2022年陕西省咸阳市西周中学高二数学理月考试题含解析

2022年陕西省咸阳市西周中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的三内角所对边的长分别为，若直线与直线垂直，则角的大小为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.已知坐标满足方程F（x，y）=0的点都在曲线C上，那么（

）A曲线C上的点的坐标都适合方程F（x，y）=0；B凡坐标不适合F（x，y）=0的点都不在C上；C不在C上的点的坐标不必适合F（x，y）=0；D不在C上的点的坐标有些适合F（x，y）=0，有些不适合F（x，y）=0。参考答案：C略3.已知是圆内一点，过点的最长弦所在直线的方程是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D4.某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．72π B．48π C．30π D．24π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意，结合图象可得该几何体是圆锥和半球体的组合体，根据图中的数据即可计算出组合体的体积选出正确选项【解答】解：由图知，该几何体是圆锥和半球体的组合体，球的半径是3，圆锥底面圆的半径是3，圆锥母线长为5，由圆锥的几何特征可求得圆锥的高为4，则它的体积V=V圆锥+V半球体==30π故选C【点评】本题考查由三视图求体积，解题的关键是由三视图得出几何体的几何特征及相关的数据，熟练掌握相关几何体的体积公式也是解题的关键5.由，猜想若，，则与之间大小关系为(

)A．相等 B．前者大 C．后者大 D．不确定

参考答案：B略6.以下有关线性回归分析的说法不正确的是

(

)A．通过最小二乘法得到的线性回归直线经过样本的中心.B．用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使最小的a,b的值.C．在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，但因变量也能由自变量唯一确定．D.如果回归系数是负的，y的值随x的增大而减小.参考答案：C7.若命题p：|x+1|≤4，命题q：x2＜5x﹣6，则?p是?q的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】充要条件．【分析】先求出命题p和命题q，进而得到?p和?q，由此能得到?p是?q的充分不必要条件．【解答】解：∵命题p：﹣4≤x+1≤4，即命题p：﹣5≤x≤3，∴?p：x＜﹣5或x＞3．∵命题q：x2＜5x﹣6，即q：2＜x＜3，∴?q：x≤2或x≥3．∴?p是?q的充分不必要条件．故选B．8.已知函数，且，若的最小值为，则的图象（

）A.关于点对称 B.关于点对称C.关于直线对称 D.关于直线对称参考答案：B【分析】由得取到最小值，为对称中心的横坐标得的值，再结合三角函数性质逐项判断即可【详解】由题得取到最小值，为对称中心的横坐标，又的最小值为，故，即令，得，故点是函数对称中心，故B正确；A错令，得，为函数对称轴，C，D均不合题意故选：B【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，准确求得的值是关键，属于中档题．9.如果等差数列中，，那么A．14

B．21

C．28

D．35参考答案：C略10.（5分）如图的程序运行之后输出值为16，那么输入的值x应该是（） A． 3或﹣3 B． ﹣5 C． 5或﹣3 D． 5或﹣5参考答案：D考点： 伪代码．专题： 算法和程序框图．分析： 由已知中伪代码可得程序的功能是计算分段函数：y=（x+1）2，x＜0：y=（x﹣1）2，x≥0，根据y=16，代入分别计算求出x的值即可．解答： 解：本程序含义为：输入x如果x＜0，执行：y=（x+1）2否则，执行：y=（x﹣1）2因为输出y=16由y=（x+1）2，x＜0，可得，x=﹣5由y=（x﹣1）2，x≥0，可得，x=5故x=5或﹣5故选：D．点评： 本题选择选择结构的程序语句，根据两个执行语句分别计算．属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列等式：①;②;③;④;⑤.可以推测，m–n+p=_______________参考答案：962略12.设，则的最大值为 参考答案：错解：有消元意识，但没注意到元的范围。解析：由得：，且，原式=，求出最大值为1。

13.不等式(x-2)2(3-x)(x-4)3(x-1)的解集为

。

参考答案：14.已知正项等比数列{an}中，，则

．参考答案：由题意，∵，∴，∴，，∴．故答案为．

15.考察下列一组不等式：…

…将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为________．参考答案：或略16.复数z=为虚数单位）的共轭复数是_________.参考答案：【分析】先由复数的除法运算化简，再根据共轭复数的概念，即可得出结果.【详解】因为，所以，其共轭复数为.故答案为

17.如图，平面平面，四边形是正方形，四边形是矩形，且，是的中点，则与平面所成角的正弦值为___________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4．（1）求曲线的方程；（2）设过的直线与曲线交于、两点，且（为坐标原点），求直线的方程．（14分）参考答案：解：（1）根据椭圆的定义，可知动点的轨迹为椭圆，

其中，，则．所以动点M的轨迹方程为．（2）当直线的斜率不存在时，不满足题意．当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，，∵，∴．

∵，，∴．∴．…①

由方程组得．则，，代入①，得．即，解得，或．所以，直线的方程是或．略19.某中学高中毕业班的三名同学甲、乙、丙参加某大学的自主招生考核，在本次考核中只有合格和优秀两个等次.若考核为合格，则给予10分的降分资格；若考核为优秀，则给予20分的降分资格.假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等次相互独立.（1）求在这次考核中，甲、乙、丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率；（2）记在这次考核中，甲、乙、丙三名同学所得降分之和为随机变量X，请写出X所有可能的取值，并求的值.参考答案：（1）；（2）X所有可能的取值为、、、，.【分析】（1）计算出三名同学考核均为合格的概率，利用对立事件的概率公式可计算出所求事件的概率；（2）根据题意得出所有可能的取值为、、、，利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率计算公式能求出．【详解】（1）由题意知，三名同学考核均为合格的概率为，因此，甲、乙、丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率为；（2）由题意知，随机变量的所有可能取值有、、、，则，，.【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是中等题．20.已知数列为等差数列，且a1=8，a3=26．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）利用已知条件求出数列的公差，然后求出通项公式．（2）直接把数列变为两个数列，一个是等差数列一个是等比数列，分别求和即可．【解答】解：（1）设数列的公差为d，∵，∴，…∴，∴…（2）…21.已知抛物线x2＝2py(p＞0)，其焦点F到准线的距离为1.过F作抛物线的两条弦AB和CD，且M，N分别是AB，CD的中点．设直线AB、CD的斜率分别为、.（Ⅰ）若，且，求△FMN的面积；（Ⅱ）若，求证：直线MN过定点，并求此定点.参考答案：（Ⅰ）抛物线的方程为x2=2y，设AB的方程为联立，得x2﹣2x﹣1=0，，同理∴S△FMN＝|FM|·|FN|＝＝△FMN的面积为1.……....5分（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），设AB的方程为联立，得，，同理……....7分kMN＝∴MN的方程为，即，……....10分又因为所以，∴MN的方程为即∴直线MN恒过定点22.某电视台2014年举办了“中华好声音”大型歌手选秀活动，过程分为初赛、复赛和决赛，经初赛进入复赛的40名选手被平均分成甲、乙两个班。下面是根据这40名选