山西省忻州市檀村中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析

山西省忻州市檀村中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（）A．2x±y=0 B．x±2y=0 C．4x±3y=0 D．3x±4y=0参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】可用筛选，由4x±3y=0得y=±x，取a=3，b=4，则c=5，满足a+c=2b．【解答】解：双曲线的右焦点到左顶点的距离为a+c，右焦点到渐近线y=±x距离为d==b，所以有：a+c=2b，取a=3，b=4，得4x±3y=0，整理得y=±x，则c=5，满足a+c=2b．故选：C．2.已知全集U=R，集合，则=

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.（5分）（2015?西安校级二模）x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x﹣[x]在R上为（）A．周期函数B．奇函数C．偶函数D．增函数参考答案：A【考点】：函数单调性的判断与证明．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：依题意，可求得f（x+1）=f（x），由函数的周期性可得答案解：∵f（x）=x﹣[x]，∴f（x+1）=（x+1）﹣[x+1]=x+1﹣[x]﹣1=x﹣[x]=f（x），∴f（x）=x﹣[x]在R上为周期是1的函数．故选：A【点评】：本题考查函数的周期性，理解题意，得到f（x+1）=f（x）是关键，属于基础题4.若圆锥SO1，SO2的顶点和底面圆周都在半径为4的同一个球的球面上，两个圆锥的母线长分别为4，，则这两个圆锥公共部分的体积为（

）A. B.8π C. D.参考答案：A【分析】过圆锥的轴作出截面图求解，两个圆锥共顶点且底面平行，故它们的公共部分也是一个圆锥，求出其底面半径和高，即可得所求体积.【详解】易得在同一条直线上，过该直线作出截面图如图所示.是圆锥底面圆的直径，是圆锥底面圆的直径，两直径都与垂直.在中，，则可得.在中，，则，则.又，所以点重合.这两个圆锥共顶点且底面平行，故它们的公共部分也是一个圆锥，其底面半径为，高为，所以所求体积为.故选A.【点睛】本题考查与球有关的切接问题，体积的计算，解题的关键是过球心作出截面图.5.已知y=f(x)是奇函数，且满足，当,1)时，，则y=f(x)在(1,2)内是A．单调增函数，且f(x)<0

B．单调减函数，且f(x)>0C．单调增函数，且f(x)>0

D．单调减函数，且f(x)<0参考答案：A6.已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设，则的大小关系是（）

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知双曲线的右焦点为，直线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为（O为原点），则抛物线的准线方程为(

)

A.x=-1

B.x=-2

C.y=-1

D.y=-2参考答案：A8.已知抛物线的焦点到其准线的距离是，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为

（A）32

（B）16

（C）8

（D）4参考答案：A由题意知，所以抛物线方程为，焦点,准线方程，即,设,过A做垂直于准线于M,由抛物线的定义可知,所以,即,所以，整理得，即，所以，所以,选A.9.有一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．48π B．36π C．24π D．12π参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个圆锥，代入圆锥表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个圆锥，底面直径为6，底面半径r=3，母线长l=5，故其表面积S=πr（r+l）=24π，故选：C．10.设图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列等式:照此规律,第n个等式可为_

_参考答案：12.如图，是半圆的直径，点在半圆上，，垂足为，且，设，则的值为

.参考答案：13.=．参考答案：π+2【考点】67：定积分．【分析】由和的积分等于积分的和展开，然后由定积分的几何意义求得，再求得，作和得答案．【解答】解：=，令y=，得x2+y2=4（y≥0），则圆x2+y2=4的面积为4π，由定积分的几何意义可得，，又，∴=π+2．故答案为：π+2．14.在中，内角所对的边分别是.已知，，则的值为_______.参考答案：因为，所以，解得，.所以.15.已知函数若存在三个不同的实数，使得，则的取值范围为______________．参考答案：

16.i是虚数单位，复数＝

．参考答案：．17.若数列{an}满足：，则数列{an}的前n项和Sn为_____．参考答案：【分析】由已知可得数列是以1为首项，以为公比的等比数列，再由等比数列的前项和公式求解．【详解】由得：，且两式作差可得：，即：且由已知等式可得，，解得：，适合上式

又，数列是以为首项，以为公比的等比数列则：．本题正确结果：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-4坐标系与参数方程设直线的参数方程为(t为参数），若以直角坐标系的点为极点，轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为ρ=．（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线与曲线交于A、B两点，求.参考答案：解：（1）由ρ=得ρ

∴

∴曲线C表示顶点在原点，焦点在x上的抛物线

（5分）

（2）化为代入得

（10分）

（或将直线方程化为直角坐标方程用弦长公式求解均可）略19.已知数列中，点在直线上，其中.（1）求证：为等比数列并求出的通项公式；（2）设数列的前且，令的前项和。

参考答案：(1)见解析；（2）解析：(1)代入直线中，有+1=2,,

……………4分(2)两式作差，

……………8分；

………12分

略20.（本小题满分14分）已知锐角中的三个内角分别为．

（1）设，=,求中的大小；（2）设向量,,且∥,若，求的值．参考答案：21.（本小题满分1