初中数学-反比例函数的图象与性质（第1课时）教学设计学情分析教材分析课后反思

反比例函数的图象与性质(第1课时)一、教材分析函数是研究现实世界变化规律的重要数学模型，学生曾在七年级下册和八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已经有了初步的认识．在此基础上研究反比例函数的图象与性质，可进一步积累研究函数性质的方法与经验．反比例函数的图象是“曲线”，是学生见到的第一个非直线函数，通过研究曲线的函数图象性质为今后学习二次函数的图象性质奠定基础．二、学情分析学生对于画函数图象已经积累了一定的经验，所以画函数图象的过程不仅在于“画”，更在于“体验”．九年级的学生已经具备了研究函数图象性质的许多经验，但是受年龄限制数形结合的抽象能力存在较大差异．所以需要我在教学中要关注学法指导．同时，因为反比例函数较为抽象，所以学生学完性质直接应用的难度很大．这就需要精心设计习题帮助学生理解和掌握反比例函数图象与性质．三、教学任务分析1．经历列表、描点、连线的过程画出反比例函数的图象，初步认识反比例函数图象的形状特征．2．理解和掌握反比例函数的性质．3．经历探索反比例函数性质的过程，体会函数三种表示方法之间的联系和转化，发展数形结合的意识与能力．四、教法与学法分析1．画反比例函数图象重在积累活动经验，所以采用体验式教学．2．观察、探究反比例函数性质重在发散与归纳的过程，组织学生合作学习．3．习题是引导学生进一步理解性质的重要环节，重在数学思维的训练，所以采用启发式教学．五、教学过程（一）复习回顾1.画一次函数图象的步骤是；2.反比例函数的一般形式是，自变量x的取值范围是，函数值y的取值范围是.【设计意图】回忆学过的知识为新课学习奠定基础．（二）操作探究1.请类比画一次函数图象的步骤在图1中画出反比例函数的图象.⑴列表：…………⑵描点：⑶连线：图1图2【设计意图及课堂教学方法】画图象对学生来说是难点，肯定有部分学生画错甚至是不会画，这时候留小组合作显得尤为重要．我在巡视过程的重点在于督促和提示，同时关照组长给予这些同学点拨．我会结合学生的回答穿插入几何画板演示．2.请结合画反比例函数图象的经验在图2中画出反比例函数的图象.⑴列表：…………⑵描点：⑶连线：【设计意图】通过该环节巩固画函数图象的方法，加深理解反比例函数的图象是“双曲线”.想一想：反比例函数、的图象有什么相同点和不同点？【小结】请尝试归纳反比例函数(k≠0)图象的性质.【巩固练习】（A组）1.反比例函数的图象的两个分支在第象限；请尝试画出它的草图．2.反比例函数图象的对称轴的条数是．3.若根据反比例函数（）列出下表，则该反比例函数的图象在（）…………A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限4.若反比例函数（）的图象位于第二、四象限，则k的取值可能是（）A.﹣1B.2C.3D.45.如图，反比例函数的图象经过点A，则的k值是6.已知反比例函数的图象经过点（2，3）⑴求反比例函数的关系式；⑵判断点是否在函数图象上？点（-1,6）呢？⑶若点在图象上，求a的值.【设计意图】“A组”的题目都是直接使用反比例函数的图象性质，比较简单，所以要求学生独立完成．再逐题提问学生使用的概念，最后如果有的学生方法不同则要求说明理由．（B组）1.反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是（）A.m≥1B.m≤1C.m＞1D.m＜12.如图，直线与双曲线的图象的一个交点坐标为（3，6）．则它们的另一个交点坐标是.第2题图第3题图3.如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与轴平行，若正方形的面积等于16，则图中阴影部分的面积等于（）A.8B.6C.4D.24.当k＞0时，反比例函数和一次函数y=kx+2的图象大致是（）5.若函数是反比例函数，且它的图象在二、四象限内，则的值是（）A.0B.1C.0或1D.以上都不对【设计意图】“B组”有一定难度，先订正答案，然后逐题紧扣要点启发学生用自己的语言谈解法，老师予以点拨总结．【课堂小结】这节课，你收获了什么？【设计意图】师生共同总结本节课所学知识．以学生为主：1．通过画出反比例函数的图象，体会函数三种表示方法之间的联系和转化．2．反比例函数的图象是由两条曲线组成的，通常称为双曲线；当＞时，双曲线分别位于第一、三象限内，反之成立；当＜时，双曲线分别位于第二、四象限内，反之成立；双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标系的原点；还是轴对称图形，对称轴是一、三象限或是二、四象限的角平分线所在直线；双曲线具有无限延伸性．【课堂检测】1.写出一个图象在二、四象限的反比例函数．2.已知反比例函数的图象经过点M（﹣1，﹣4），则这个函数的图象位于（）A.第一、三象限B.第二、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限3.若点（3，6）在反比例函数y=(k≠0)的图象上，那么下列各点在此图象上的是()A.（－3，6）B.（2，9）C.（2，－9）D.(3，－6）4.已知反比例函数的图象过点（1，-2），则此反比例函数的解析式是；若点（m,1）在这个函数图象上，则m=.5.双曲线与直线相交于A、B两点，A点坐标为（-2，3），则B点坐标为．（五）布置作业必做题：课本第154页，习题6.2，第1、2题.选做题：课本第154页，习题6.2，第3题.（六）板书设计§§6.2反比例函数的图象与性质（多媒体屏幕）（板书归纳的性质）列表、描点、连线板书典型题目学情分析学生对于画函数图象已经积累了一定的经验，所以画函数图象的过程不仅在于“画”，更在于“体验”．九年级的学生已经具备了研究函数图象性质的许多经验，但是受年龄限制数形结合的抽象能力存在较大差异．所以需要我在教学中要关注学法指导．同时，因为反比例函数较为抽象，所以学生学完性质直接应用的难度很大．这就需要精心设计习题帮助学生理解和掌握反比例函数图象与性质．效果分析“画函数图象”是本节课的重点，学生学习的难点在于“所描出的点为什么要用光滑的曲线连接而不是直线”。为了突破这个难点，我引导学生回忆“一次函数的图象之所以是一条直线，在于所描出的点所呈现出的趋势是一条直线”，而反比例函数的图象究竟是什么形状，我结合学生作图的典型错误引导学生思考“假如图象是一条直线”，只需要再描点，看在不在这条“图象”上即可判断。而确定了图象不是直线后，结合得出一次函数图象的过程，我引导学生只需要多描出一些点来观察，于是在学生动手操作的基础上，我借用几何画板帮助学生理解反比例函数图象是双曲线的特征。从学生学习效果上看，这种“试误”的做法加深了学生对图象特征的理解，也学习到了探究陌生函数图象的基本方法，掌握了基本技能，效果良好。在学生经历列表、描点等操作的基础上，由于手工取点比较有局限性，我借用几何画板迅速描出多个点，让学生直观地观察到点的走势，帮助学生理解反比例函数图象是双曲线的特征，也为观察分析反比例函数的性质起了很大的作用，充分体现了信息技术对课堂的辅助作用，起到了良好的效果。教材分析函数是研究现实世界变化规律的重要数学模型，学生曾在七年级下册和八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已经有了初步的认识．在此基础上研究反比例函数的图象与性质，可进一步积累研究函数性质的方法与经验．反比例函数的图象是“曲线”，是学生见到的第一个非直线函数，通过研究曲线的函数图象性质为今后学习二次函数的图象性质奠定基础．评测练习1.写出一个图象在二、四象限的反比例函数．2.已知反比例函数的图象经过点M（﹣1，﹣4），则这个函数的图象位于（）A.第一、三象限B.第二、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限3.若点（3，6）在反比例函数y=(k≠0)的图象上，那么下列各点在此图象上的是()A.（－3，6）B.（2，9）C.（2，－9）D.(3，－6）4.已知反比例函数的图象过点（1，-2），则此反比例函数的解析式是；若点（m,1）在这个函数图象上，则m=.5.双曲线与直线相交于A、B两点，A点坐标为（-2，3），则B点坐标为．课后反思1．重视学生画图的体验过程．“画函数图象”是本节课的重点，学生学习的难点在于“所描出的点为什么要用光滑的曲线连接而不是直线”。为了突破这个难点，我引导学生回忆“一次函数的图象之所以是一条直线，在于所描出的点所呈现出的趋势是一条直线”，而反比例函数的图象究竟是什么形状，我结合学生作图的典型错误引导学生思考“假如图象是一条直线”，只需要再描点，看在不在这条“图象”上即可判断。而确定了图象不是直线后，结合得出一次函数图象的过程，我引导学生只需要多描出一些点来观察，于是在学生动手操作的基础上，我借用几何画板帮助学生理解反比例函数图象是双曲线的特征。这种“试误”过程加深了学生对图象特征的理解，也学习到了探究陌生函数图象的基本方法。2.体现了信息技术对课堂教学的辅助作用在学生经历列表、描点等操作的基础上，由于手工取点比较有局限性，我借用几何画板迅速描出多个点，让学生直观地观察到点的走势，帮助学生理解反比例函数图象是双曲线的特征，也为观察分析反比例函数的性质起了很大的作用，充分体现了信息技术对课堂的辅助作用。3．讲练结合、巩固新知学生掌握新知识是一个逐渐的过程，新课教授往往只是“从生活和经验中抽象的过程”，巩固练习才是加深学生对知识理解的基石。本节课我设计了典型习题，帮助学生对反比例函数的图象与性质加深理解，起到了良好的效果。4.需要改进的地方首先，语言不够精炼，待逐步加强；其次，课堂各环节的衔接不够紧凑，待更好的设计。课标分析一、内容分析本节课是北师大版数学教材九年级数学上册第六章《反比例函数》的第二课时，这节课主要通过类比一次函数图象的画法探究反比例函数图象的形状，通过类比一次函数性质的探索过程从位置和形状两方面探究反比例函数图象的形状。画反比例函数的图象是本节课的重点也是难点，它也是今后学习二次函数图象和性质的基础，这节课在本章以及初中函数体系中起着非常重要的作用。根据教材内容可以联系以下课标内容：二、课标表述一、（三）、3（2）能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式探索并理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况。初中数学要求教师不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的认知经验出发，类比一次函数图象的画法，让学生亲身经历画反比例函数图象的过程