数学人教八年级上册（2013年新编）14-1-2 幂的乘方（教学设计）

14.1.2幂的乘方教学设计一、教学目标：1.理解并掌握幂的乘方法则.2.会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.二、教学重、难点：重点：幂的乘方法则.难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用.三、教学过程：复习回顾同底数幂乘法法则：am·an=______.(m，n都是正整数)即：同底数幂相乘，底数_____，指数_____.计算：(1)93×95=____(2)a6·a2=____(3)x2·x3·x4=____(4)(-x)3·(-x)5=____(5)(-x)3·x3=____(6)a2·a4+a·a5=____知识精讲思考： (1)(32)3表示什么？(2)(a2)3表示什么？(3)(am)3表示什么？答：(1)(32)3表示3个32相乘，即：32×32×32(2)(a2)3表示3个a2相乘，即：a2·a2·a2(3)(am)3表示3个am相乘，即：am·am·am探究：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算结果，你能发现什么规律？(1)(32)3=32×32×32=3()(2)(a2)3=a2·a2·a2=a()(3)(am)3=am·am·am=a()(m是正整数)思考：对于任意底数a与任意正整数m，n.对于任意底数a与任意正整数m，n.(am)n=(am·am·…·am)=am+m+…+m=amn幂的乘方法则：(am)n=______.(m，n都是正整数)即：幂的乘方，底数_____，指数_____.典例解析例1.计算：(1)(103)5(2)(a4)4(3)(am)2(4)-(x4)3解：(1)(103)5=103×5=1015(2)(a4)4=a4×4=a16(3)(am)2=am×2=a2m(4)-(x4)3=-x4×3=-x12例2.计算：

(1)[(a+b)2]3；

(2)[(a2)3]4.解：(1)[(a+b)2]3=(a+b)2×3=(a+b)6(2)[(a2)3]4=(a2×3)4=a2×3×4=a24拓展：[(am)n]p=amnp（m，n，p都是正整数） 【点睛】运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．比一比：(-a2)3和(-a3)2的结果相同吗？为什么？(-a2)3表示3个-a2相乘，其结果带有负号为-a6.

(-a3)2表示2个-a3相乘，结果没有负号为a6.例3.计算：(1)(x4)3·x6;(2)a2(－a)2(－a2)3＋a10.解:(1)(x4)3·x6=x12·x6=x18；(2)a2(－a)2(－a2)3＋a10=－a2·a2·a6＋a10=－a10＋a10=0【点睛】与幂的乘方有关的混合运算中，一般先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减，然后合并同类项．【针对练习】计算：(1)(−a)(1)解原式=(−=−＝0．(2)解原式=−8=−8=−12幂的乘方法则的逆用：想一想：amn可以写成什么形式？amn=(am)n=(an)m填一填：

(1)a10=(a2)()=(a5)()

(2)若am=3，那么：a2m=_____=___.例4.已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n．解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27；(2)102n＝(10n)2＝22＝4；(3)103m＋2n＝103m×102n＝(10m)3×(10n)2=27×4＝108.【点睛】此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求代数式正确变形，然后代入已知条件求值即可.【针对练习】(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值；(2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．解：(1)(x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729；(2)∵2x＋5y－3＝0，∴2x＋5y＝3,∴4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.例5.比较3500，4400，5300的大小.分析：这三个幂的底数不同,指数也不相同,不能直接比较大小,通过观察,发现指数都是100的倍数,故可以考虑逆用幂的乘方法则.解:3500=(35)100=243100,4400=(44)100=256100,5300=(53)100=125100.∵256>243>125,∴4400>3500>5300.【点睛】比较底数大于1的幂的大小的方法有两种：(1)底数相同，指数越大，幂就越大；(2)指数相同，底数越大，幂就越大.故在此类题中，一般先观察题目所给数据的特点，将其转化为同底数的幂或同指数的幂，然后再进行大小比较.课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。达标检测1．下列计算正确的是（

）A．a3·a2=a6 B．（a3）2=a5 C．（a2）3=a6 D．a2+a3=a52．下列计算中，结果等于a8的是（

）A．a2·a4 B．(a3)5 C．a4+a4 D．(a4)23．下列选项中正确的有（）个．①a2m=(a2)m；②A．1 B．2 C．3 D．44．若3•9m•27m＝321，则m的值为（

）A．2 B．3 C．4 D．55．若xm=2，xA．6 B．13 C．36 D．1086．已知，a=255，b=344，c=A．b>c>a B．a>b>c C．c>a>b D．a<b<c7．计算：（x8．已知2m=a，329．已知a，b满足方程3a+2b10．比较大小：230______311．计算： (1)a8⋅a3；(2)x412．在比较216和3∵216=(24)4=164，∴164＜274，即216请比较以下两组数的大小：(1)2100与3(2)3555，4【参考答案】CDCCDAx8a3b216＜11.解：（1）a（2）x（3）a（4）a12.（1）解：∵2100=(又∵16＜27，∴1625<27（2