河北省唐山市第九中学高三数学理上学期期末试卷含解析

河北省唐山市第九中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列{an}的前n项和为Sn，S5=﹣5，S9=﹣45，则a4的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4参考答案：C2.已知双曲线的两个焦点分别为，，P是双曲线上的一点，且，则双曲线方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为（）A、x2－y2＝2

B、x2－y2＝C、x2－y2＝1

D、x2－y2＝参考答案：A4.在中，若，，，则（▲）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.已知是定义在R上周期为2的奇函数，当x∈（0,1）时，=3x?1，则f(log35)=（

）

A、

B、?

C、4

D、参考答案：B试题分析：因为是定义在上周期为的奇函数，所以，又，所以，所以，故选B.考点：1.函数的表示；2.函数的奇偶性与周期性.6.mn＜0是方程=1表示实轴在x轴上的双曲线的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】分m＜0、n＞0和m＞0、n＜0两种情况加以讨论，可得mn＜0时，方程=1不一定表示实轴在x轴上的双曲线．反之当方程=1表示实轴在x轴上的双曲线时，必定有mn＜0．由此结合充要条件的定义，即可得到本题答案．【解答】解：当mn＜0时，分m＜0、n＞0和m＞0、n＜0两种情况①当m＜0、n＞0时，方程=1表示焦点在y轴上的双曲线；②当m＞0、n＜0时，方程=1表示焦点在x轴上的双曲线因此，mn＜0时，方程=1不一定表示实轴在x轴上的双曲线．而方程=1表示实轴在x轴上的双曲线时，m＞0、n＜0，必定有mn＜0由此可得：mn＜0是方程=1表示实轴在x轴上的双曲线的必要而不充分条件故选：B7.已知向量，下列结论中不正确的是（

）A．

B．

C．

D．第6题

参考答案：A略8.已知抛物线的动弦的中点的横坐标为，则的最大值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B【知识点】抛物线【试题解析】因为当AB过焦点时，有最大值为

故答案为：B9.在平面直角坐标系中，已知，，若，则A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.已知，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列为等差数列，且，则的值等于

.参考答案：2412.过圆x2＋y2＝1上一点P作圆的切线与x轴和y轴分别交于A，B两点，O是坐标原点，则的最小值是

▲

．参考答案：9略13.若函数上存在单调递增区间，则a的取值范围是

参考答案：．当时，的最大值为，令，解得，所以a的取值范围是14.不等式的解集是

.参考答案：15.（文）椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是____________．参考答案：设椭圆的右焦点为E．如图：由椭圆的定义得：△FAB的周长：因为,所以，当过时取等号，所以，即直线过椭圆的右焦点E时的周长最大，由题意可知，右焦点为，所以当时，的周长最大，当时，，所以的面积是.16.如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是．参考答案：1﹣【考点】CF：几何概型．【分析】求出有信号的区域面积，利用几何概型的概率公式进行计算即可得到结论．【解答】解：扇形区域ADE和扇形区域CBF的面积之和为，矩形的面积S=2，则该地点无信号的面积S=2﹣，则对应的概率P=，故答案为：1﹣17.已知数列{an}的前n项和，则数列的前20项和等于．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】利用数列递推关系、“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：∵，∴a1=S1=5；n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=6n﹣n2﹣[6（n﹣1）﹣（n﹣1）2]=7﹣2n．n=1时也成立．∴==﹣．∴数列的前20项和=﹣+++…+=﹣故答案为：﹣．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）

已知函数f（x）=ax－1－1nx．

（1）若f（x）≥0对任意的x∈（0，+）恒成立，求实数a的取值范围； （2）求证：对任意的x∈N*，<e（其中e为自然对数的底，e2．71828）。参考答案：19.在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y=6，圆C的参数方程是（φ为参数）．以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）分别求直线l与圆C的极坐标方程；（Ⅱ）射线OM：θ=α（0＜α＜）与圆C的交点为O、P两点，与直线l的交于点M．射线ON：θ=α+与圆C交于O，Q两点，与直线l交于点N，求?的最大值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）直线l的方程是y=6，利用y=ρsinθ可得极坐标方程．圆C的参数方程是（φ为参数），利用cos2φ+sin2φ=1可得普通方程，进而化为极坐标方程．（II）由题意可得：点P，M的极坐标方程为：（2sinα，α），．可得=．同理可得：=，即可得出．【解答】解：（I）直线l的方程是y=6，可得极坐标方程：ρsinθ=6．圆C的参数方程是（φ为参数），可得普通方程：x2+（y﹣1）2=1，展开为x2+y2﹣2y=0．化为极坐标方程：ρ2﹣2ρsinθ=0，即ρ=2sinθ．（II）由题意可得：点P，M的极坐标方程为：（2sinα，α），．∴|OP|=2sinα，|OM|=，可得=．同理可得：==．∴?=．当时，取等号．【点评】本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化、参数方程化为普通方程、三角函数的单调性与值域、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知集合，若求m的取值范围.参考答案：解：得B=设函数由可知解得另解：对于恒成立通过反解m来做.21.已知等差数列{an}的公差不为零，，且成等比数列。（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{bn}前2019项的和.参考答案：（Ⅰ）等差数列的公差为，（）的通项公式为：（Ⅱ）的2019项的和为：22.（在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2acosθ，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角