江西省赣州市江口中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析

江西省赣州市江口中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x）﹣2，当x∈（0，2]时，f（x）=，若x∈（0，4]时，t2﹣≤f（x）恒成立，则实数t的取值范围是(

)A．[1，2] B．[2，] C．[1，] D．[2，+∞）[来源:学|科|网Z|X|X|K]参考答案：C【考点】分段函数的应用；函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由f（x+2）=2f（x）﹣2，求出x∈（2，3），以及x∈[3，4]，的函数的解析式，分别求出（0，4]内的四段的最小值，注意运用二次函数的最值和函数的单调性，再由t2﹣≤f（x）恒成立即为由t2﹣≤f（x）min，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：当x∈（2，3），则x﹣2∈（0，1），则f（x）=2f（x﹣2）﹣2=2（x﹣2）2﹣2（x﹣2）﹣2，即为f（x）=2x2﹣10x+10，当x∈[3，4]，则x﹣2∈[1，2]，则f（x）=2f（x﹣2）﹣2=﹣2．当x∈（0，1）时，当x=时，f（x）取得最小值，且为﹣；当x∈[1，2]时，当x=2时，f（x）取得最小值，且为；当x∈（2，3）时，当x=时，f（x）取得最小值，且为﹣；当x∈[3，4]时，当x=4时，f（x）取得最小值，且为﹣1．综上可得，f（x）在（0，4]的最小值为﹣．若x∈（0，4]时，t2﹣≤f（x）恒成立，则有t2﹣≤﹣．解得1≤t≤．故选：C．【点评】本题考查分段函数的运用，主要考查分段函数的最小值，运用不等式的恒成立思想转化为求函数的最值是解题的关键．2.在中，若依次成等差数列，则（

）A．依次成等差数列

B．依次成等比数列C．依次成等差数列D．依次成等比数列参考答案：C略3.中华人民共和国国旗是五星红旗，旗面左上方缀着的五颗黄色五角星，四颗小五角星环拱于大星之右，象征中国共产党领导下的革命人民大团结和人民对党的衷心拥护.五角星可通过正五边形连接对角线得到，且它具有一些优美的特征，如且等于黄金分割比，现从正五边形A1B1C1D1E1内随机取一点，则此点取自正五边形A2B2C2D2E2内部的概率为()A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据正五边形A1B1C1D1E1∽正五边形A2B2C2D2E2，求得相似比，再根据由面积比的几何概型，即可求解概率，得到答案.【详解】根据题意知，正五边形A1B1C1D1E1∽正五边形A2B2C2D2E2，可得，所以，所以由面积比的几何概型，可得所求的概率为，故选A.【点睛】本题主要考查了几何概型及其概率的计算问题，其中解答中根据五边形相似，求得相似图象的相似比是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.巳知函数有两个不同的零点,且方程有两个不同的实根.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数的值为

（）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知函数若，则a的取值范围是(

）A．（-6，-4）

B．（-4，0）

C．（-4，4）

D．（0，）参考答案：B6.已知的图象如右图，则函数的图象可能为参考答案：B由函数图象知，所以选B.7.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A． B． C．1 D．2参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，利用三视图的数据，直接求出棱柱的体积即可．【解答】解：由题意可知几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，直角边分别为：1，，棱柱的高为，所以几何体的体积为：=1．故选C．8.如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列的前12项，如下表所示：按如此规律下去，则

.参考答案：1005略9.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，一个内角为的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为A.

B.

C.

D.参考答案：D10.新学期开始，学校接受6名师大学生生到校实习，学校要把他们分配到三个年级，每个年级2人，其中甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为A．18

B．15

C．12

D．9参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线的焦点是双曲线的右焦点，且双曲线的右顶点到点的距离为1，则

.参考答案：1012.不等式的解集是

．ks5u参考答案：13.用一个边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，半径为1的鸡蛋（视为球体）放入其中，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为

参考答案：略14.执行如右图所示的程序框图，则输出的值为_____________;参考答案：55

略15.已知不等式的解集为，则= 。参考答案：略16.已知定义在R上的可导函数满足，若，则实数的取值范围是__________.参考答案：考点：导数及运用．17.设，则的值为

，不等式的解集为

；参考答案：;

考点：1复合函数的求值;2指数,对数不等式.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）求曲线在处的切线方程；（2）函数在区间上有零点，求k的值；（3）若不等式对任意正实数x恒成立，求正整数m的取值集合．参考答案：(1)；(2)的值为0或3；(3).【分析】（1）由的值可得切点坐标，求出的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线在点处的切线方程；（2）先利用导数判断函数的单调性，然后根据零点存在定理可判断在区间、上分别存在一个零点，从而可得结果；（3）当时，不等式为恒成立；当时，不等式可化为，可得，当时，不等式可化为，可得，结合（2），综合三种情况，从而可得结果.【详解】（1），所以切线斜率为，又，切点为，所以切线方程为．（2）令，得，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，所以的极小值为，又，所以区间上存在一个零点，此时；因为，，所以在区间上存在一个零点，此时．综上，的值为0或3．（3）当时，不等式为．显然恒成立，此时；当时，不等式可化为，令，则，由（2）可知，函数在上单调递减，且存在一个零点，此时，即所以当时，，即，函数单调递增；当时，，即，函数单调递减．所以有极大值即最大值，于是．当时，不等式可化为，由（2）可知，函数在上单调递增，且存在一个零点，同理可得．综上可知．又因为，所以正整数的取值集合为．【点睛】本题主要考查利用导数求曲线切线方程以及利用导数研究函数的单调性以及不等式恒成立问题，属于难题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.19.为加强中学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，教育部门主办了全国中学生航模竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，选拔出甲、乙、丙和丁四支队伍参加决赛.（Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；（II）求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率.

参考答案：

解：利用树状图列举：共有24个基本事件，符合（Ⅰ）要求的有4个基本事件，符合（II）要求的有12个基本事件，所以所求的概率分别为。

20.在△ABC中，已知．求：⑴AB的值；⑵的值．

参考答案：解：（1）（方法1）因为，所以，即，亦即，故．

……6分（方法2）设A，B，C的对边依次为a，b，c，、则由条件得．

两式相加得，即，故．

…………6分（方法3）设A，B，C的对边依次为a，b，c，则由条件得．

由余弦定理得，两式相加得，故．

……6分（2）

由正弦定理得．……12分略21.(本小题满分12分)如图ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面 ABCD，E是PC的中点．

求证：（1）．PA//平面BDE；（2）．平面PAC平面BDE．

参考答案：【知识点】线面平行，面面垂直G4G5（1）略（2）略证：(1)连接，

…………(1分)在中，为中点，为中点．，……(3分)又平面，平面，．…………(6分)

（2）底面．

…………(8分)又，平