福建省福州市滨海高级职业中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析

福建省福州市滨海高级职业中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣n，正项等比数列{bn}中，b2=a3，bn+3bn﹣1=4（n≥2）n∈N+，则log2bn=（）A．n﹣1 B．2n﹣1 C．n﹣2 D．n参考答案：D【考点】8H：数列递推式．【分析】利用a3=S3﹣S2，即可得到log2b2．验证可知A，B，C均不符合，即可得出．【解答】解：∵a3=S3﹣S2=（32﹣3）﹣（22﹣2）=4，∴b2=a3=4，log2b2=log24=2．验证可知A，B，C均不符合，故答案为D．2.已知点P为双曲线右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，I为的内心（三角形内切圆的圆心），若（分别表示的面积）恒成立，则双曲线的离心率的取值范围为（

）A．(1,2]

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(2,3]参考答案：A如图，设圆与的三边分别相切于点，分别连接，则，，，又，，，，又，故选A.

3.已知命题命题则下列命题中为真命题的是(

)

参考答案：B略4.已知偶函数f(x)在[0,+∞)单调递增，若,则满足的x的取值范围是（

）A.(－∞,－1)∪(3,+∞)

B.(－∞,－1]∪[3,+∞)C.[－1,－3]

D.(－∞,－2]∪[2,+∞)参考答案：B5.在等比数列{an}中，，，则（

）A. B. C.2 D.4参考答案：B【分析】将转化为关于和q的算式，计算出q即可求出．【详解】因为＝q4，所以q8+q4＝20，所以q4＝4或q4＝﹣5（舍），所以q2＝2，＝1，所以．故选：B．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，考查等比数列的性质，要求熟练掌握等比数列的性质的应用，比较基础．6.若等比数列满足，，则公比

A.

B.

C.

D.参考答案：B7.设表示复数的共轭复数，则与“复数为实数”不等价的说法是（

）A．

B．

C．

D．表示复数的虚部）

参考答案：C8.某几何体挖去两个半球体后的三视图如图所示，若剩余几何体的体积为，则的值为（

）[KS5UKS5U]A．

B．2

C.

1

D．参考答案：B9.在△ABC中，C=90°，且CA=CB=3，点M满足等于（）A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由?=（）?，再利用向量和的夹角等于45°，两个向量的数量积的定义，求出?的值．【解答】解：由题意得AB=3，△ABC是等腰直角三角形，?=（）?=+=0+||?||cos45°=×3×3×=3，故选B．【点评】本题考查两个向量的数量积的定义，注意向量和的夹角等于45°这一条件的运用．10.如图是函数在一个周期内的图像，此函数的解析式可为（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，集合，，若（为实数集），则实数的取值范围是

．参考答案：12.设，函数有最大值，则不等式的解集为________．参考答案：略13.已知抛物线的准线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，且，则双曲线的离心率为

参考答案：214.若在圆C：x2+（y﹣a）2=4上有且仅有两个点到原点O距离为1，则实数a的取值范围是．参考答案：﹣3＜a＜﹣1或1＜a＜3【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】根据题意知：圆x2+（y﹣a）2=4和以原点为圆心，1为半径的圆x2+y2=1相交，因此两圆圆心距大于两圆半径之差、小于两圆半径之和，列出不等式，解此不等式即可．【解答】解：根据题意知：圆x2+（y﹣a）2=4和以原点为圆心，1为半径的圆x2+y2=1相交，两圆圆心距d=|a|，∴2﹣1＜|a|＜2+1，∴﹣3＜a＜﹣1或1＜a＜3．故答案为：﹣3＜a＜﹣1或1＜a＜3．【点评】本题体现了转化的数学思想，解题的关键在于将问题转化为：圆x2+（y﹣a）2=4和以原点为圆心，1为半径的圆x2+y2=1相交，属中档题．15.已知圆锥的轴截面（过旋转轴的截面）是等边三角形，则沿母线展开所得扇形的圆心角是__________.参考答案：略16.某学校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程序的破坏，但可见部分如下图，据此可以了解分数在的频率为

，并且推算全班人数为

。参考答案：

25

略17.已知数列是等差数列，数列是等比数列，则的值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB＝2a+b．（1）求角C的大小；（2）若△ABC的面积等于，求ab的最小值.参考答案：（1）C；（2）最小值为【分析】（1）由正弦定理，将2ccosB＝2a+b变形为2sinCcosB＝2sin(B+C)+sinB，使用两角和的正弦公式化简等式即可求得C的值；（2）由△ABC的面积公式得出c与a、b的关系为c=3ab，将其代入余弦定理，并通过基本不等式进行变形，可求得ab的最小值.【详解】（1）由正弦定理可知：2R，a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，其中R为△ABC的外接圆半径，由2ccosB＝2a+b，则2sinCcosB＝2sin(B+C)+sinB，可得：2sinBcosC+sinB＝0，由0＜B＜π，sinB≠0，cosC，0＜C＜π，则C；（2）由SabsinCab，则c＝3ab，又c2＝a2+b2﹣2abcosC＝a2+b2+ab，由a2+b2≥2ab，当且仅当a＝b时取等号，可得：2ab+ab≤9a2b2，即ab，则当a＝b时，ab取得的最小值为．【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，掌握诱导公式、两角和的正弦公式、基本不等式的应用是解题关键，属中档题.19.（本小题满分12分）已知数列满足的前n项和为，且.（1）求数列的通项公式；

（2）若数列的通项公式满足，求数列的前项和。参考答案：⑴由，当时得，

当时得，又满足上式，所以：数列的通项公式为.

⑵由.

所以，得

相减得：∴.20.（本题满分14分）本题共有2小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．如图，在长方体中，，，点在棱上移动．（1）证明：；（2）等于何值时，二面角的大小为．参考答案：（1）略

（2）试题分析：第一问利用长方体的特殊性，建立相应的坐标系，应用向量的数量积等于零来得出向量垂直，从而得证两直线垂直，第二问县设出的长，从而利用空间向量求得二面角的大小，从而得出关于长度所满足的等量关系式，从而求得结果.试题解析：（1）在如图所示的空间直角坐标系中，，设则

，

所以，

所以；（2）设为平面的一个法向量，由，得，所以因为二面角的大小为，所以又，所以，即当时二面角的大小为.考点：线线垂直，二面角.21.f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=x2.若对任意的x∈t，t+2，不等式f(x+t）≥2f(x)恒成立，求t的取值范围。参考答案：f(x+t）≥2f(x)=f(),又函数在定义域R上是增函数故问题等价于当x属于t,t+2时x+t≥恒成立恒成立，令g(x)=，

解得t≥.22.已知函数，曲线在点处的切线方程为：.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求函数在上的最小值.参考答案：（Ⅰ）由切线方程知，当时，∴....................................................1分∵....................................................3分∴由切线方程知，.......................................4分∴..........................................................5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.............