内蒙古自治区呼和浩特市巧尔什营中学高二数学文月考试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市巧尔什营中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是(

)．A.130 B.140 C.150 D.160参考答案：D设直四棱柱中，对角线，因为平面,平面，所以，在中，，可得,同理可得，因为四边形为菱形，可得互相垂直平分，所以，即菱形的边长为，因此，这个棱柱的侧面积为，故选D.点睛：本题考查了四棱锥的侧面积的计算问题，解答中通过给出的直四棱柱满足的条件，求得底面菱形的边长，进而得出底面菱形的底面周长，即可代入侧面积公式求得侧面积，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及空间想象能力，其中正确认识空间几何体的结构特征和线面位置关系是解答的关键.2.如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为()A．6

B．9

C．12

D．18参考答案：B3.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2·an(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2、a3、a4，猜想an＝()A. B.C. D.参考答案：B4.设集合，则集合（

）

A

B

C

D

参考答案：B5.△ABC中，，，则△ABC一定是

（

）A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.

等腰三角形

D.

等边三角形参考答案：D略6.数列{an}是由正数组成的等比数列，且公比不为1，则a1+a8与a4+a5的大小关系为(

)A．a1+a8＞a4+a5 B．a1+a8＜a4+a5C．a1+a8=a4+a5 D．与公比的值有关参考答案：A【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】首先根据条件判断出a1＞0，q＞0且q≠1，然后做差a1+a8﹣（a4+a5）＞0，即可得出结论．【解答】解：∵等比数列{an}，各项均为正数∴a1＞0，q＞0且q≠1a1+a8﹣（a4+a5）=（a1+a1q7）﹣（a1q3+a1q4）=a1（q3﹣1）（q4﹣1）＞0∴a1+a8＞a4+a5故选A．【点评】本题考查了等比数列的性质，对于比较大小一般采取作差法，属于基础题．7.观察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，…，则52017的末四位数字为（）A．3125 B．5625 C．0625 D．8125参考答案：A【考点】F1：归纳推理．【分析】根据题意，进而求出58、59、510、511、512的值，归纳分析其末四位数字的变化规律，即可得答案．【解答】解：根据题意，55=3125，其末四位数字为3125，56=15625，其末四位数字为5625，57=78125，其末四位数字为8125，58=390625，其末四位数字为0625，59=1953125，其末四位数字为3125，510=9765625，其末四位数字为5625，511=48828125，其末四位数字为8125，512=244140625，其末四位数字为0625，…分析可得：54k+1的末四位数字为3125，54k+2的末四位数字为5625，54k+3的末四位数字为8125，54k+4的末四位数字为0625，（k≥2）又由2017=4×504+1，则52017的末四位数字为3125；故选：A．8.已知命题p：?x∈R，2x=5，则￢p为（）A．?x?R，2x=5 B．?x∈R，2x≠5C．?x0∈R，2=5 D．?x0∈R，2≠5参考答案：D【考点】全称命题；命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据全称命题的否定是特称命题，即可得到结论．【解答】解：∵命题是全称命题，∴根据全称命题的否定是特称命题得：￢p为?x0∈R，2≠5，故选：D．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，比较基础．9.一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，一学生到达该路口时，见到红灯的概率是(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：几何概型．专题：计算题．分析：本题是一个那可能事件的概率，试验发生包含的事件是总的时间长度为30+5+40秒，满足条件的事件是红灯的时间为30秒，根据等可能事件的概率得到答案．解答： 解：由题意知本题是一个那可能事件的概率，试验发生包含的事件是总的时间长度为30+5+40=75秒，设红灯为事件A，满足条件的事件是红灯的时间为30秒，根据等可能事件的概率得到出现红灯的概率．故选A．点评：本题考查等可能事件的概率，是一个由时间长度之比确定概率的问题，这是几何概型中的一类题目，是最基础的题．10.袋中有2个黑球和6个红球，从中任取两个，可以作为随机变量的是（

）

（Ａ）取到球的个数

（Ｂ）取到红球的个数

（Ｃ）至少取到一个红球

（Ｄ）至少取到一个红球的概率参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点，且与椭圆有相同焦点的椭圆标准方程为________.参考答案：＋＝1椭圆的焦点（0，±4）则所求椭圆的c=4，设椭圆方程为，则有a2-b2=16，①再代入点（），得②由①②解得，a2=20，b2=4．则所求椭圆方程为.

12.已知点A（－3，1，2），则点A关于原点的对称点B的坐标为

；AB的长为

；参考答案：B（3，-1，-2）,|AB|=略13.如果复数为纯虚数，那么实数的值为

.参考答案：-2

略14.若且x+y=1,则当x=

时，有最大值；参考答案：略15.已知是虚数单位，则=______▲▲▲_______.参考答案：1+3i略16.将全体正整数排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，第行从左向右的第3个数为

参考答案：17.设A、B、C、D是半径为2的球面上的四点，且满足，，则的最大值是

.参考答案：8略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，且EF分别是BC，B1C1中点.（1）求证：A1B∥平面AEC1；（2）求直线AF与平面AEC1所成角的正弦值.参考答案：解：（1）证明：连接交于点，连接∵为正方形，∴为中点又为中点，所以为的中位线∴又平面，平面∴平面（2）作于，连接∵，为的中点∴又∵平面平面，且平面平面，平面∴平面，而平面∴平面平面∴平面∴即为直线与平面所成角设，则在中，，∴

19.某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：f=其中（单位：元）为托运费，ω为托运物品的重量（单位：千克），试写出一个计算费用算法，并画出相应的程序框图.参考答案：算法：第一步：输入物品重量ω；第二步：如果ω≤50，那么f=0.53ω，否则，f=50×0.53+（ω－50）×0.85；第三步：输出物品重量ω和托运费f.相应的程序框图.20.矩形的中心在坐标原点，边与轴平行，=8，=6.

分别是矩形四条边的中点，是线段的四等分点,是线段的四等分点.设直线与,与,与的交点依次为.(1)

求以为长轴，以为短轴的椭圆Q的方程；(2)

根据条件可判定点都在（1）中的椭圆Q上，请以点L为例，给出证明（即证明点L在椭圆Q上）.(3)设线段的（等分点从左向右依次为，线段的等分点从上向下依次为，那么直线与哪条直线的交点一定在椭圆Q上？（写出结果即可，此问不要求证明）参考答案：（1）

（2）由题意知,,

可得直线的方程为，直线的方程为联立可解得,代入椭圆方程成立，得证。略21.命题:实数满足,命题q:实数满足．

(1)若，且为真，求实数的取值范围；

(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．参考答案：22.（1）求证：；（2）设a，b均为正实数，求证：.参考答案：(1)详见解析；(2)详见解析【分析】(1)本题可通过对不等式两边同时平方并化简即可得出结果；(2)本题首先可通过基本不等式得出(当且仅当时取等号)以及(当且仅当时取等号)