2021-2022学年湖北省咸宁市嘉鱼县鱼岳中学高一数学理联考试卷含解析

2021-2022学年湖北省咸宁市嘉鱼县鱼岳中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点和点，且，则实数x的值是（

）A.6或－2 B.6或2 C.3或－4 D.－3或4参考答案：A【分析】直接利用两点间距离公式得到答案.【详解】已知点和点故答案选A【点睛】本题考查了两点间距离公式，意在考查学生的计算能力.2.已知等比数列的前项和为，前项和为，则它的公比

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略3.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，，，，则B=（

）A.B=30°或B=150° B.B=150°C.B=30° D.B=60°参考答案：C【分析】将已知代入正弦定理可得，根据，由三角形中大边对大角可得：，即可求得.【详解】解：，，由正弦定理得：故选C.4.设a=log2，b=（）3，c=3，则（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：a=log2＜0，b=（）3∈（0，1），c=3＞1．∴c＞b＞a．故选：B．5.设为奇函数且在内是增函数，，则的解集为A．

B．C．

D．参考答案：C略6.已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是(

)A．（0，3） B．（0，3] C．（0，2） D．（0，2]参考答案：D7.△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB＝bcosA，则△ABC是()A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等边三角形

D．等腰直角三角形参考答案：B8.如图,在平行四边形中,，，，则（

）(用，表示)

A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.曲线和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P2P4|等于

（

）A．

B．2

C．3

D．4参考答案：A略10.已知空间中两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如右图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D．现测得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB＝__________.参考答案：略12.三个数，G，成等比数列.且＞0，则

.参考答案：213.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为____cm参考答案：14.若，则a的取值范围为．参考答案：0＜a≤1【考点】指数函数的图象与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】讨论a的取值范围，利用指数恒等式和对数的基本运算公式进行计算即可．【解答】解：若0＜a＜1，则等式，等价为，此时等式恒成立．若a=1，则等式，等价为，此时等式恒成立．若a＞1，则等式，等价为，解得a=1，此时等式不成立．综上：0＜a≤1，故答案为：0＜a≤1【点评】本题主要考查指数方程的解法，根据对数的运算性质和指数恒等式是解决本题的关键，注意要对a进行分类讨论．15.参考答案：16.设，则＝

.参考答案：17.函数为定义在Ｒ上的奇函数，当上的解析式为＝．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式。（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元。（精确到1万元）。

参考答案：19.

若集合具有以下性质：①；②若，则，且时，.则称集合是“好集”.

（Ⅰ）分别判断集合,有理数集是否是“好集”，并说明理由；

（Ⅱ）设集合是“好集”，求证：若，则．参考答案：解：（Ⅰ）集合P不是“好集”-----------------------------1分理由是：假设集合P是“好集”，因为，所以这与矛盾

---------------------------------------------------------3分有理数集是“好集”-------------------------------------4分因为，,对任意的，有，且时，.所以有理数集是“好集”---------------------------------------------7分

（Ⅱ）因为集合M是“好集”，所以.若，则，即.所以，即------------------------------12分20.已知函数在时有最大值1，，并且时，的取值范围为．试求m，n的值．参考答案：解析：由题，

……5分

，，即，上单调减，

且．

……10分

，n是方程的两个解，方程即

=0，

解方程，得解为1，，．

，，．

……15分21.（10分）已知一个二次函数，．求这个函数的解析式。参考答案：22.(本小题10分)已知正方体，是底对角线的交点.求证：（1）∥面；（2）面．参考答案：（1）连结，设，连结∵是正方体

是平行四边形∴A1C1∥AC且

又分别是的中点，∴O1C1∥AO且是平行四边形

面，面