山西省忻州市忻府区豆罗联合学校2022年高二数学理上学期期末试题含解析

山西省忻州市忻府区豆罗联合学校2022年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若、为异面直线，直线与的位置关系是(

)A．相交

B．异面

C．平行

D．异面或相交参考答案：D2.若函数的定义域为,值域为，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.直线的倾斜角是

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.复数满足则等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.设z=（i为虚数单位），则|z|=（）A．2 B． C．

D．参考答案：C【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解：z==，则|z|=．故选：C．6.椭圆C：的左右焦点分别为，若椭圆C上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆C的离心率取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.设集合，

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B8.如图，所在的平面和四边形所在的平面互相垂直，且，，，，若，则点在平面内的轨迹是A．圆的一部分

B．椭圆的一部分

C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分

参考答案：B9.若角是第四象限角，满足，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意利用任意角同角三角函数的基本关系，求得的值．【详解】解：∴角满足，平方可得1+sin2，∴sin2，故选：B．【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．10.圆在点处的切线方程为

（

）

A．

B．C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（﹣2）（x+1）5展开式中x2项的系数为．参考答案：﹣10【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】求出（x+1）5展开式的x3与x2项的系数，由此求出（﹣2）（x+1）5展开式中x2项的系数．【解答】解：（x+1）5展开式的通项公式为Tr+1=?x5﹣r，令5﹣r=3，得r=2，∴x3的系数为；令5﹣r=2，得r=3，∴x2的系数为；∴（﹣2）（x+1）5展开式中x2项的系数为：﹣2×=10﹣2×10=﹣10．故答案为：﹣10．12.从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，以ξ表示取得红球的个数，则p（ξ=1）=_________．参考答案：13.接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80，现有5人接种了该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为_____________.(精确到0.01)参考答案：P＝×0.83×0.22+×0.84×0.2+×0.85＝0.94208≈0.94.略14.比较两个数的大小：______(填“>”或“<”符号)参考答案：>略15.若直线与直线垂直，则实数的取值为

参考答案：3

略16.定义矩阵变换；对于矩阵变换，函数的最大值为______________.参考答案：略17.已知从点P出发的三条射线PA、PB、PC两两成60°角，且分别与球O相切于A、B、C三点，若球O的体积为36π，则O、P两点间的距离是__________．参考答案：【分析】连接交平面于，由题意可得，再由相似三角形的相似比化简即可得到，根据球的体积公式可得半径，由此得到、两点间的距离。【详解】连接交平面于，由题意可得：平面，和为正三角形，．，，，．又球的体积为，半径，则．故答案为：．【点睛】本题考查空间中两点间的距离，解决此类问题的关键是掌握几何体的结构特征，考查学生的计算能力，属于中档题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校高二2班学生每周用于数学学习的时间x（单位：h）与数学成绩y（单位：分）之间有如表数据：x24152319161120161713y92799789644783687159（Ⅰ）求线性回归方程；（Ⅱ）该班某同学每周用于数学学习的时间为18小时，试预测该生数学成绩．参考数据：，，，，回归直线方程参考公式：，．参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（Ⅰ）利用已知条件求出回归直线方程的几何量，得到回归直线方程，（Ⅱ）将x=18代入回归方程，求出y的预报值即可．【解答】解：（Ⅰ），，因此可求得回归直线方程．（Ⅱ）当x=18时，，故该同学预计可得77分左右．19.三棱锥P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC。（１）证明：平面PAB⊥平面PBC；（２）若PA=，PC与侧面APB所成角的余弦值为，PB与底面ABC成60°角，求二面角B―PC―A的大小。参考答案：略20.已知函数.（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程（）（Ⅱ）已知为函数的极值点，求函数的单调区间。参考答案：解：（Ⅰ）

所以直线的斜率

故所求切线方程为

··········6分（Ⅱ）

因为为函数的极值点

所以解得（经检验符合题意）

·············12分略21.（本小题满分12分）下图是某简谐运动的一段图像，它的函数模型是（），其中，，．（Ⅰ）根据图像求函数的解析式；（Ⅱ）将函数图像上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在上的增区间．参考答案：解：（Ⅰ）由函数图象及函数模型知；…………1分由，得………………3分由最高点得，，，又，………5分∴所求函数解析式为…6分

解法二：将图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到由，得，，所以函数的单调递增区间是，，设，B=，

则，∴函数在区间上单调递增所以的增区间为22.在△ABC中，已知角A，B，C所对的三条边分别是a，b，c，且．（1）求角B的大小；（2）若，求△ABC的面积．参考答案：【考点】解三角形；正弦定理；余弦定理．【分析】（1）利用正弦定理化简已知的表达式，结合两角和的正弦函数以及三角形的内角，求出B的值即可．（2）通过余弦定理，以及B的值，a+c=4，求出ac的值，然后求出三角形的面积．【解答】解：（1）因为，所以