2022-2023学年浙江省台州市栖霞中学高一数学理月考试题含解析

2022-2023学年浙江省台州市栖霞中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.半径为，中心角为所对的弧长是（

） A． B． C．

D．参考答案：D略2.若圆锥与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，则圆锥侧面积与球面面积之比为()A.∶2

B.2∶1

C.∶2

D．3∶2参考答案：C3.已知成等差数列、成等比数列，则的最小的值是()A．0

B．1 C．2 D．4参考答案：D略4.设函数的定义域为，若满足：①在内是单调函数；②存在,使得在上的值域为，那么就称是定义域为的“成功函数”.若是定义域为的“成功函数”，则的取值范围为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A5.一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=1，那么原△ABO的面积是（）A． B． C． D．2参考答案：C【考点】斜二测法画直观图．【分析】可根据直观图和原图面积之间的关系求解，也可作出原图，直接求面积．【解答】解：由题意，直观图的面积为，因为直观图和原图面积之间的关系为，故原△ABO的面积是故选C【点评】本题考查斜二测画法及斜二测画法中原图和直观图面积之间的联系，考查作图能力和运算能力．6.已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ等于（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：D【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】已知式子可化为，同除以cos2θ可得，代值计算即可．【解答】解：∵由题意tanθ=2，∴sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ====．故选：D．7.已知点，，若直线l过原点，且A、B两点到直线l的距离相等，则直线l的方程为(

)A.或 B.或C.或 D.或参考答案：A【分析】分为斜率存在和不存在两种情况，根据点到直线的距离公式得到答案.【详解】当斜率不存在时：直线过原点，验证满足条件.当斜率存在时：直线过原点，设直线为：即故答案选A【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，忽略斜率不存在的情况是容易犯的错误.8.若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上

（

）

A.是减函数，有最小值0

B.是增函数，有最小值0

C.是减函数，有最大值0

D.是增函数，有最大值0参考答案：D9.在中，角、、所对应的边分别为、、，已知，则参考答案：A10.下列函数中，在R上单调递增的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C选项A：定义域上为偶函数，在对称区间上单调性相反，故A错误;选项B，定义域为，故B错误；选项C，定义域上单调递增，故C正确；选项D，定义域上单调递减，故D错误.故选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是定义在[－1,1]上的增函数，且求实数的取值范围是

参考答案：12.在数列中，已知，若为数列的前n项和，则S2003-2S2004+S2005的值是

。参考答案：解析：根据题意，当n为偶数时，有个可得S2004=1002，当n为奇数时，有个，可得13.函数的定义域是

．参考答案：14.函数的定义域是

.参考答案：(1,5]15.（2016春?普陀区期末）函数y=的定义域是

．参考答案：（1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的解析式，应满足分母不为0，且二次根式的被开方数大于或等于0即可．【解答】解：∵函数y=，∴＞0，即x﹣1＞0，解得x＞1；∴函数y的定义域是（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．【点评】本题考查了求函数的定义域的问题，解题时应使函数的解析式有意义，列出不等式（组），求出自变量的取值范围，是容易题．16.（5分）算法如果执行下面的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p等于

．参考答案：360考点： 循环结构．专题： 图表型．分析： 讨论k从1开始取，分别求出p的值，直到不满足k＜4，退出循环，从而求出p的值，解题的关键是弄清循环次数．解答： 第一次：k=1，p=1×3=3；第二次：k=2，p=3×4=12；第三次：k=3，p=12×5=60；第四次：k=4，p=60×6=360此时不满足k＜4．所以p=360．故答案为：360．点评： 本题主要考查了直到形循环结构，注意循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．17.已知角，则角的终边在第

象限。参考答案：三

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，过E点做EF⊥PB交PB于点F．求证：（1）PA∥平面DEB；（2）PB⊥平面DEF．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）由题意连接AC，AC交BD于O，连接EO，则EO是中位线，证出PA∥EO，由线面平行的判定定理知PA∥平面EDB；（2）由PD⊥底面ABCD得PD⊥DC，再由DC⊥BC证出BC⊥平面PDC，即得BC⊥DE，再由ABCD是正方形证出DE⊥平面PBC，则有DE⊥PB，再由条件证出PB⊥平面EFD．【解答】证明：（1）连接AC，AC交BD于O．连接EO．∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点．∴在△PAC中，EO是中位线，∴PA∥EO，∵EO?平面EDB，且PA?平面EDB，∴PA∥平面EDB．（2）∵PD⊥底面ABCD，且DC?底面ABCD，∴PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，∴DC⊥BC，可得：BC⊥平面PDC．∵DE?平面PDC，∴BC⊥DE．又∵PD=DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC．∴DE⊥平面PBC．∵PB?平面PBC，∴DE⊥PB．又∵EF⊥PB，且DE∩EF=E，∴PB⊥平面EFD．19.如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=2BC，求异面直线A1B与AD1所成角的余弦值．参考答案：【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】连接A1C1，BC1，则AD1∥BC1，故∠A1BC1是异面直线A1B与AD1所成的角或其补角．在△A1BC1中使用余弦定理求出cos∠A1BC1即可得出结论．【解答】解：连接A1C1，BC1，则AD1∥BC1，∴∠A1BC1是异面直线A1B与AD1所成的角或其补角．设AB=BC=1，则AA1=2，∴A1C1=，A1B=BC1=，在△A1BC1中，由余弦定理得：cos∠A1BC1==．∴异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为.20.求证：函数在（0，1）上是减函数．参考答案：证明：任取且，则

=，因为，所以，所以

所以，所以上是减函数21.(本题满分7分)函数的部分