2022年河南高考数学模拟试卷(一)

2022年河南高考数学模拟试卷（一）

含分析解答与点评

一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）

1．5分）2022•河南三模）已知集合A＝{x|x24}，B＝{y|y﹣1}，则AB＝（

（

（

）

A．∅

B．[﹣1，2]

C．[﹣2，+）

D．[﹣1，2）

）

2．5分）2022•河南模拟）设复数ᵆ=1+2ᵅ（i是虚数单位）

（

（

2ᵅ

，则|ᵆ⋅ᵆ+ᵆ|的值为（

A．2

B．22

C．2

D．3

3．5分）2022•河南三模）若直线ᵆ=12是曲线ᵆ=ᵆᵅᵅ(ᵱᵆᵰ)(ᵱ＞0)的一条对称轴，且

ᵰ

（

（

4

函数ᵆ=ᵆᵅᵅ(ᵱᵆᵰ)在区间[0，12]上不单调，则的最小值为（

ᵰ

4

）

D．33

A．9

B．15

C．21

4．5分）2022•新乡三模）为了贯彻落实中央新疆工作座谈会和全国对口支援新疆工作会

（

（

议精神，促进新疆教育事业发展，某市教育系统选派了三位男教师和两位女教师支援新

疆，这五位教师被分派到三个不同地方对口支援，每位教师只去一个地方，每个地方都

有老师去，则两位女教师被分派到同一个地方的概率为（

A．5

4

）

D．75

64

B．25

6

C．25

12

5．5分）2022•河南模拟）已知a=ᵅᵅᵅᵅ3，b＝lg100，c＝20.99，则a，b，c的大小关系

（

（

为（

）

A．a＞b＞c

B．a＞c＞b

C．b＞a＞c

D．b＞c＞a

6．5分）2022•河南模拟）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）

（

（

＝4x﹣3×2x+2a．则关于x的不等式f（x）﹣6的解集为（

）

A．

（﹣，﹣2]

B．

（﹣，﹣1]

C．[﹣2，0）（0，2）

D．[﹣2，0）（2，+）

7．5分）2022•河南三模）已知直线y＝kx（k＜0）与圆C：x﹣3）2+（y﹣1）2＝11相

（

（

（

交于A，B两点，且|AB|＝6，则k＝（

A．1

5

B．1

7

）

C．3

4

5

D．12

8．5分）2022•新乡三模）如图所示的是一个简单几何体的三视图，若mn＝30，则该几

（

（

何体外接球体积的最小值为（

）

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A．

643ᵰ

3

B．3

64ᵰ

C．3

128ᵰ

D．3

256ᵰ

9．5分）2022•晋城二模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若asinA﹣

（

（

bsinB＝c（sinC﹣sinB）

，则A＝（

A．6

ᵰ

）

C．3

ᵰ

B．4

ᵰ

D．2

ᵰ

10．5分）2022•昌吉州模拟）某班班主任为了了解该班学生寒假期间做家务劳动的情况，

（

（

随机抽取该班15名学生，

调查得到这15名学生寒假期间做家务劳动的天数分别是8，，

18

15，20，16，21，19，18，19，10，6，20，20，23，25，这组数据的中位数和众数分别

是（

）

B．18.5，20

C．19，20

D．19.5，20

A．18，20

11．5分）2022•河南模拟）已知函数f（x）的定义域为（0，+）

（

（

，其导函数是f′（x）

，

且2f（x）+xf′（x）＞x．若f（2）＝1，则不等式3f（x）﹣xᵆ42＞0的解集是（

）

A．0，2）

（

B．2，+）

（

C．0，3）

（

2

D．3，+）

（

2

12．5分）2022•郑州二模）已知数列{an}满足a2＝2，a2n＝a2n﹣1+2n（nN*）a2n+1＝a2n+

（

（

，

（﹣1）n（nN*）

，则数列{an}第2022项为（

A．21012﹣2

B．21012﹣3

）

D．21011﹣1

C．21011﹣2

二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

1

13．5分）2022•河南模拟）(ᵆ1)(ᵆ2022+ᵆ+1)8的展开式中x2的系数为

（

（

．

（用

数字作答）

．

14．5分）2021•河南模拟）甲、乙、丙三人从A、B、C三种型号的手环中各选一个戴在

（

（

手上，各人手环的型号互不相同，乙比戴C手环的人年龄大，丙和戴A手环的人年龄不

同，戴A手环的人比甲年龄小，则甲、乙丙所戴手环的型号分别为

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．

15．5分）2022•河南模拟）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）

（

（

，以点（1，1）为中点的弦与

抛物线C交于M，N两点，若|ᵄᵄ|=15，则p＝

．

16．5分）2022•晋城二模）如图，在四面体ABCD中，DA，DB，DC两两垂直，DA＝

（

（

DB＝DC=2，以D为球心，1为半径作球，则该球的球面与四面体ABCD各面交线的

长度和为

．

三．解答题（共7小题，满分70分）

17．12分）2022•新乡三模）为进一步完善公共出行方式，倡导"绿色出行"和"低碳生

（

（

活"

，某市建立了公共自行车服务系统，为了鼓励市民租用公共自行车出行，同时希望市

民尽快还车，方便更多的市民使用，公共自行车按每次的租用时间进行收费，具体收费

标准如下：①租用时间不超过1小时，免费；②租用时间超出1小时但不超过2小时，

收费1元；③租用时间超出2小时，按每小时1元（不足1小时按1小时计算）收费，

一天最高收费10元．甲、乙两人独立出行，每天都需要租用公共自行车一次，且两人租

车时间都不会超过3小时，已知甲、乙租用时间不超过一小时的概率分别是2，3；租用

1

1

时间超出1小时且不超过2小时的概率分别是3，；

3租用时间超出2小时的概率分别是6，

1

11

1

3．

（1）求甲一天内租用公共自行车的费用比乙多的概率；

（2）设甲两天内租用公共自行车的总费用为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

18．12分）2022•新乡三模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥AB，PC⊥CD，BC∥AD，

（

（

∠BAD=2ᵰ，PA＝AB＝BC＝2，AD＝4．

3

（1）证明：PA⊥平面ABCD；

（2）若M为PD的中点，求P到平面MAC的距离．

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19．12分）2022•新乡三模）已知椭圆C：ᵄ2

（

（

ᵆ2

+

ᵆ2

=1（a＞b＞0）的离心率e=1，且椭

ᵄ2

2

圆C经过点P（﹣1，3）

2．

（1）求椭圆C的方程．

（2）不过点P的直线l：y＝kx+2与椭圆C交于A，B两点，记直线PA，PB的斜率分别

为k1，k2，试判断k1+k2是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

20．12分）2022•河南模拟）已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且Sn2﹣（n2+n﹣2）Sn

（

（

﹣2（n2+n）＝0．

（1）求a1的值和数列{an}的通项公式；

1

（2）设bn=ᵄᵄ

ᵅᵅ+2

，求数列{bn}的前n项和Tn．

21．12分）2022•新乡三模）已知函数f（x）＝2aln（x+1）﹣x﹣1，g（x）＝ex﹣2ax．

（

（

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）若对任意的x[0，+）f（x）+g（x）0恒成立，求实数a的取值范围．

，

22．5分）2017•郑州二模）已知不等式|2x﹣3|＜x与不等式x2﹣mx+n＜0的解集相同．

（

（

（Ⅰ）求m﹣n；

（Ⅱ）若a、b、c（0，1）

，且ab+bc+ac＝m﹣n，求a+b+c的最小值．

23．5分）2022•河南模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x+y＝1与曲线ᵃ2：

（

（

{ᵆ=