贵州省遵义市上坪中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析

贵州省遵义市上坪中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a>1>b>-1,则下列不等式中恒成立的是（

）A.

B.

C.a>b2

D.a2>2b参考答案：C2.某大学的名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐名同学（乘同一辆车的名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的名同学中恰有名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有（

）．A．种 B．种 C．种 D．种参考答案：B若大一的姐妹坐甲车，则另外两个人需要来自不同的年级，共种选择，若大一的姐妹坐乙车，则坐甲车的两名同年级同学可以有三种选择，甲车上另外两个人分别来自不同年级，有，共种选择，综上共种选择．故选．3.则大小关系是（

）

A

B

C

D参考答案：D4.一个透明密闭的正方体容器中,恰好盛有该容器一半容积的水,任意转动这个正方体,则水面在容器中的形状可以是:①三角形;②矩形;③正方形;④正六边形.其中正确的结论有A.①②③

B.②③④

C.①②④

D.①③④参考答案：B5.用数学归纳法证明，则当时，等式左边应在的基础上加上（

）． A． B． C． D．参考答案：D当时，左侧，当时，左侧，所以当时，左端应在的基础上加上．故选．6.

把89化为五进制数，则此数为(

)A．322(5)

B．323(5)

C．324(5)

D．325(5)参考答案：C7.如果实数x、y满足等式，则最大值

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.设拋物线C：x2=4y的焦点为F，经过点P（l，5）的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，则丨AF|+|BF|=（）A．12 B．8 C．4 D．10参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由图，求丨AF|+|BF|的问题，可以转化为求点A，B两点到准线的距离和的问题，而这两者的和转化为点P到准线距离和的2倍．【解答】解：设P到准线的距离为d，如图，丨AF|+|BF|=|AE|+|BD|=2d抛物线x2=4y，准线方程为y=﹣1故点P到准线的距离是6，所以丨AF|+|BF|=12故选：A．【点评】本题考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，正确运用抛物线的定义是关键．9.7个人坐成一排，若要调换其中3个人的位置，其余4个人不动，不同的调换方法有（

）A．35

B．36

C．70

D．210参考答案：C略10.读如图21－3所示的程序框图，若输入p＝5，q＝6，则输出a，i的值分别为()图21－3A．a＝5，i＝1

B．a＝5，i＝2C．a＝15，i＝3

D．a＝30，i＝6参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数,都有，则的值是______________参考答案：412.直线的倾斜角的取值范围是___________。参考答案：13.数列{an}的通项公式an=ncos+1，前n项和为Sn，则S2014=

．参考答案：1006【考点】数列的求和．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】通过求cos的值得到数列{an}的项的规律，发现数列{an}的每四项和为6，求出前2012项的和，减去2014得答案．【解答】解：因为cos=0，﹣1，0，1，0，﹣1，0，1…；∴ncos=0，﹣2，0，4，0，﹣6，0，8…；∴ncos的每四项和为2；∴数列{an}的每四项和为：2+4=6．而2014÷4=503+2．∴S2014=503×6﹣2014+2=1006．故答案为：1006．【点评】本题考查了数列的求和，解答此题的关键在于对数列规律性的发现，是中档题．14.在直角△ABC中，两条直角边分别为a、b，斜边和斜边上的高分别为c、h，则的取值范围是．参考答案：（1，]【考点】正弦定理．【分析】根据勾股定理和三角形面积公式，将化为关于a、b的表达式，利用基本不等式可得＞1．再设=t，则可将表示成关于t的函数f（t），研究f（t）的单调性得到在区间（0，）上f（t）是增函数，从而得到f（t）的最大值是f（）=．由此即可得到的取值范围．【解答】解：∵直角△ABC中，两条直角边分别为a、b，∴斜边c=，斜边上的高h==，因此，=∵≥=，≤1∴＞1（等号取不到），即又=+?设=t，则=，=可得f（t）=+，（0＜t）∵在区间（0，）上f'（t）＞0，∴f（t）在区间（0，）上是增函数，可得当0＜t时，f（t）的最大值为f（）=综上所述，的取值范围是（1，]故答案为：（1，]【点评】本题在直角三角形中，求斜边与斜边上高之和与两条直角边之和的比值范围．着重考查了勾股定理、基本不等式求最值和函数的单调性等知识，属于中档题．15.无穷数列中，，则_________。参考答案：略16.对于三次函数，给出定义：设是的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数，则

．参考答案：2017由题可得：，所以对称中心为（，1），设g(x)上任意一点，因为关于（，1）对称，所以P关于其对称的对称点为在g(x)上，且所以，故201717.从6本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，有多少种不同送法

参考答案：120三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若求函数的单调区间；参考答案：解：（Ⅰ）∵∴∴

………2分∴，

又，所以切点坐标为

∴所求切线方程为，即.

…………5分（Ⅱ）由得或

…………7分(1)

当时，由，得．由，得或

-------------------------9分此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.……10分(2)

当时，由，得．由，得或

-------------------------------12分此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.------13分综上：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为和；当时，的单调递减区间为单调递增区间为和---14分

略19.（本小题满分12分）某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答.（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为，答对文科题的概率均为，若每题答对得10分，否则得零分.现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分的分布列与数学期望.参考答案：（1）记“该考生在第一次抽到理科题”为事件，“该考生第二次和第三次均抽到文科题”为事件，则,.……………2分所以该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率为.………………5分（2）的可能取值为：0,10,20,30，则,,,.……………………9分X0102030p………………10分∴的数学期望为=.…………12分20.(本小题满分16分)若椭圆过点，离心率为，圆的圆心为原点，直径长为椭圆的短轴长，圆的方程为，过圆上任一点作圆的切线，切点分别为．⑴求椭圆的方程；⑵若直线与圆的另一交点为，当弦的长最大时，求直线的方程；⑶求的最大值与最小值．

参考答案：⑴由题意，得所以所以椭圆的方程为．……………………4分⑵由题意可知当直线过圆的圆心时，弦最大，因为直线的斜率一定存在，设直线的方程为，……………6分又因为与圆相切，所以圆心到直线的距离为，…………8分即，可得或，所以直线的方程为：或．……………10分⑶设，则，则，因为，，又因为，所以，．……16分略21.（本题满分14分）设、R，常数．定义运算“”：．（1）若求动点轨迹C的方程；（2）若，不过原点的直线与轴、轴的交点分别为T、S，并且与(1)中轨迹C交于不同的两点P、Q,试求的取值范围；（3）设是平面上的任一点，定义、．若在（1）中轨迹C上存在不同的两点A1、A2，使得成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）设,又由，可得动点轨迹的方程为：．（2）由题得，设直线,依题意，则．都在直线上，则．由题，，∴