2022年河南省新乡市翟破中学高三数学理联考试题含解析

2022年河南省新乡市翟破中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A=,B=,则AB=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D2.已知是不同的两条直线，是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是（

）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

参考答案：BA．若，则，错误，有可能是；

B．若，则，正确。因为；C．若，则，错误；

D．若，则，错误，有可能平行，有可能与相交，有可能在内。3.函数的大致图象为参考答案：D4.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为(

)A．4 B． C． D．8参考答案：B考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图知几何体为四棱锥与三棱锥的组合体，画出其直观图，由三视图可得SC⊥平面ABCD，AB⊥平面BCSE，SC=4，BE=2．四边形ABCD为边长为2的正方形，把数据代入棱锥的体积公式计算可得答案．解答：解：由三视图知几何体为四棱锥与三棱锥的组合体，其直观图如图：其中SC⊥平面ABCD，AB⊥平面BCSE，又SC=4，BE=2．四边形ABCD为边长为2的正方形，∴几何体的体积V=V四棱锥+V三棱锥A﹣BSE=×22×4+××2×2×2=+=．故选B．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键5.等差数列x1，x2，x3，…，x11的公差为1，若以上述数据x1，x2，x3，…，x11为样本，则此样本的方差为（）A．10 B．20 C．55 D．5参考答案：A【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】等差数列中，x1，x2，x3，…，x11的平均数是x6，由此能求出以数据x1，x2，x3，…，x11组成的样本的方差．【解答】解：∵等差数列x1，x2，x3，…，x11的公差为1，x1，x2，x3，…，x11的平均数是x6，∴以数据x1，x2，x3，…，x11为样本，则此样本的方差：S2=[（x1﹣x6）2+（x2﹣x6）2+（x3﹣x6）2+（x4﹣x6）2+（x5﹣x6）2+（x6﹣x6）2+（x7﹣x6）2+（x8﹣x6）2+（x9﹣x6）2+（x10﹣x6）2+（x11﹣x6）2]=（25+16+9+4+1+0+1+4+9+16+25）=10．故选：A．6.已知，，若，则实数的值为A.－2

B.

C.

D.2参考答案：D，由得，选D.7.已知集合，，则A∩B中元素的个数为（

）A.3 B.2 C.1 D.0参考答案：B【分析】表示与的交点个数，由函数图象可确定交点个数，进而得到结果.【详解】由与图象可知，两函数图象有两个交点，如下图所示：中的元素个数为个故选：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，关键是明确交集表示的含义为两函数交点个数，通过数形结合的方式可得到结果.8.阅读如图程序框图，如果输出k=5，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A．S＞﹣25 B．S＜﹣26 C．S＜﹣25 D．S＜﹣24参考答案：D【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，S=1，k=1，不满足输出的条件，k=2；第二次执行循环体后，S=0，k=2，不满足输出的条件，k=3；第三次执行循环体后，S=﹣3，k=3，不满足输出的条件，k=4；第四次执行循环体后，S=﹣10，k=4，不满足输出的条件，k=5；第五次执行循环体后，S=﹣25，k=5，满足输出的条件，比较四个答案，可得条件为S＜﹣24满足题意，故选：D9.已知函数恒成立，设，则的大小关系为A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.已知是不等式组所确定的平面区域，则圆在区域内的弧长为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：设两条直线之间的夹角为，分析区域知为锐角，则，∴由弧长公式，∴，答案B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一元二次不等式的解集为{，则的解集为

.参考答案：{|<－1，或>1}12.已知a，b均为单位向量，有下列四个命题：

其中真命题是

。参考答案：13.已知角终边经过点，则

．参考答案：14.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x（cm）174176176176178儿子身高y（cm）175175176177177（参考公式==，=﹣，，表示样本均值）则y对x的线性回归方程为．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】根据所给的数据计算出x，y的平均数和回归直线的斜率，即可写出回归直线方程．【解答】解：∵176，=176，∴样本组数据的样本中心点是，==，=﹣=88，∴回归直线方程为．故答案为15.已知，则=____________.参考答案：略16.已知，若有4个根，则的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿。参考答案：如图，，，，从而易知，于是，故【考点】函数与方程，数形结合思想。17.设函数在R上存在导数，，有，在（0，）在，若，则实数的取值范围是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制）（均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题．（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）从频率分布直方图中，估计本次考试的平均分；（Ⅲ）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，70）记0分，在[70，100]记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望．参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．专题：计算题；图表型．分析：（I）由题意及频率分布直方图，设分数在[70，80）内的频率为x，建立方程解出即可；（II）有图及平均数的定义即可求估计本次考试的平均分；（III）由题意若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，70）记0分，在[70，100]记1分，用X表示抽取结束后的总记分，得到X的分布列，在有期望的定义即可求得．解答： 解：（Ⅰ）设分数在[70，80）内的频率为x，根据频率分布直方图，则有（0.01+0.015×2+0.025+0.005）×10+x=1，可得x=0.3，所以频率分布直方图如图所示．（Ⅱ）平均分为：（Ⅲ）学生成绩在[40，70）的有0.4×60=24人，在[70，100]的有0.6×60=36人，并且X的可能取值是0，1，2．所以X的分布列为：．∴EX=0×+1×+2×==．点评：此题考查了学生识图的能力，还考查了统计中的平均数的定义及离散型随机变量的分布列及期望的定义．19.（本小题满分14分）已知，其中e为自然对数的底数.（I）若是增函数，求实数的取值范围；（II）当时，求函数上的最小值；（III）求证：.参考答案：（Ⅰ）由题意知在上恒成立.又，则在上恒成立，即在上恒成立.

而当时，，所以，于是实数的取值范围是.

………………4分（Ⅱ）当时，则.

当，即时，20.如图，四棱锥中，底面为梯形，，∥，，底面，为的中点．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．参考答案：略21.（本小题14分）已知函数，①求函数的单调区间。②若函数的图象在点（2，）处的切线的倾斜角为，对任意的,函数在区间上总不是单调函数，求m取值范围③求证：参考答案：解：1），当时，当时，当时，2），令又，，

，可证，3）令

即因为。。。。①。。。。。②又①式中“=”仅在n=1时成立，又，所以②“=”不成立证毕。22.（本小题满分12分）ttp://wwwks5ucom/gaokao/shandong/

已知椭圆的离心率为其左、右焦点分别为，点是坐标平面内一点，且（为坐标原点）。

（Ⅰ）求椭圆的方程；ks5u

（Ⅱ）过点且斜率为k的动直线交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由。参考答案：解：（1）设则由由得即

所以

…………2分又因为

…………3分因此所求椭圆的方程为：