苏教版选择性5.3.1导数的应用(1)-单调性(2)课件（21张）

导数的应用(2)——单调性(2)1、函数的单调性与导数的关系复习巩固2、关于函数单调性与导数关系的说明

复习巩固3、根据导数求解函数单调性的方法步骤

复习巩固问题诊断1、函数f(x)＝2x－sinx在(－∞，＋∞)上是(

)(A)增函数(B)减函数(C)先增后减(D)不确定2、函数f(x)＝3x2－2lnx的单调减区间为___________3、设函数f(x)的图象如图所示，则导函数f′(x)的图象可能为(

)问题诊断3、设函数f(x)的图象如图所示，则导函数f′(x)的图象可能为(

)数学建构1、形如f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)的函数的单调性f(x)的导数f′(x)=3ax2＋2bx＋c，其判别式△=4b2－12ac，函数f(x)的单调性有如下情况：

(1)当a＞0时，

①当△≤0时，f′(x)≥0恒成立，f(x)在R上单调

；

②当△＞0时，f′(x)＝0在R上有两根x1，x2(x1＜x2)

，f(x)在

，

上单调递增，f(x)在

上单调递减。

(2)当a＜0时，

①当△≤0时，f′(x)≤0恒成立，f(x)在R上单调

；

②当△＞0时，f′(x)＝0在R上有两根x1，x2(x1＜x2)

，f(x)在

，

上单调递减，f(x)在

上单调递增。

递增(-∞,x1)(x2,+∞)(x1,x2)递减(-∞,x1)(x2,+∞)(x1,x2)活动探究类型一三次函数的单调性例1、讨论下列函数的单调性。(1)f(x)＝x3＋2x；

(2)f(x)＝2x3－6x2＋7；(3)f(x)＝－x3＋2x2－3x＋2；

(4)f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋1。

数学建构2、函数图象的变化趋势与导数值大小的关系一般地，设函数y＝f(x)，x∈[a，b]，越大越小向上向下活动探究类型二函数增长快慢的问题研究例2、讨论函数f(x)＝lnx与函数g(x)＝x3在区间(0，＋∞)上增长快慢情况。练习判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数f(x)在区间(a，b)上都有f′(x)＜0，则函数f(x)在这个区间上单调递减；(

)(2)函数在某一点的导数越大，函数在该点处的切线越“陡峭”；(

)(3)函数在某个区间上变化越快，函数在这个区间上导数的绝对值越大；(

)(4)判断函数单调性时，在区间内的个别点f′(x)＝0，不影响函数在此区间的单调性。(

)数学建构3、利用导数研究含参函数f(x)的单调区间的一般步骤(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导数f′(x)；(3)分析参数对区间端点、最高次项的系数的影响，以及不等式解集的端点与定义域的关系，恰当确定参数的不同范围，并进行分类讨论；(4)在不同参数范围内，解不等式f′(x)＞0和f′(x)＜0，确定函数f(x)的单调区间。

活动探究类型三利用导数研究含参函数问题的单调性例3、讨论函数f(x)＝2x3－6ax2＋7(a≠0)的单调性。

练习1、求函数f(x)＝x3－ax的单调区间。

变式拓展例4、练习1、讨论函数f(x)＝x－alnx的单调区间。2、求函数f(x)＝ax－lnx的单调区间。

课堂检测课堂检测1、形如f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)的函数的单调性f(x)的导数f′(x)=3ax2＋2bx＋c，其判别式△=4b2－12ac，函数f(x)的单调性有如下情况：

(1)当a＞0时，

①当△≤0时，f′(x)≥0恒成立，f(x)在R上单调

；

②当△＞0时，f′(x)＝0在R上有两根x1，x2(x1＜x2)

，f(x)在

，

上单调递增，f(x)在

上单调递减。

(2)当a＜0时，

①当△≤0时，f′(x)≤0恒成立，f(x)在R上单调

；

②当△＞0时，f′(x)＝0在R上有两根x1，x2(x1＜x2)

，f(x)在

，

上单调递减，f(x)在

上单调递增。

递增(-∞,x1)(x2,+∞)(x1,x2)递减(-∞,x1)(x2,+∞)(x1,x2)课堂小结2、函数图象的变化趋势与导数值大小的关系一般地，设函数y＝f(x)，x∈[a，b]，越大越小向上向下课堂小结3、利用导数研究含参函数f(x)的单调区间的一般步骤(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导