《相似三角形的判定》课件3

人教版·数学·九年级（下）第27章相似图形27.2.1相似三角形的判定第2课时三边成比例的两个三角形相似1.复习已经学过的三角形相似的判定定理。2.会运用“三组对应边的比相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似，并能进行相关计算与推理。学习目标学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等．对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS、SAS、ASA、AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？探究探究！讨论一下？导入新知1.定义法:对应角相等，对应边的比相等的两个三角形相似.如何判断两个三角形是否相似?

∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC

DEABCABCDE2.平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.A型X型新知一三边对应成比例的两三角形相似还有没有其他简单的判断方法呢？合作探究

是否有△ABC∽△A′B′C′？ABC三边对应成比例C′B′A′如图，已知AB:AD=BC:DE=AC:AE，找出图中相等的角(对顶角除外)，并说明你的理由.证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,【讨论】在用三边的比判定两个三角形相似时，如何寻找对应边？∵DE∥BC会运用“三组对应边的比相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似，并能进行相关计算与推理。A．10mB．15mC．20mD．25m新知一三边对应成比例的两三角形相似相似三角形的判定定理的运用6，那么这两个三角形能否相似的结论是______，理由是_________________．∴△ADE≌△A′B′C′∴∠BAC=∠DAE，∠B=∠ADE，∠C=∠E.5．如图，四边形ABCD，CDEF，EFGH都是相同的正方形．(1)△ACF与△GCA相似吗？说说你的理由；∵DE∥BC∴∠BAC－∠CAD=∠DAE－∠CAD，求证:△ABC∽△A′B′C′【讨论】在用三边的比判定两个三角形相似时，如何寻找对应边？∠B=∠ADE，∠C=∠E，∠BAD=∠CAE.证明：由已知条件得AB=2A′B′，AC=2A′C′，人教版·数学·九年级（下）ABCC′B′A′

通过测量不难发现∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，又因为两个三角形的边对应成比例，所以△ABC∽△A′B′C′.

下面我们用前面所学的定理证明该结论.已知:如图，在△ABC和△A′B′C′中，A′B′:AB=A′C′:AC=B′C′:BC.求证:△ABC∽△A′B′C′证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,A′B′C′ABCDE过点D作DE∥BC交AC于点E.

又A′B′:AB=B′C′:BC=C′A′:CA

∴AD:AB=AE:AC=DE:BC,△ADE∽△ABC∵AD=A′B′∴AD:AB=A′B′:AB

∴DE:BC=B′C′:BC,EA:CA=C′A′:CA.因此DE=B′C′,EA=C′A′.∴△A′B′C′∽△ABC

∴△ADE≌△A′B′C′由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理：三边成比例的两个三角形相似．归纳：∵，∴△ABC∽△A′B′C.符号语言：【讨论】在用三边的比判定两个三角形相似时，如何寻找对应边？【方法点拨】利用三边的比判定两个三角形相似时，应先将两个三角形的三边按大小顺序排列，然后分别计算它们对应边的比，最后由比值是否相等来确定两个三角形是否相似．

在△ABC和△ADE中，∵AB:AD=BC:DE=AC:AE，∴∠BAC=∠DAE，∠B=∠ADE，∠C=∠E.∴△ABC∽△EFD.∴△ABC∽△A′B′C′＇C．增加了(1＋10%)D．没有改变∴∠BAC=∠DAE，∠B=∠ADE，∠C=∠E.5．如图，四边形ABCD，CDEF，EFGH都是相同的正方形．第2课时三边成比例的两个三角形相似7．如图，已知A是直角∠MON内部的一点，过点A作AB⊥ON于点B，AB＝3cm，OB＝4cm，动点E，F同时从点O出发，分别以1.通过测量不难发现∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，又因为两个三角形的边对应成比例，所以△ABC∽△A′B′C′.在△ABC和△DEF中，如果AB＝4，BC＝3，AC＝6；还有没有其他简单的判断方法呢？三边成比例两个三角形相似(1)△ACF与△GCA相似吗？说说你的理由；6，那么这两个三角形能否相似的结论是______，理由是_________________．(1)△ACF与△GCA相似吗？说说你的理由；A．10mB．15mC．20mD．25m如何判断两个三角形是否相似?(1)当t＝1时，△EOF与△ABO是否相似？请说明理由；∴△ABC∽△EFD.例1

已知AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A′B′=12cm，B′C′=18cm，A′C′=24cm，试说明△ABC∽△A′B′C′.∴△ABC∽△A′B′C′＇典例精析1利用三边成比例判断三角形相似解：∵

∴方法点拨判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最大边与最大边对应，最短边与最短边对应.1.在△ABC和△DEF中，如果AB＝4，BC＝3，AC＝6；DE＝2.4，EF＝1.2，FD＝1.6，那么这两个三角形能否相似的结论是______，理由是_________________．2.

如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）相似C三组对应边的比相等A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④巩固新知例2

如图，在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，且

求证：△A′B′C′∽△ABC.

证明：由已知条件得

AB=2A′B′，AC=2A′C′，

∴BC2=AB2－AC2=(2A′B′)2－(2A′C′)2=4A′B′2－4A′C′2

=4(A′B′2－A′C′2)=4B′C′2=(2B′C′)2.∴△A′B′C′∽△ABC.∴BC=2B′C′，典例精析2判断三角形相似合作探究3.如图，△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，求证：△ABC∽△EFD．∴△ABC∽△EFD.证明：∵△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴∴巩固新知试说明∠BAD=∠CAE.ADCEB∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC即∠BAD=∠CAE例3如图已知：解：∵典例精析3利用三角形相似求角相等合作探究解：相等的角有∠BAC=∠DAE，∠B=∠ADE，∠C=∠E，∠BAD=∠CAE.理由如下：在△ABC和△ADE中，∵

AB:AD=BC:DE=AC:AE，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∠B=

∠ADE，∠C=∠E.∴∠BAC－∠CAD=∠DAE－∠CAD，∴∠BAD=∠CAE.故图中相等的角有∠BAC=∠DAE，∠B=∠ADE，∠C=∠E，∠BAD=∠CAE.

4.

如图，已知

AB:AD=BC:DE=AC:AE，找出图中相等的角(对顶角除外)，并说明你的理由.ABCDE巩固新知A课堂检测B△DEF3∶2B6．(3分)如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外任取一点C，连接AC，BC，并分别取其三等分点M，N(M，N两点均靠近点C)，量得MN＝5m，则AB的长是()A．10mB．15mC．20mD．25mB例1已知AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A′B′=12cm，B′C′=18cm，A′C′=24cm，试说明△ABC∽△A′B′C′.∴△ADE≌△A′B′C′∴∠BAD=∠CAE.C．(6，5)D．(4，2)证明：由已知条件得AB=2A′B′，AC=2A′C′，∴△ABC∽△A′B′C.∴∠BAC－∠CAD=∠DAE－∠CAD，如图，已知AB:AD=BC:DE=AC:AE，找出图中相等的角(对顶角除外)，并说明你的理由.7．如图，已知A是直角∠MON内部的一点，过点A作AB⊥ON于点B，AB＝3cm，OB＝4cm，动点E，F同时从点O出发，分别以1.会运用“三组对应边的比相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似，并能进行相关计算与推理。在△ABC和△DEF中，如果AB＝4，BC＝3，AC＝6；∴△ABC∽△ADE，相似三角形的判定定理的运用人教版·数学·九年级（下）平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.因此DE=B′C′,EA=C′A′.∴DE:BC=B′C′:BC,EA:CA=C′A′:CA.证明：∵△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，(1)△ACF与△GCA相似吗？说说你的理由；(1)△ACF与△GCA相似吗？说说你的理由；8．(4分)如图，用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC＝OD)量零件的内孔直径AB，若OC∶OA＝1∶2，量得CD＝10cm，则零件的内孔直径AB的长为____cm.20三边成比例两个三角形相似利用三边判定两个三角形相似相似三角形的判定定理的运用

归纳新知1．若△ABC的每条边长各自增加10%得到△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比()A．增加了10%B．减少了10%C．增加了(1＋10%)D．没有改变D课后练习2．已知点A，B，C，D在平面直角坐标系中的位置如图所示，若要使以点C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可以是()A．(6，0)

B．(6，3)C．(6，5)

D．(4，2)B3．如图，在△ABC中，D为边AC上的一点，若AB＝12，AC＝8，AD＝6，P为边AB上的一动点，则当AP的长为_____________时，△ADP和△ABC相