试成绩在的人数为（人），分别记为；体能测试成绩在人数为（辆），分别记为，从这人中随机抽取两人共有种情况：，，，，，，，.……9分抽出的人中体能测试成绩在的情况有共6种，………１１分故所求事件的概率.…………………12分20.（本题满分12分）汉诺塔问题是根据一个传说形成的一个问题：有三根杆子和套在一根杆子上的若干大小不等的穿孔圆盘，按下列规则，把圆盘从一根杆子上全部移到另一根杆子上.①每次只能移动1个碟片；②大盘不能叠在小盘上面.如图所示，将A杆上所有碟片移到C杆上，B杆可以作为过渡杆使用，称将碟片从一个杆子移动到另一个标子为移动一次，记将A杆子上的n个碟片移动到C杆上最少需要移动an次.（Ⅰ）写出a1，a2，a3，a4的值；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；（Ⅲ）设，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：解：（Ⅰ）.

………………4分(Ⅱ)由（Ⅰ）推测数列的通项公式为

……5分下面用数学归纳法证明如下：①当n=1时，从A杆移到C杆上只有一种方法，即a1=1，这时成立；②假设当时，成立.则当n=k+1时，将A杆上的k+1个碟片看做由k个碟片和最底层1张碟片组成的，由假设可知，将A杆上的k个碟片移到B杆上有种方法，再将最底层1张碟片移到C杆上有1种移法，最后将B杆上的k个碟片移到C杆上（此时底层有一张最大的碟片）又有种移动方法，故从A杆上的k+1个碟片移到C杆上共有种移动方法.所以当n=k+1时,成立.由①②可知数列{an}的通项公式是.…8分（也可由递推式构造等比数列求解）(Ⅲ)由（Ⅱ）可知，，所以略21.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设点，直线l和曲线C交于A、B两点，求的值．参考答案：（1），；（2）.【分析】(1)利用三角恒等式消参得到曲线C的普通方程，利用极坐标公式得到直线l的直角坐标方程；（2）先证明点P在直线l上，再利用直线参数方程t的几何意义解答.【详解】（1）因为曲线的参数方程为（为参数），所以曲线C的普通方程为.因为，所以.所以直线的直角坐标方程为.（2）由题得点在直线l上，直线l的参数方程为，代入椭圆的方程得，所以，所以.【点睛】本题主要考查参数方程、极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查直线参数方程t的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22.已知函数．（I）当时，求在最小值；（Ⅱ）若存在单调递减区间，求的取值范围；（Ⅲ）求证：（参考答案：（I），定义域为．

，

在上是增函数． 当时，；

………4分，解得．

综合①②③知：．