2021-2022学年河南省济源市第四职业中学高二数学文期末试题含解析

2021-2022学年河南省济源市第四职业中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点（a，b）在直线x+3y﹣2=0上，则u=3a+27b+3的最小值为（）A． B． C．6 D．9参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】由于3a?27b=3a+3b是常数，利用基本不等式求3a+27b的最小值，从而得出u=3a+27b+3的最小值．【解答】解：∵又∵x+2y=2∴=9当且仅当3a=27b即a=3b时取等号故选D2.已知条件p：,条件q：，则“非p”是“非q”的（

）

A．充分不必要条件

B.必要不充分条件

C．充要条件

D.既不充分也不必要条件

参考答案：B3.已知F2，F1是双曲线的上、下两个焦点，F1的直线与双曲线的上下两支分别交于点B，A，若为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D根据双曲线的定义，可得是等边三角形，即∴即

即又

0°即解得由此可得双曲线C的渐近线方程为.

4.已知椭圆的左右焦点为，设为椭圆上一点，当为直角时，点的横坐标A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（）A．e2 B．e C． D．ln2参考答案：B【考点】导数的乘法与除法法则．【分析】利用乘积的运算法则求出函数的导数，求出f'（x0）=2解方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx∴∵f′（x0）=2∴lnx0+1=2∴x0=e，故选B．【点评】本题考查两个函数积的导数及简单应用．导数及应用是高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分．6.与双曲线有相同的渐近线且过点的双曲线的标准方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是(

)A．使用了归纳推理

B．使用了类比推理C.使用了“三段论”，但大前提使用错误

D．使用了“三段论”，但小前提使用错误参考答案：C8.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线，则曲线C的方程为()A．25x2＋9y2＝1B．9x2＋25y2＝1

C．25x＋9y＝1

D．参考答案：A9.若函数在定义域R内可导，，且，，，，则的大小关系是

()A．

B．

C．

D．参考答案：D10.在古腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形

1

3

6

10

15则第个三角形数为(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若执行如下图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，则输出的数等于________．参考答案：12.双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为

若点P在椭圆上，F1、F2分别是椭圆的两焦点，且F1PF2=90o，则△F1PF2的面积是

参考答案：略13.若数列是等差数列，前n项和为，则参考答案：114.已知向量=（0，﹣1，1），=（4，1，0），|λ+|=且λ＞0，则λ=

．参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据所给的向量坐标写出要求模的向量坐标，用求模长的公式写出关于变量λ的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的限制，把不合题意的结果去掉．【解答】解：∵=（0，﹣1，1），=（4，1，0），∴λ+=（4，1﹣λ，λ），∴16+（λ﹣1）2+λ2=29（λ＞0），∴λ=3，故答案为：3．15.命题“”的否定是________________________.参考答案：略16.将甲、乙、丙、丁四名老师分配到三个不同的学校，每个学校至少分到一名老师，且甲、乙两名老师不能分配到同一个学校，则不同分法的种数为

参考答案：3017.已知直线和直线与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在锐角中，边是方程的两根，角满足：，求的外接圆半径和的面积.w参考答案：解析：由，得,

∵为锐角三角形

∴

,

…………又∵是方程的两根，∴,∴,

∴，由正弦定理，得.

.

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

所以外接圆半径为，三角形面积为平方单位19.（本题满分14分）若是公差不为的等差数列的前项和，且,,成等比数列，（1）求等比数列,,的公比；（2）若，求的通项公式；（3）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数参考答案：（1）∵数列{an}为等差数列，∴，∵S1，S2，S4成等比数列，∴S1·S4=S22

………………2分

∴，∴∵公差d不等于0，∴所以………………4分（2）∵S2=4，∴，又，∴，∴

………………8分（3）∵∴…

………………12分要使对所有n∈N*恒成立，∴，，∵m∈N*，∴m的最小值为30

………………14分20.已知等比数列{an}中，a2=2，a2，a3+1，a4成等差数列；数列{bn}的前n项和为Sn，．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列的前n项和．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）根据等比数列定义和等差数列的性质求出公比q，再求出首项，即可得到数列的通项公式，（2）根据等比数列的求和公式和裂项求和分组求出即可．【解答】解：（1）设等比数列{an}的公比为q：因为a2，a3+1，a4成等差数列，故a2+a4=2（a3+1），即a4=2a3，故q=2；因为，即an=2n﹣1．（2）因为Sn=n2+n，故当n=1时，b1=S1=2，当n≥2时，bn=Sn﹣Sn﹣1=n2+n﹣（n﹣1）2﹣（n﹣1）=2n，综上所述bn=2n，故==﹣，故数列的前n项和为．【点评】本题考查等数列的性质，等比数列通项公式和求和公式，“裂项相消法”求数列的前n项和公式，考查计算能力，属于中档题．21.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）设BD与AC的交点为O，连结EO，通过直线与平面平行的判定定理证明PB∥平面AEC；（Ⅱ）通过AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求出AB，作AH⊥PB角PB于H，说明AH就是A到平面PBC的距离．通过解三角形求解即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：设BD与AC的交点为O，连结EO，∵ABCD是矩形，∴O为BD的中点∵E为PD的中点，∴EO∥PB．EO?平面AEC，PB?平面AEC∴PB∥平面AEC；（Ⅱ）∵AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，∴V==，∴AB=，PB==．作AH⊥PB交PB于H，由题意可知BC⊥平面PAB，∴BC⊥AH，故AH⊥平面PBC．又在三角形PAB中，由射影定理可得：A到平面PBC的距离．22.（本题满分12分）如图，在圆C：(x＋1)2＋y2＝25内有一点A(1，0)，Q为圆C上一点，AQ的垂直平分线与C，Q的