2021-2022学年河南省安阳市溧阳光华高级中学高二数学理测试题含解析

2021-2022学年河南省安阳市溧阳光华高级中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为(

)A． B．2 C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设M在双曲线﹣=1的左支上，由题意可得M的坐标为（﹣2a，a），代入双曲线方程可得a=b，再由离心率公式即可得到所求值．【解答】解：设M在双曲线﹣=1的左支上，且MA=AB=2a，∠MAB=120°，则M的坐标为（﹣2a，a），代入双曲线方程可得，﹣=1，可得a=b，c==a，即有e==．故选：D．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的求法，运用任意角的三角函数的定义求得M的坐标是解题的关键．2.复数的模等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.某车间加工零件的数量与加工时间的统计数据如下表：零件数（个）102030加工时间（分钟）213039现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为(

)A．102分钟

B．94分钟

C．84分钟

D．112分钟参考答案：A4.如图所示，在正方体中，已知分别是和的中点，则与所成角的余弦值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.甲、乙两位同学本学期几次数学考试的平均成绩很接近，为了判断甲、乙两名同学成绩哪个稳定，需要知道这两个人的（）A．中位数 B．众数 C．方差 D．频率分布参考答案：C【考点】众数、中位数、平均数．【分析】利用中位数、众数、方差、频率分布的概念直接求解．【解答】解：在A中，中位数像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”．故A不成立；在B中，众数反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”，故B不成立；在C中，方差是样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数，方差是衡量一个样本波动大小的量，故C成立；在D中，频率分布反映数据在整体上的分布情况，故D不成立．故选：C．6.设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如图所示，则正确的是A.的极大值为，极小值为B.的极大值为，极小值为C.的极大值为，极小值为D.的极大值为，极小值为参考答案：C略7.某研究所为了检验某血清预防感冒的作用，把500名使用了血清的志愿者与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用列联表计算得，经查临界值表知。则下列叙述中正确的是

（

）A．有的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”B．若有人未使用该血清，那么他一年中有的可能性得感冒C．这种血清预防感冒的有效率为D．这种血清预防感冒的有效率为参考答案：A8.的值为

（

）..

.1

.

.

参考答案：B略9.圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．外切 D．内切参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出半径，求出圆心，看两个圆的圆心距与半径的关系即可．【解答】解：圆O1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，圆心是O1（1，0），半径是r1=1圆O2：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，圆心是O2（0，2），半径是r2=2∵|O1O2|=，故|r1﹣r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|∴两圆的位置关系是相交．故选B10.设F1、F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°，则△PF1F2的面积是(

)A．1

B．

C．2

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小值是

参考答案：，则函数的最小值为。考点：函数的性质点评：本题通过构造形式用基本不等式求最值，训练答题都观察、化归的能力．12.已知“对任意的，”，“存在，”,若均

为命题，而且“且”是真命题，则实数的取值范围是

.参考答案：或

略13.对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件；（1）焦点在y轴正半轴上；

（2）焦点在x轴正半轴上；（3）抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；（4）抛物线的准线方程为其中适合抛物线y2=10x的条件是(要求填写合适条件的序号）

．参考答案：(2),(4)

14.设,函数,则的值等于

．参考答案：815.命题“，”的否定是_______________________．参考答案：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“”的否定是“”，故答案为.16.有下列四个命题：①、命题“若，则，互为倒数”的逆命题；②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③、命题“若，则有实根”的逆否命题；④、命题“若，则”的逆否命题。其中是真命题的是_____________（填上你认为正确的命题的序号）。参考答案：①，②，③略17.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为BC、C1C的中点，那么异面直线MN与AC所成角的大小为_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.下列说法中，正确的是（

）

A．命题“若，则”的逆命题是真命题

B．命题“存在，”的否定是：“任意，”

C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题

D．已知，则“”是“”的充分不必要条件参考答案：B19.已知是等差数列，其中（Ⅰ）数列从哪一项开始小于0

；（Ⅱ）求值.参考答案：略20.已知p:A=｛x∣2a≤x≤a2+1｝,q:B=｛x∣x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0｝。若p是q的充分条件，求实数a的取值范围.参考答案：————6分————————————————————12分21.若关于x的不等式2x2﹣3x+a＜0的解集为{m，1}，则实数m=_________．参考答案：

略22.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1，E为CD中点。（1）在棱AA1上是否存在一点P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由。[（2）若二面角A-B1E-A1的大小为30°，求AB的长。参考答案：解：(1)分别以为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，假设在棱上存在一点使得平