初中数学-13.3.1等腰三角形的性质教学设计学情分析教材分析课后反思

3.3等腰三角形13.3.1等腰三角形第1课时等腰三角形的性质学习目标：1.理解并掌握等腰三角形的性质.2.经历等腰三角形的性质的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题.重点：掌握等腰三角形的性质难点：运用等腰三角形的性质解决有关问题.教学过程：导入新课师：同学们，请观察下面几幅图片，能发现这些图片中蕴含的几何图形吗？生：等腰三角形师：生活中处处充满数学。今天我们利用轴对称的知识来研究等腰三角形的性质。二、新授1、出示学习目标ACACDBACDBACACDBACDB师生活动：学生动手操作，剪出等腰三角形ABABCD3、折一折：△ABC是轴对称图形吗？为什么？指生回答师：利用轴对称的知识研究性质是一个重要的方法，今天和以后的学习中我们会有所体会。师：仔细观察你剪出的等腰三角形纸片，你能发现等腰三角形有什么特征吗？学生独立思考尝试概括自己剪出的等腰三角形纸片的特征，并汇报交流。学生回答不全面，教师作如下提醒：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.追问：剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述概括的特征？师生活动：学生相互比较，得出结论。教师板书学生概括的等腰三角形的性质14、师：利用实验操作的方法我们发现并概括出等腰三角形的性质1，对于性质1，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？性质1等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.提醒学生这是一个文字命题，需要根据结论画出图形，写出已知、求证。师生活动：学生根据结论画出图形，写出已知、求证，证明两个底角相等。一名学生板书，ABABC已知：如图，△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.追问：你还能用其他方法证明性质1吗？师生活动：学生尝试用多种方法证明性质1，可以做底边的高线或顶角的平分线，然后交流。追问：由折叠后的三角形得到的重合线段，你能发现等腰三角形的什么性质吗？说一说你的猜想.学生归纳，教师板书性质2等腰三角形的顶角平分线，底边中线，底边高线互相重合（通常说成等腰三角形的“三线合一”）.师生活动：在教师引导学生分析三线合一的含义，从而将其分解为三个结论。本节课证明“等腰三角形的底边上的高线也是底边上的高和顶角的角平分线”。师生共同证明这个结论。追问：在等腰三角形性质的探索过程和证明过程，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？师生活动：学生回答——轴对称图形巩固等腰三角形的性质ABABCD师生活动：师生共同分析题中条件后，学生尝试独立解答完成在学案上。通过逻辑推理和方程思想求出等腰三角形中的角的度数，让学生进一步巩固等腰三角形的性质1.三、当堂练习：1、（1)等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为______；(2)等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角为____________________；(3)等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为_____.2、如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数.学生独立思考完成在导学案上考察学生对等腰三角形性质的掌握。四、课堂小结1、本节课学习了哪些主要内容？2、我们是怎么探究等腰三角形的性质的？3、本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法？学生通过小结，使学生梳理本节课所学内容和研究方法，把握本节课的核心等腰三角形的性质，体会轴对称在几何问题中的作用。布置作业必做题：课本习题13.3第1，4，6题选做题：课本习题13.3第14题学情分析学生由于添加辅助线的经验不足，对于何时需要添加辅助线、如何添加辅助线仍没有规律性了解。例如在“等边对等角”的证明中，学生对为什么要作底边上的中线感到茫然，添加辅助线本身就是一项探究性数学活动。事实上，添加辅助线本身就是一项探究性数学活动，是获得证明所采取的一种尝试，既可能成功，也可能失败；作底边上的中线是探究活动的启发——做出对称轴有可能解决问题，而对称轴是通过底边中点的；由于对称轴垂直于底边，因此，也可以作底边上的高加以尝试；对于对称轴平分对应线段的夹角，因此，也可以做顶角平分线加以尝试。学生由于认知经验不足，对等腰三角形性质2的理解容易出现错误，影响对性质2的应用，但是学生小学接触过等腰三角形，对等腰三角形有初步的认识，前段时间探究过两个三角形全等的条件及轴对称的性质，比较习惯用三角形全等证明线段相等和角相等，但刚开始接触用符号表示推理，将文字命题转换为符号语言还不熟练。1这节是动手与观察、实验、猜想、几何推理证明相结合的一课。开课让学生先进行一个数学活动，将一张长方形的纸对折，然后用剪子一剪剪出一个三角形，再将其展开，让学生观察得到的是一个什么图形，并说出它的特点，从而引出本节课的主要要研究的内容即这节课的课题“等腰三角形”。

本节课把教材内容作为学生活动的起点，学生活动的平台，确定了有利于主动学习的素材。教学内容以活动为载体呈现出来,给学生以真实感、亲切感。提高学生的学习兴趣，教学内容的安排上既注意知识又加强对学生动手能力、交流能力、语言表达能力和运用“等边对等角”解决实际问题。本节课的另一个重点是学会应用“等边对等角”的性质解决实际问题。课堂上，完成了一些角度计算的填空后，侧重于让学生书写解题过程。我感觉到新课标教材中对学生解题步骤书写的规范程度要求比较放松，但是我总是认为如果让学生养成严谨的书写习惯对于培养学生思维的严谨性有很大的帮助，因此经过近一个学期的严格要求和训练，我们班虽然还有一部分学生对此感到困难，但是大多数学生都能够比较顺利地进行解题步骤的书写。

教学实践中，提倡数学教学应更关注学生的认知特点，尽量让全体学生学有所获。本节课从总体上看，学生基本上掌握了等腰三角形的“等边对等角”及“三线合一”的性质，学会了“等边对等角”的运用，较好地完成了教学目标。但我总还是觉得，这样上课，不能满足学习基础较好的学生，他们会有吃不饱的感觉。对于学困生在探索“三线合一”的过程，仍存在问题；对于“三线合一”的理解更存在困难。1.等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质以外，还具有一些特殊性质．而等腰三角形是轴对称图形，可以借助轴对称变换来研究等腰三角形的一些特殊性质，这也正是教科书把等腰三角形的相关内容安排在了轴对称内容之后的原因．这一节的主要内容是等腰三角形的性质，是证明线段等和角相等的重要依据，这也是全章的重点之一．2.学生在小学已经接触过等腰三角形，生活中也有许多等腰三角形的实例，学生对于等腰三角形并不陌生．因此，教科书并没有通过举出一些实例来引出等腰三角形的概念，而是直接通过一个探究栏目，让学生自己剪出一个三角形．这个剪三角形的过程，保证了这个三角形的两条边相等，因此得到了一个等腰三角形．同时这个剪三角形的过程也“思考”腰三角形，给出等腰三角形的概念，举出一些生活中的例子，并进一步介绍等腰三角形中腰、底边、顶角、底角等概念．

3“思考栏目是前面探究腰三角形的过程的启发，学生很容易想到它是一个轴对称图形，折痕就是它的对称轴．通过找出其中重合的线段和重合的角，利用轴对称变换等边对等角”以及“三线和一”等腰三角形的两个性质，并不是通过论证给出的，但这并不代表不需要论证．教科书接下来安排了利用三角形的全等证明了性质1，并要求学生自己证明性质2。而有了前面的“探究”“思考”的铺垫，如何添加这个辅助线也就是水到渠成的了．要证明性质2，实际上要证明三个命题，教师应引导学生用符号语言表示出这三个命题，已知什么，要证什么，这一点清楚了，有前面证明作为基础，性质2的证明也就不难了．从本节开始到性质2的证明，教科书呈现了一个动手操作得出概念、观察实验得出性质、推理证明论证性质的过程，这也充分体现了一个观察、实验、猜想、论证的研究几何图形问题的全过程，教学时要注意到这一点．

4．利用等腰三角形的轴对称性，可以发现等腰三角形中许多相等的线段或角，如两底角平分线、两腰的中线、两腰的高，以及教科书安排的“讨论”栏目中提到的一些线段和角等，而利用全等三角形和等腰三角形的性质又可以比较容易的证明这些结论．

在与等腰三角形有关的一些命题的证明过程中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线．虽然“三线一”，但添加辅助线时，有时作那条线都可以，有时不同的做法引起解决问题的复杂程度也不同，需要具体问题具体分析，这一点要注意．

另外，以前学生证明问题时，主要考虑利用全等三角形，也总习惯于找全等三角形．虽然涉及利用等腰三角形性质的问题都可以利用全等三角形来解决，但要注意纠正这种不顾条件，一概依赖全等三角形的思维定势．可结合具体问题让学生自己分析，寻找证明方法．对于可以直接利用等腰三角形性质的问题，应当让学生选择简便方法．

评测练习1、（1)等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为______；(2)等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角为____________________；(3)等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为_____.2、如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数.3.等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（）A．30°，60°B．45°，45°C．45°，90°D．20°，70°4..如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=70°，则∠BAC的大小为（）A．40°B．30°C．70°D．50°5.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交得的锐角为50°，则底角的大小为___________．6、如图，已知△ABC为等腰三角形，BD、CE为底角的平分线，且∠DBC＝∠F，求证：EC∥DF.课标分析根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征

，制定如下教学目标：

知识目标：

(1)了解等腰三角形的概念，探索并掌握等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平