河南省鹤壁市育才学校2022年高二数学理月考试题含解析

河南省鹤壁市育才学校2022年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l?α，m?β，（）A．若l⊥β，则α⊥β B．若α⊥β，则l⊥m C．若l∥β，则α∥β D．若α∥β，则l∥m参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A根据线面垂直的判定定理得出A正确；B根据面面垂直的性质判断B错误；C根据面面平行的判断定理得出C错误；D根据面面平行的性质判断D错误．【解答】解：对于A，∵l⊥β，且l?α，根据线面垂直的判定定理，得α⊥β，∴A正确；对于B，当α⊥β，l?α，m?β时，l与m可能平行，也可能垂直，∴B错误；对于C，当l∥β，且l?α时，α与β可能平行，也可能相交，∴C错误；对于D，当α∥β，且l?α，m?β时，l与m可能平行，也可能异面，∴D错误．故选：A．2.设椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为e=，右焦点为F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）（）A．必在圆x2+y2=2上 B．必在圆x2+y2=2外C．必在圆x2+y2=2内 D．以上三种情形都有可能参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】通过e=可得=，利用韦达定理可得x1+x2=﹣、x1x2=﹣，根据完全平方公式、点与圆的位置关系计算即得结论．【解答】解：∵e==，∴=，∵x1，x2是方程ax2+bx﹣c=0的两个实根，∴由韦达定理：x1+x2=﹣=﹣，x1x2==﹣，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=+1=＜2，∴点P（x1，x2）必在圆x2+y2=2内．故选：C．3.设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为－，那么|PF|＝

()A．4

B．8

C．8

D．16参考答案：B4.在同一直角坐标系中，直线=1与圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0的位置关系是（）A．直线经过圆心 B．相交但不经过圆心C．相切 D．相离参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】求出圆心到直线的距离大于零且小于半径，可得直线和圆相交但不经过圆心．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0，即（x+1）2+（y﹣2）2=9，表示以（﹣1，2）为圆心、半径等于3的圆．由于圆心到直线=1的距离为=2＜3，故直线和圆相交但不经过圆心，故选：B．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．5.设抛物线上一点到轴距离是6，则点到该抛物线焦点的距离是（

）A．8

B．6

C．4

D．2参考答案：A略6.化简的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.设双曲线的﹣个焦点为F，虚轴的﹣个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质；两条直线垂直的判定．【专题】计算题；压轴题．【分析】先设出双曲线方程，则F，B的坐标可得，根据直线FB与渐近线y=垂直，得出其斜率的乘积为﹣1，进而求得b和a，c的关系式，进而根据双曲线方程a，b和c的关系进而求得a和c的等式，则双曲线的离心率可得．【解答】解：设双曲线方程为，则F（c，0），B（0，b）直线FB：bx+cy﹣bc=0与渐近线y=垂直，所以，即b2=ac所以c2﹣a2=ac，即e2﹣e﹣1=0，所以或（舍去）【点评】本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想．8.点的直角坐标是，则点的极坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是()A．8

B．5C．3

D．2参考答案：C10.双曲线x2﹣2y2=1的焦点坐标是（）A．， B．（1，0），（﹣1，0） C．， D．，参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；规律型；函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】直接利用双曲线的方程求解焦点坐标即可．【解答】解：双曲线x2﹣2y2=1，可得a=1，b2=，∴c=，双曲线的焦点坐标是，．故选：C．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量夹角为45°，且，则=．参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】由已知可得，=，代入|2|====可求【解答】解：∵，=1∴=∴|2|====解得故答案为：312.命题“”的否定是________________.参考答案：略13.将5个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有．参考答案：25【考点】计数原理的应用．【分析】根据题意，可得1号盒子至少放一个，最多放3个小球，即分两种情况讨论，分别求出其不同的放球方法数目，相加可得答案．【解答】解：根据题意，每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，分析可得，可得1号盒子至少放一个，最多放3个小球，分情况讨论：①1号盒子中放1个球，其余4个放入2号盒子，有C51=5种方法；②1号盒子中放2个球，其余3个放入2号盒子，有C52=10种方法；③1号盒子中放3个球，其余2个放入2号盒子，有C53=10种方法；则不同的放球方法有5+10+10=25种，故答案为：25．14.若等式sinα+cosα=能够成立，则的取值范围是______________.参考答案：15.某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取80人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为30，那么n=

．参考答案：1000【考点】B3：分层抽样方法．【分析】由分层抽样的性质列出方程，能求出结果．【解答】解：采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取80人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为30，分层抽样是按比例抽样，则由分层抽样的性质得：80×=30，解得n=1000．故答案为：1000．【点评】本题考查分层抽样的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意分层抽样的性质的合理运用．16.直线所经过的顶点坐标为__________．参考答案：把整理后得：，∴，解得：，故直线恒过定点．17.已知函数f(x)＝ax3＋(a－1)x2＋27(a－2)x＋b的图象关于原点成中心对称，试判断f(x)在区间[－4，5]上的单调性，并求出f(x)在区间[－4，5]上的最值.参考答案：解：∵函数f(x)的图象关于原点成中心对称，则f(x)是奇函数，所以a＝1，b＝0，于是f(x)＝x3－27x，f′(x)＝3x2－27.(4分)∴当x∈(－3,3)时，f′(x)<0；当x∈(－4，－3)和(3,5)时，f′(x)>0.又∵函数f(x)在[－4,5]上连续.∴f(x)在(－3,3)上是单调递减函数，在(－4，－3)和(3,5)上是单调递增函数.(9分)∴f(x)的最大值是54，f(x)的最小值是－54.(11分)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某厂家拟在“五一”节举行大型促销活动，经测算某产品销售价格x（单位：元/件）与每日销售量y（单位：万件）满足关系式y=+2（x﹣5）2，其中2＜x＜5，a为常数，已知销售价格为3元时，每日销售量10万件．（1）求a的值；（2）若该商品的成本为2元/件，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．参考答案：【分析】（1）由f（3）=10代入函数的解析式，解关于a的方程，可得a值；（2）商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量×销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数，再用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的x值．【解答】解：（1）因为x=3时，y=10，所以a+8=10，故a=2；（2）由（1）可知，该商品每日的销售量y=+2（x﹣2）2，所以商场每日销售该商品所获得的利润为f（x）=（x﹣2）[+2（x﹣5）2]=2+2（x﹣2）（x﹣5）2，从而，f′（x）=6（x﹣5）（x﹣3），于是，当x变化时，f（x）、f′（x）的变化情况如下表：x（2，3）3（3，5）f'（x）+0﹣f（x）单调递增极大值10单调递减由上表可得，x=3是函数f（x）在区间（2，5）内的极大值点，也是最大值点．所以，当x=3时，函数f（x）取得最大值，且最大值等于10，答：当销售价格为3元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．19.（本小题满分12分)设函数，.（Ⅰ）当时,取得极值，求的值；（Ⅱ）若在内为增函数，求的取值范围．参考答案：解:，（Ⅰ）由题意：

解得.

………………3分（Ⅱ）方程的判别式,(1)当,即时，,在内恒成立,此时为增函数；

------

6分(2)当,即或时，要使在内为增函数,只需在内有即可,设，由

得,

所以.由(1)(2)可知,若在内为增函数，的取值范围是.---12分20.本小题满分10分)已知：实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1,ac+bd>1,求证:a,b,c,d中至少有一个是负数参考答案：略21.（12分）如图，四棱锥中，底面为梯形，底面，.过作一个平面使得.（1）求平面将四棱锥分成两部分几何体的体积之比.（2）若平面与平面之间的距离为，求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：解：（1）记平面与直线.因为，所以.由已知条件易知，又因.所以可得所以.即平面将四棱锥分成两部分几何体的体积之比为.（若用几何法应酌情给分）.（2）建立直角坐标系，记则因为平面的法向量设得，取得平面.由条件易知点到平面距离.即.所以.直线与平面所成角满足22.（本小题满分12分）如图，某村计划建造一个室内面积为800平方米的矩形蔬菜温室，在温室内沿左右两侧与后墙内侧各保留1米宽的通道，沿前侧内墙保留3米宽的空地