北师大版八年级数学下册课件：三角形的中位线

第六章

平行四边形3三角形的中位线

知识回顾复习：平行四边形的性质和判定有哪些？边：角：对角线：BODACAB∥CD,AD∥BCAB=CD,AD=BCAB∥CD,AB=CD∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADCAO=CO,DO=BO判定性质情景导入思考1

如图，有一块三角形蛋糕，准备平分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，该怎样分呢？思考2

若D，E分别是AB，AC的中点，则只需测量出DE的长，就可以求出池塘的宽BC，你知道为什么吗？ABCDE获取新知知识点一：三角形中位线的概念如图，在△ABC中，连接每两边的中点，看上去就得到了四个全等的三角形。将△ADE绕点E按顺时针方向旋转180o得到△CFE的位置（如图），这样得到了一个与△ABC的面积相等的□DBCF你能解释这么做的原因吗？定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE.则线段DE就称为△ABC的中位线.DE问题1

一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？有三条，如图，△ABC的中位线是DE、DF、EF.ABCDEF问题2三角形的中位线与中线有什么区别？中位线是连接三角形两边中点的线段.中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段.ABCABC中位线中线知识点二：三角形中位线的性质猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位线.求证：DE∥BC，DE＝BC

EABCD如何将两个问题转化为一个问题呢？作辅助线：倍长DE名师课件免费课件下载优秀公开课课件北师大版八年级数学下册课件：6.3三角形的中位线名师课件免费课件下载优秀公开课课件北师大版八年级数学下册课件：6.3三角形的中位线如图，延长DE到F，使FE＝DE，连接CF.在△ADE和△CFE中，∵AE＝CE，∠1＝∠2，DE＝FE,∴△ADE≌△CFE.∴∠A＝∠ECF，AD＝CF.∴CF∥AB.∵BD＝AD，∴CF＝BD.∴四边形DBCF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).∴

DF∥BC(平行四边形的定义)，DF＝BC(平行四边形的对边相等).∴DE∥BC，DE＝BCEABCDF21名师课件免费课件下载优秀公开课课件北师大版八年级数学下册课件：6.3三角形的中位线名师课件免费课件下载优秀公开课课件北师大版八年级数学下册课件：6.3三角形的中位线中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半；归纳总结几何语言描述：∵AD＝BD，AE＝EC，∴DE∥BC，且DE＝BC.DE位置关系数量关系名师课件免费课件下载优秀公开课课件北师大版八年级数学下册课件：6.3三角形的中位线名师课件免费课件下载优秀公开课课件北师大版八年级数学下册课件：6.3三角形的中位线例1如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边延长线上一点，且CE＝DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于点O，连接OF.求证：AB＝2OF.例题讲解名师课件免费课件下载优秀公开课课件北师大版八年级数学下册课件：6.3三角形的中位线名师课件免费课件下载优秀公开课课件北师大版八年级数学下册课件：6.3三角形的中位线证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∵E为平行四边形ABCD中DC边延长线上一点，且CE＝DC，∴AB∥CE，AB＝CE，∴四边形ABEC是平行四边形，∴点F是BC的中点．又∵点O是AC的中点，∴OF是△ABC的中位线，∴AB＝2OF.名师课件免费课件下载优秀公开课课件北师大版八年级数学下册课件：6.3三角形的中位线名师课件免费课件下载优秀公开课课件北师大版八年级数学下册课件：6.3三角形的中位线获取新知知识点三：中点四边形中点四边形的定义：依次连接任意四边形各边中点所得到的四边形称为中点四边形．拓展：不管四边形的形状怎样改变，中点四边形始终是平行四边形．名师课件免费课件下载优秀公开课课件北师大版八年级数学下册课件：6.3三角形的中位线名师课件免费课件下载优秀公开课课件北师大版八年级数学下册课件：6.3三角形的中位线例题讲解例2如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，连接EF，FG，GH，HE，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是平行四边形．分析：中点四边形的理论基础和前提是三角形的中位线，所以需要把相应的边作为三角形的中位线进行看待名师课件免费课件下载优秀公开课课件北师大版八年级数学下册课件：6.3三角形的中位线名师课件免费课件下载优秀公开课课件北师大版八年级数学下册课件：6.3三角形的中位线证明：如图，连接BD.∵点E，H分别是边AB，DA的中点，∴EH为△ABD的中位线．∴EH∥BD，EH＝BD.同理可得：FG∥BD，FG＝

BD.∴EH∥FG，EH＝FG.∴四边形EFGH是平行四边形．还有其他的思路吗？连接AC试试吧名师课件免费课件下载优秀公开课课件北师大版八年级数学下册课件：6.3三角形的中位线名师课件免费课件下载优秀公开课课件北师大版八年级数学下册课件：6.3三角形的中位线随堂演练1.如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=7,BD=4,CD=3,E,F,G,H分别是AB,BD,CD,AC的中点,则四边形EFGH的周长为(

)A.12

B.14

C.24

D.21A名师课件免费课件下载优秀公开课课件北师大版八年级数学下册课件：6.3三角形的中位线名师课件免费课件下载优秀公开课课件北师大版八年级数学下册课件：6.3三角形的中位线2.如图，已知长方形ABCD中，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，下列结论成立的是(

)A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变D．线段EF的长先增大后减小C名师课件免费课件下载优秀公开课课件北师大版八年级数学下册课件：6.3三角形的中位线名师课件免费课件下载优秀公开课课件北师大版八年级数学下册课件：6.3三角形的中位线3.如图，点

D、E、F分别是

△ABC的三边AB、BC、AC的中点：（1）若∠ADF=50°，则∠B=

°；（2）已知三边AB、BC、AC分别为12、10、8，

则△DEF的周长为

.5015ABCDFE名师课件免费课件下载优秀公开课课件北师大版八年级数学下册课件：6.3三角形的中位线名师课件免费课件下载优秀公开课课件北师大版八年级数学下册课件：6.3三角形的中位线4.如图,顺次连接四边形ABCD四边的中点E,F,G,H,则四边形EFGH的形状一定是

.平行四边形名师课件免费课件下载优秀公开课课件北师大版八年级数学下册课件：6.3三角形的中位线名师课件免费课件下载优秀公开课课件北师大版八年级数学下册课件：6.3三角形的中位线5.A,B两村相隔一座大山，你能想办法测出A,B两村的直线距离AB的大小吗？若MN=360m，则AB=_______.720mBACMN名师课件免费课件下载优秀公开课课件北师大版八年级数学下册课件：6.3三角形的中位线名师课件免费课件下载优秀公开课课件北师大版八年级数学下册课件：6.3三角形的中位线6.如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，求△DOE的周长．解：∵▱ABCD的周长为36，∴BC+CD=18．∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=CD，∴OE=BC，∴△DOE的周长为OD+OE+DE=（BD+BC+CD）=15，即△DOE的周长为15．名师课件免费课件下载优秀公开课课件北师大版八年级数学下册课件：6.3三角形的中位线名师课件免费课件下载优秀公开课课件北师大版八年级数学下册课件：6.3三角形的中位线7.如图，在△ABC中，AB＝AC，E为AB的中点，在AB的延长线上取一点D，使BD＝AB，求证：CD＝2CE.证明：取AC的中点F，连接BF.∵BD＝AB，∴BF为△ADC的中位线，∴DC＝2BF.∵E为AB的中点，AB＝AC，∴BE＝CF，∠ABC＝∠ACB.∵B