数据的波动程度课件人教版数学八年级下册1

20.2数据的波动程度人教版·数学·八年级（下）第二十章数据的分析第1课时方差的意义现要从甲，乙两名射击选手中挑选一名射击选手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？教练的烦恼甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068导入新知1.经历方差的形成过程，了解方差的意义。2.会计算一组数据的方差。3.能够运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题。学习目标

农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10

块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：新知方差的概念合作探究(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．SHIFT+CLR+=清除统计存储器；解:取a=165农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：例在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？下列关于这组数据的描述不正确的是(D)

A．众数是108B．中位数是105

C．平均数是101D．方差是93

2．(邵阳中考)学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．在这次义卖活动中，某班级售书情况如表：典例精析利用加权平均数方差解答实际问题①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．第1课时方差的意义解:甲、乙两团演员的平均身高分别是下面两组数据，你认为哪一组稳定？下面两组数据，你认为哪一组稳定？若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？5，而小英的成绩位于全班中上游，∴小英属于甲组学生

(3)①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；3．(4分)(上海中考)甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩(个数)成绩如图所示，下列判断正确的是(A)

A．甲的成绩比乙稳定

B．甲的最好成绩比乙高

C．甲的成绩的平均数比乙大

D．甲的成绩的中位数比乙大操作时需要参阅计算器的使用说明书.可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？输入数据，每输入一个数据后按DT；甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．

说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49,产量波动较大产量波动较小（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．甲种甜玉米的产量乙种甜玉米的产量

设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，我们用这些值的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫作这组数据的方差．1.方差的概念：现要从甲，乙两名射击选手中挑选一名射击选手参加比赛.根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？6．中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：

(1)根据上图填写下表：人教版·数学·八年级（下）将求出的结果平方，就得到方差.3．(4分)(上海中考)甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩(个数)成绩如图所示，下列判断正确的是(A)

A．甲的成绩比乙稳定

B．甲的最好成绩比乙高

C．甲的成绩的平均数比乙大

D．甲的成绩的中位数比乙大从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定

7．某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．SHIFT+CLR+=清除统计存储器；后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是(B)

A．平均分不变，方差变大B．平均分不变，方差变小

C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变SHIFT+CLR+=清除统计存储器；例在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．从众数看，乙班的众数大，所以乙班的成绩较好；5C．2D．2.哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？下面两组数据，你认为哪一组稳定？八(2)班79，85，92，85，89.2.方差的意义方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小).方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．②请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．

两组数据的方差分别是：

根据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较稳定．

显然＞

，即说明甲种甜玉米产量的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致．,.下面两组数据，你认为哪一组稳定？（1）15,16,18,19,20,22,23,24,25；（2）18,19,20,19,18,21,22,20,21.答：第（2）组比较稳定.巩固新知甲团163164164165165166166167乙团163165165166166167168168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？例在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：典例精析利用加权平均数方差解答实际问题合作探究解:甲、乙两团演员的平均身高分别是方法一：方差分别是.,,方法二：解:

取a=165

甲芭蕾舞团数据为：-2，-1，-1，0，0，1，1，2乙芭蕾舞团数据为：-2，0，0，1，1，2，3，3求两组新数据方差.求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法：1.任取一个基准数a；2.将原数据减去a，得到一组新数据；3.求新数据的方差.方法点拨解:取a=165可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．SHIFT+CLR+=清除统计存储器；4．(4分)(河南中考)河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.将求出的结果平方，就得到方差.下列关于这组数据的描述不正确的是(D)

A．众数是108B．中位数是105

C．平均数是101D．方差是93

2．(邵阳中考)学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．在这次义卖活动中，某班级售书情况如表：方差的统计学意义（判断数据的波动程度）：(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．能够运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题。数据x1，x2，…，xn；(2)根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪个班的成绩较好．

解：(2)从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样好；5，而小英的成绩位于全班中上游，∴小英属于甲组学生

(3)①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；方差越大（小），数据的波动越大（小）.若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？（1）15,16,18,19,20,22,23,24,25；(1)求出成绩统计分析表中a，b的值；下面两组数据，你认为哪一组稳定？1．(4分)(达州中考)一组数据1，2，1，4的方差为(B)

A．1B．1.98%D．方差是0

5．(4分)(烟台中考)某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝41.MODE+2-SD进入SD模式；1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书.2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，…，xn

；最后按动求方差的功能键（例如键），计算器便会求出方差的值.

使用计算器说明：合作探究例如：4.SHIFT+S-Var+xσn+=；5.将求出的结果平方，就得到方差.

1.MODE+2-SD进入SD模式；

2.SHIFT+CLR+=清除统计存储器；

3.输入数据，每输入一个数据后按DT

；甲、乙两台编织机纺织一种毛衣，在5天中两台编织机每天出的合格品数如下（单位：件）：甲：710887；乙：89797.计算在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小？∴乙台编织机出的产品的波动性较小.∵,解:,,..巩固新知1．(4分)(达州中考)一组数据1，2，1，4的方差为(B)

A．1B．1.5C．2D．2.5

课堂练习3．(4分)(上海中考)甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩(个数)成绩如图所示，下列判断正确的是(A)

A．甲的成绩比乙稳定

B．甲的最好成绩比乙高

C．甲的成绩的平均数比乙大

D．甲的成绩的中位数比乙大

4．(4分)(河南中考)河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%.关于这组数据，下列说法正确的是(B)

A．中位数是12.7%B．众数是15.3%

C．平均数是15.98%D．方差是0

5．(4分)(烟台中考)某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝41.后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是(B)

A．平均分不变，方差变大B．平均分不变，方差变小

C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变

6．(4分)某一段时间，小芳测得连续五天的日最低气温后，整理得出下表(有两个数据被遮盖).日期一二三四五方差平均气温最低气温1℃－1℃2℃0℃■■1℃9．(8分)(荆州中考)为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩(百分制)分别为：八(1)班86，85，77，92，85；八(2)班79，85，92，85，89.通过数据分析，列表如下：

(1)直接写出表中a，b，c的值；

(2)根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由．班级平均分中位数众数方差八(1)85bc22.8八(2)a858519.2方差方差的统计学意义（判断数据的波动程度）：方差越大（小），数据的波动越大（小）.公式：归纳新知1．(梧州中考)某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，82.下列关于这组数据的描述不正确的是(D)

A．众数是108B．中位数是105

C．平均数是101D．方差是93

2．(邵阳中考)学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．在这次义卖活动中，某班级售书情况如表：售价3元4元5元6元数目14本11本10本15本课后练习3.下列说法正确的是(A)

A．该班级所售图书的总收入是226元

B．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是4

C．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，众数是15

D．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是2

下面两组数据，你认为哪一组稳定？(2)根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由．可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．例在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：下面两组数据，你认为哪一组稳定？3%

C．平均数是15.(1)求出成绩统计分析表中a，b的值；通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；解:取a=165方差越大，数据的波动越大；将求出的结果平方，就得到方差.可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．4．某市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会比赛，组织了选拔测试，两人分别进行了五次射击，成绩(单位：环)如下：

则应选择__甲__运动员参加全省运动会比赛．

5．(安顺中考)已知一组数据x1，x2，x3，…，xn的方差为2，则另一组数据3x1，3x2，3x3，…，3xn的方差为__18__．（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？98%D．方差是0

5．(4分)(烟台中考)某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝41.我们用这些值的平均数，即用第二十章数据的分析第二十章数据的分析例在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：4．某市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会比赛，组织了选拔测试，两人分别进行了五次射击，成绩(单位：环)如下：

则应选择__甲__运动员参加全省运动会比赛．

5．(安顺中考)已知一组数据x1，x2，x3，…，xn的方差为2，则另一组数据3x1，3x2，3x3，…，3xn的方差为__18__．

甲1098910乙1089810

6．中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防