安徽省蚌埠市天河中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析

安徽省蚌埠市天河中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列{an}中，已知S15=90，那么a8=（）A．12 B．4 C．3 D．6参考答案：D【考点】等差数列的性质．【分析】由题意可得：S15=（a1+a15）=90，由等差数列的性质可得a1+a15=2a8，代入可得答案．【解答】解：因为数列{an}是等差数列，所以，a1+a15=2a8，则S15=（a1+a15）=15a8，又S15=90，所以，15a8=90，则a8=6．故选：D．2.若.则(

)

A.20

B.19

C.

D.参考答案：C略3.设函数f（x）=x3+ax2，若曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处的切线方程为x+y=0，则点P的坐标为（）A．（0，0） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）或（﹣1，1）参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处的切线方程为x+y=0，导函数等于﹣1求得点（x0，f（x0））的横坐标，进一步求得f（x0）的值，可得结论．【解答】解：∵f（x）=x3+ax2，∴f′（x）=3x2+2ax，∵函数在点（x0，f（x0））处的切线方程为x+y=0，∴3x02+2ax0=﹣1，∵x0+x03+ax02=0，解得x0=±1．当x0=1时，f（x0）=﹣1，当x0=﹣1时，f（x0）=1．故选：D．4.平面内有两定点及动点，设命题甲是：“是定值”，命题乙是：“点的轨迹是以为焦点的椭圆”，那么（

）A．甲是乙成立的充分不必要条件

B．甲是乙成立的必要不充分条件C．甲是乙成立的充要条件

D．甲是乙成立的非充分非必要条件参考答案：A5.用0，1，2，3，4，5组成没有重复的三位数，其中偶数共有（）A．24个 B．30个 C．52个 D．60个参考答案：C【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，按照个位数字的不同，分2种情况讨论：①、个位数字为0，在1、2、3、4、5这5个数中任取2个，安排在十位、百位，由排列数公式可得其情况数目，②、个位数字为2或4，分析百位、十位数字的取法数目，由乘法原理可得此时的情况数目，进而由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，要求组成三位偶数，其个位数字为0、2、4，则分2种情况讨论：①、个位数字为0，在1、2、3、4、5这5个数中任取2个，安排在十位、百位，有A52=20种情况，②、个位数字为2或4，有2种情况，由于0不能在百位，百位数字在其余4个数字中任取1个，有4种情况，十位数字在剩下的4个数字中任取1个，有4种情况，则有2×4×4=32种情况，则有20+32=52种情况，即其中偶数有52个；故选：C．【点评】本题考查排列、组合的应用，需要注意特殊数位上的数，比如，最高位不能是0，偶数的个位必须是，0、2、4这些数，再根据乘法原理解答即可6.已知等差数列的前项和为，若，则的值是()A.55

B.95

C.100

D.不确定参考答案：B略7.阅读右边的程序框图，则输出的变量的值是（

）A．400

B．589

C．610

D．379参考答案：B8.设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为 （

） Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．参考答案：C略9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2=4，S10=110，则的最小值为（）A．7 B．8 C． D．参考答案：D【考点】等差数列的前n项和；数列的函数特性．【分析】设等差数列{an}的公差为d，由已知易得an和Sn，代入可得，由基本不等式可求．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，则，解得故an=2+2（n﹣1）=2n，Sn=2n+=n2+n所以==≥=，当且仅当，即n=8时取等号，故选D【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，涉及基本不等式求最值，属基础题．10.设，向量，若，则m等于(

)A. B. C.－4 D.4参考答案：D【分析】直接利用向量垂直的充要条件列方程求解即可.【详解】因为，且，所以，化为，解得，故选D.【点睛】利用向量的位置关系求参数是命题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线被圆C：截得的弦长是

参考答案：12.如果,复数在复平面上的对应点在第

象限。参考答案：第三象限略13.对于函数定义域中任意的，有如下结论：①；

②；③；

④当时，上述结论中正确结论的序号是

。参考答案：②④14.计算：=

。参考答案：略15.△ABC的顶点A（﹣5，0），B（5，0），△ABC的内切圆圆心在直线x=3上，则顶点C的轨迹方程是

．参考答案：﹣=1（x＞3）【考点】轨迹方程．【分析】根据图可得：|CA|﹣|CB|为定值，利用根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，从而写出其方程即得．【解答】解：如图，△ABC与圆的切点分别为E、F、G，则有|AE|=|AG|=8，|BF|=|BG|=2，|CE|=|CF|，所以|CA|﹣|CB|=8﹣2=6．根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为﹣=1（x＞3）．故答案为：﹣=1（x＞3）．【点评】本题考查轨迹方程，利用的是定义法，定义法：若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义（如椭圆、双曲线、抛物线、圆等），可用定义直接探求．16.利用数学归纳法证明“”，从推导时原等式的左边应增加的项数是

．参考答案：

17.已知a2+b2+c2=1,x2+y2+z2=9,则ax+by+cz的最大值为

参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数.

(1)对于任意实数,恒成立,求的取值范围；(2)若方程有且仅有一个实根,求的取值范围.

参考答案：解:(1),

因为,,即恒成立,

所以,得,即的最大值为

(2)因为当时,;当时,;当时,;

所以当时,取极大值;

当时,取极小值;

故当或时,方程仅有一个实根.解得或.略19.已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，sin（2C﹣）=，且a2+b2＜c2．（1）求角C的大小；（2）求．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）由余弦定理表示出cosC，根据已知不等式得到cosC的值小于0，C为钝角，求出2C﹣的范围，再由sin（2C﹣）的值，利用特殊角的三角函数值很即可求出C的度数；（2）由cosC的值，利用余弦定理列出关系式，利用完全平方公式变形，求出的范围，再根据三边之和大于第三边，即可求出的具体范围．【解答】解：（1）∵a2+b2＜c2，∴由余弦定理得：cosC=＜0，∴C为钝角，∴＜2C﹣＜，∵sin（2C﹣）=，∴2C﹣=，则C=；（2）由（1）得C=，根据余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcos=a2+b2+ab=（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣（）2=（a+b）2，即（）2≤，≤，又a+b＞c，即＞1，则的范围为（1，]．【点评】此题考查了余弦定理，基本不等式的运用，以及完全平方公式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．20.(本小题满分16分)对于数列：，定义“变换”：将数列变换成数列：，其中，且。这种“变换”记作。继续对数列进行“变换”，得到数列：，依此类推，当得到的数列各项均为时变换结束。⑴试问：经过不断的“变换”能否结束？若能，请依次写出经过“变换”得到的各数列；若不能，说明理由；⑵设：，。若：，且的各项之和为2012.①

求；②

若数列再经过次“变换”得到的数列各项之和最小，求的最小值，并说明理由。参考答案：解：（1）（2，6，4），（4，2，2），（2，0，2），（2，2，0），（0，2，2），（2，0，2），所以不能…………4分（2）①，或-2，当时，，，，且；同理，当时，。…………10分②，第1次变换：（1002，1004，2），第2次变换：（2，1002，1000），第3次变换：（1000，2，998），第4次变换：（998，996，2），第5次变换：（2，994，996），第6次变换：（992，2，994），第7次变换：（990，992，2），所以发现2每次均出现，且位置呈周期为3的变化；1002呈公差为-2递减，可设通项为，且位置呈周期为6的变化；当，此时得到的结果是（2，0，2），接下来的变换得到的结果：（2，2，0），（0，2，2），（2，0，2）……所以要使得到的数列各项之和最小，最小=502…………16分21.双曲线的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为.

（Ⅰ）求双曲线的方程；

（Ⅱ）设直线：与双曲线交于、两点，问：当为何值时，以为直径的圆过原点；参考答案：解：（Ⅰ）易知双曲线的方程是.

（Ⅱ）①由得， 由，得且.

设、，因为以为直径的圆过原点，所以，所以.

又，，所以，

所以，解得.

略22.在如图所示的五面体中，面为直角梯形，，平面平面，，是边长为2的正三角形．（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值．参考答案：（1）取的中点，依题意易知，平面平面ABCD,所以,…1分分